《不等式的基本性質(zhì)》（北師大）

1、不等式的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析不等式的基本性質(zhì)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師版）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二章第二節(jié)內(nèi)容，本章主要是研究不等式和不等式組的解法；本節(jié)要求理解知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握不等式的基本性質(zhì)。經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同。所以本節(jié)的重點(diǎn)是正確理解題意列出不等式。不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同，掌握不等式的基本性質(zhì)。 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握

2、不等式的基本性質(zhì)。經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同?！具^(guò)程與方法目標(biāo)】能說(shuō)出一個(gè)不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力?！厩楦袘B(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立。關(guān)注學(xué)生對(duì)問題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解。 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】用不等關(guān)系解決實(shí)際問題。【教學(xué)難點(diǎn)】正確理解題意列出不等式。 課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備；練習(xí)本； 教學(xué)過(guò)程第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究，驗(yàn)證明確結(jié)論活動(dòng)內(nèi)容： 參

3、照教材與多媒體課件提出問題：（1） 還記得等式的基本性質(zhì)嗎？（2） 等式的基本性質(zhì)1用字母可以表示為：，那么不等式的基本性質(zhì)1是什么？先猜一猜。（3） 如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)舉幾例試一試，并與同伴交流。（4） 不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)類似，對(duì)于等式的基本性質(zhì)2，用字母可以表示為：，其中。對(duì)應(yīng)的大家能不能歸納出不等式的基本性質(zhì)2是什么呢？（5） 例如：如果比高度的兩個(gè)人不是同時(shí)增加或減少相同的高度，而是成倍的增加（或縮小）自身的高度，結(jié)果又會(huì)怎樣？（6） 例如：商場(chǎng)a種服裝的標(biāo)價(jià)高于b種服裝的標(biāo)價(jià)，如果都打八折出售，那么還是a種服裝價(jià)格高。通過(guò)這些例子

4、，你發(fā)現(xiàn)了什么？能得到一個(gè)什么類似的結(jié)論？（7） 如果乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)呢？（8） 通過(guò)實(shí)際的計(jì)算、觀察、與同伴交流，得出什么類似的結(jié)論？活動(dòng)目的：通過(guò)等式的基本性質(zhì)對(duì)比不等式的基本性質(zhì)，由數(shù)學(xué)情境轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，由特殊的數(shù)值到字母代表數(shù)，從中歸納出一般性結(jié)論。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。活動(dòng)實(shí)際效果：以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生一步步從對(duì)比中自己先猜想不等式的基本性質(zhì)、再通過(guò)具體數(shù)值驗(yàn)算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納出性質(zhì)并能用字母表示出來(lái)。因此在整個(gè)教學(xué)教程中，學(xué)生均處于主導(dǎo)地位，教師只是從旁引。這時(shí)，學(xué)生對(duì)于由自己推導(dǎo)出性質(zhì)定理感到非常興奮。第三環(huán)節(jié)：例

5、題講解及運(yùn)用鞏固活動(dòng)內(nèi)容：1、在上一節(jié)課中，我們猜想，無(wú)論繩長(zhǎng)取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即。你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎？2、將下列不等式化成“”或“”的形式：（1） （2）3、將下列不等式化成“”或“”的形式：（1） （2） （3）4、已知，下列不等式一定成立嗎？（1） （2） （3） （4）活動(dòng)目的：在講解例題的過(guò)程中要求學(xué)生說(shuō)出每一步變形的依據(jù)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同講解，能說(shuō)出一個(gè)不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過(guò)這種方式達(dá)到熟練掌握

6、不等式的基本性質(zhì)的目的?；顒?dòng)實(shí)際效果：學(xué)生在講解例題與練習(xí)的過(guò)程中，思維非常活躍，都非常踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個(gè)別舉手回答正確，黑板上的演示過(guò)程也十分規(guī)范，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目的。第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對(duì)全班說(shuō)出，與全班同學(xué)討論交流?；顒?dòng)目的：學(xué)生說(shuō)出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問可以當(dāng)堂提出供大家討論。教師要學(xué)會(huì)傾聽并鼓勵(lì)學(xué)生的回答，關(guān)注學(xué)生對(duì)問題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立?；顒?dòng)實(shí)際效果：學(xué)生自我總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)和重點(diǎn)注意的問題，暢所欲言自己的切身感受

7、與實(shí)際收獲，除了今天所學(xué)新的內(nèi)容之外，還復(fù)習(xí)鞏固了等式的基本性質(zhì)，體會(huì)新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別。第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題2.2四、教學(xué)反思對(duì)于不等式的基本性質(zhì)的引入，生活中不相等的量有很多，具體教學(xué)時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況列舉不同的例子。本節(jié)課是以比高矮這個(gè)貼近生活的例子引入，充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。教學(xué)中問題串的設(shè)置均與等式的基本性質(zhì)相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生一步步從類比中自己先猜想不等式基本性質(zhì)的雛形、再通過(guò)具體數(shù)值驗(yàn)算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納完善性質(zhì)定理并能用字母表示出來(lái)。在接下來(lái)的講解例題與練習(xí)的過(guò)程中，全班同學(xué)思維活躍，踴躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個(gè)別舉手回答正確，黑板上的演示過(guò)程也