高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-8 曲線與方程課件 理 新人教A版.ppt

1、第八節(jié)曲線與方程,最新考綱展示 1了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系2.了解解析幾何的基本思想和利用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本方法3.能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程,一、曲線與方程的定義 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x，y)0的實數(shù)解建立如下的對應(yīng)關(guān)系：,那么，這個方程叫作曲線的方程；這條曲線叫作方程的曲線,二、求動點的軌跡方程的基本步驟,三、曲線的交點 設(shè)曲線C1的方程為F1(x，y)0，曲線C2的方程為F2(x，y)0，則C1，C2的交點坐標(biāo)即為方程組 的實數(shù)解，若此方程組無解，則兩曲線 ,無交點,1曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的

2、概念，前者指曲線的形狀、位置、大小等特征，后者指方程(包括范圍) 2求軌跡方程時易忽視軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響,一、曲線與方程 1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)條件甲：“曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程f(x，y)0的解”，條件乙：“曲線C是方程f(x，y)0的圖形”，則條件甲是條件乙的充要條件(),(3)方程x2xyx的曲線是一個點和一條直線() 答案：(1)(2)(3),答案：D,二、曲線的軌跡方程 3判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”) (1)到兩條互相垂直的直線距離相等的點的軌跡方程是x2y2.() (2)兩條動直線yxb，y2xb(

3、bR)交點的軌跡方程是3x2y0.(),答案：(1)(2)(3),答案：y28x,例1(1)方程(xy)2(xy1)20表示的是() A一條直線和一條雙曲線B兩條雙曲線 C兩個點 D以上答案都不對 (2)(2015年廣州模擬)下列說法正確的是() AABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，則AB邊上的高的方程是x2 B方程yx2(x0)的曲線是拋物線,曲線與方程的概念(自主探究),D第一、三象限角平分線的方程是yx,(3) (2015年東營模擬)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f將xOy平面上的點P(x，y)對應(yīng)到另一個平面直角

4、坐標(biāo)系xOy上的點P(2xy，x2y2)，則當(dāng)點P沿著折線ABC運動時，在映射f的作用下，動點P的軌跡是(),答案(1)C(2)D(3)D 規(guī)律方法此類問題關(guān)鍵是判定曲線上的點與方程的實數(shù)是否具有一一對應(yīng)的關(guān)系,(1)求的取值范圍； (2)證明：這4個點共圓，并求圓的半徑的取值范圍,曲線的交點問題(師生共研),規(guī)律方法兩條曲線有交點的充要條件是表示兩條曲線的方程聯(lián)立所得的方程組有實數(shù)解，方程組解的個數(shù)就是兩條曲線交點的個數(shù)因此，討論曲線的交點問題，就是討論方程組有無實數(shù)解的問題,考情分析求曲線的軌跡方程是高考的?？碱}型，考查軌跡方程的求法，以及利用曲線的軌跡方程研究曲線的幾何性質(zhì)，著重考查分析

5、問題解決問題的能力，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想等歸納起來常見的命題角度有： (1)直接法求軌跡方程 (2)定義法求軌跡方程 (3)相關(guān)點法(代入法)求軌跡方程 (4)參數(shù)法求軌跡方程,求曲線的軌跡方程(高頻研析),答案：A,角度二定義法求軌跡方程 2(2013年高考新課標(biāo)全國卷)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C. (1)求C的方程； (2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|.,解析：由已知得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r23.設(shè)

6、圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R. (1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切， 所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.,(2)對于曲線C上任意一點P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時，R2.所以當(dāng)圓P的半徑最長時，其方程為(x2)2y24.,(1)求點N的軌跡方程； (2)過點A(0,3)作斜率分別為k1，k2的直線l1，l2與點N的軌跡分別交于E，F(xiàn)兩點，k1k29.求證：直線EF過定點,規(guī)律方法(1)求軌跡方程時，要注意檢驗曲線上的點與方程的解是否為一一對應(yīng)的關(guān)系，若不是，則應(yīng)對方程加上一定的限制條件，檢驗可以從以下兩個方面進行：

7、一是方程的化簡是否為同解變形；二是是否符合題目的實際意義 (2)求軌跡問題常用的數(shù)學(xué)思想： 函數(shù)與方程的思想：求平面曲線的軌跡方程是將幾何條件(性質(zhì))表示為動點坐標(biāo)x、y的方程及函數(shù)關(guān)系 數(shù)形結(jié)合的思想：由曲線的幾何性質(zhì)求曲線方程是“數(shù)”與“形”的有機結(jié)合 等價轉(zhuǎn)化的思想：通過坐標(biāo)系使“數(shù)”與“形”相互結(jié)合，在解決問題時又需要相互轉(zhuǎn)化,(3)求軌跡方程的常用方法： 直接法：直接利用條件建立x，y之間的關(guān)系F(x，y)0. 待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù) 定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程 代入轉(zhuǎn)移法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而變化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲線上，則可先用x