三角形解答題

1、161如圖，ABDC，B=55，2=40，3=85（1）求D的度數(shù)；（2）求1的度數(shù)；（3）能否得到DACB，請說明理由162如圖，CDAF，CDE=BAF，ABBC，BCD=124，DEF=80（1）觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說明理由；（2）試求AFE的度數(shù)163如圖，在四邊形ABCD中，B=D=90，AE、CF分別平分BAD和BCD，試判斷AE、CF有何位置關(guān)系并說明理由判斷：AE CF理由如下：AE、CF分別平分BAD和BCD1= ，3= ；1+3=（ +BCD）=（ -B-D）B=D=901+3=901+2= 2= AE CF164如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，

2、A（a，0），C（b，2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過C作CBx軸于B（1）求三角形ABC的面積（2）若過B作BDAC交y軸于D，且AE，DE分別平分CAB，ODB，如圖2，求AED的度數(shù)（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形ABC和三角形ACP的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由165如圖，在四邊形ABCD中，A=C，ABC=ADC，BF平分ABC交DC于F，DE平分ADC交AB于E（1）AD與BC有何位置關(guān)系？為什么？（2）求證：DEFB；（3）若A=50，求四邊形DEBF各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)166如圖，已知BDC+EFC=180，DEF=B（1）求證：AED=

3、ACB（說明：寫出每一步推理的依據(jù)）；（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD邊上的中點(diǎn)，S四邊形ADFE=6，求SABC 167如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，連接AC交EF于G，1=BAC（1）求證：EFCD；（2）若CAF=15，2=45，3=20，求B和ACD的度數(shù)168已知，如圖，AE是BAC的平分線，1=D求證：1=2169如圖，B=ACD，B+BCD=90，DEBC，垂足為E（1）AC與DE平行嗎？為什么？（2）B與CDE相等嗎？為什么？170平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，用它們作頂點(diǎn)可以組成幾個(gè)三角形？171已知ABC（1）如圖1，若P為BC邊

4、上的任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），則圖中共有 個(gè)三角形；（2）如圖2，若P1、P2分別為BC邊上的任意兩點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），則圖中共有 個(gè)三角形；（3）若在BC邊上任取4點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），則共有 個(gè)三角形；（4）若在BC邊上任取n點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），則共有 個(gè)三角形172觀察以下圖形，回答問題：（1）圖有 個(gè)三角形；圖有 個(gè)三角形；圖有 個(gè)三角形；猜測第七個(gè)圖形中共有 個(gè)三角形（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有 個(gè)三角形（用n的代數(shù)式表示結(jié)論） 173ABC中，ADBC，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E（1）B=30，C=70，求EAD的大?。?）若BC，則2EAD與C-B是否

5、相等？若相等，請說明理由 174如圖，已知：AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，BAC=60，BCE=40，求ADB的度數(shù)175如圖，ABC中，A=30，B=70，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE于F（1）試說明BCD=ECD；（2）請找出圖中所有與B相等的角（直接寫出結(jié)果） 176在ABC中，AD是BC邊上的中線，若ABD和ADC的周長之差為4（ABAC），AB與AC的和為14，求AB和AC的長 177如圖ABC中，A=20，CD是BCA的平分線，CDA中，DE是CA邊上的高，又有EDA=CDB，求B的大小178如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線（1）ABE=15，BA

6、D=40，求BED的度數(shù)；（2）在BED中作BD邊上的高，垂足為F；（3）若ABC的面積為40，BD=5，則BDE中BD邊上的高為多少？（4）過點(diǎn)E作EGBC，連接EC、DG且相交于點(diǎn)O，若SABC=a，SCOD=b，求SGOC（用含a、b的代數(shù)式表示）179觀察下列各圖：（1）第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第3個(gè)圖中有6個(gè)三角形，第4個(gè)圖中有 個(gè)三角形，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)圖中有 個(gè)三角形（用含正整數(shù)n的式子表示）；（2）問在上述圖形中是否存在這樣的一個(gè)圖形，該圖形中共有25個(gè)三角形？若存在，請畫出圖形；若不存在請通過具體計(jì)算說明理由；（3）在下圖中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)

7、，D為AC延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記PDA的面積為S1，PDB的面積為S2，PDC的面積為S3試探索S1、S2、S3之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由180如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=7，OC=18，將點(diǎn)C先向上平移7個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)B（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)以1個(gè)單位長度/秒的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t7）試求出四邊形BQOP的面積；若記ABQ的面積為S1，PBC的面積記為S2，當(dāng)S1S2時(shí)，求t的取值范圍181如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=7、OC=18，將點(diǎn)C向上平移7

8、個(gè)單位長度再向左平移4個(gè)單位長度，得到B點(diǎn)（1）BCO、ABO的面積分別記為SBCO、SABO，SBCO比SABO面積大多少？（2）如圖，若點(diǎn)P從點(diǎn)C點(diǎn)出發(fā)，以2單位長度秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O以1單位長度秒的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t7），OBQ的面積記為SOBQ（以下類似），試猜想：SOCB S四OPBQ（填，或=）；ABQ的面積記為SABQ，PBC的面積記為SPBC請問：是否存在一段時(shí)間， SABQSPBC？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，試說明理由182如圖，在三角形AOB中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4）和（6，2），求三角形AOB的面積 183

9、已知，直線y=-x+4與分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2）（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求SPAB李強(qiáng)同學(xué)在解完求SPAB的面積后，進(jìn)行了反思?xì)w納：已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角形的面積通常有以下幾種方法方法：直接計(jì)算法計(jì)算三角形的某一條邊長，并求出該邊上的高方法：分割法選擇一條或幾條直線，將原三角形分成若干個(gè)便于計(jì)算面積的三角形；方法：補(bǔ)形法將原三角形的面積轉(zhuǎn)化為若干個(gè)特殊的四邊形或三角形的面積之和或差請你根據(jù)李強(qiáng)同學(xué)的反思?xì)w納，用三種不同的方法求SPAB184附加題：如圖，已知ABC的面積為1cm2，如果AD=2AC，BF=3BA，CE=4CB，求DEF的面積185在四

10、邊形ABCD中，已知A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（0，2）、（1，0）、（6，2）、（2，4）（1）在坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD；（2）求四邊形ABCD的面積186如圖甲，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，2）、（2，2）（1）求AOB的面積；（2）如圖乙，點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，分別作DBO與BOC的平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為AB上一點(diǎn)，求BNM+BMN+MOC的度數(shù)187如圖，AOB中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4）、（6，2），求：AOB的面積（AOB的面積可以看作一個(gè)長方形的面積減去一些小三角形的面積）188如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，a），B（

11、-8，0）（1）請用含a的代數(shù)式表示ABO的面積；（2）若a滿足關(guān)系式（a+4）20，且以點(diǎn)A、B、O為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則請你“利用平移的知識”直接寫出符合條件的所有的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo) ；（3）在（2）的條件下，是否存在x軸上的點(diǎn)M（x，0），使ABM的面積是ABO的面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（4）在（2）的條件下，請你直接寫出y軸上的點(diǎn)N的坐標(biāo) ，使AON的面積是ABO的面積的3倍189在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0）確定這個(gè)四邊形的面積，將你的方法在圖形上表示

12、出來并計(jì)算出面積190如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線（1）ABE=15，BAD=26，求BED的度數(shù)；（2）若ABC的面積為40，BD=5，則BDE中BD邊上的高為多少191在RtABC中，C=90，BC=6，AC=8，點(diǎn)D在線段AC上從C向A運(yùn)動(dòng)，若設(shè)CD=x，ABD的面積為y（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？此時(shí)點(diǎn)D在什么位置？（3）當(dāng)ABD的面積是ABC面積的一半時(shí)，點(diǎn)D在什么位置？192已知點(diǎn)A（0，0）、B（3，0），點(diǎn)C在y軸上，且ABC的面積為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)193閱讀下面資料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，對面積為a的ABC逐

13、次進(jìn)行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值小明是這樣思考和解決這個(gè)問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因?yàn)锳1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以SA1BCSB1CA=SC1AB2SABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問題（1）直接寫出S1= （用含字母a的式子表示）請參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D

14、、E、F，則把ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求ABC的面積（3）如圖4，若點(diǎn)P為ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn)，求SAPE與SBPF的比值194如圖，已知ADBC，AC與BD相交于點(diǎn)O（1）找出圖中面積相等的三角形，并選擇其中一對說明理由；（2）如果BEAC，CFBD，垂足分別為E、F，求的值195如下圖所示，ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（5，0），B（2，4）（1）求OAB的面積；（2）若O，A兩點(diǎn)的位置不變，P點(diǎn)在什么位置時(shí)，OAP的面積是OAB面積的2倍；（3）若B（2，4），O（0，0）不變，M點(diǎn)在x軸上，M點(diǎn)在什么位置時(shí)，OBM的面積是O

15、AB面積的2倍196如圖，在平面幾何直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6，0）、B（3，0）、C（-7，8）（1）求線段AB的長（2）求ABC的面積S197如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，在線段BC上找一點(diǎn)E，使ABE的面積與AEC的面積相等，則點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，并說明理由198已知：ABC填空：（1）在圖1中，若D1、E1分別為AB、BC的中點(diǎn)，則陰影部分與ABC的面積比等于 ；（2）在圖2中，若D1、D2分別為AB的三等分點(diǎn)，E1、E2分別為BC的三等分點(diǎn)，則陰影部分與ABC的面積比等于 ；（3）在圖3中，若D1、D2、D3分別為AB的四等分點(diǎn)，E1、E2、E3分別

16、為BC的四等分點(diǎn)，則陰部分與ABC的面積比等于 ；（4）在圖4中，若D1、D2、D3、D8分別為AB的九等分點(diǎn)，E1、E2、E3、E8分別為BC的九等分點(diǎn)，則陰影部分與ABC的面積比等于 199在ABC中，AB9，BC2，并且AC為奇數(shù)，那么ABC的周長為多少？200已知ABC有兩邊的長分別為3和7，第三邊的長是關(guān)于x的方程解，求a的取值范圍201已知ABC的三邊長a，b，c均為整數(shù)，且a和b滿足|a-4|+（b-1）2=0，求ABC中c邊的長202（1）若a、b、c為一個(gè)三角形的三邊，且滿足（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0探索這個(gè)三角形的形狀，并說明理由；（2）若x、y、z為一個(gè)

17、三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，且滿足36x2+9y2+4z2-18xy-6yz-12zx=0探索這個(gè)三角形的形狀，并說明理由203已知三角形的三邊長分別為2，x-3，4，求x的取值范圍204小明同學(xué)在研究了課本上的一道問題“四根小木棍的長度分別為2cm，3cm，4cm，和5cm，任取其中3根，可以搭成幾個(gè)不同的三角形？”后，提出下列問題：長度分別為a，b，c（單位：cm）的三根小木棍搭成三角形，已知a，b，c都是整數(shù)，且abc，如果b=5，用滿足上述條件的三根小木棍能夠搭出幾個(gè)不同的三角形？請你參與研究，并寫出探究過程205一個(gè)三角形的邊長分別為x，x，24-2x，（1）求x可能的取值范圍；（2）如

18、果x是整數(shù)，那么x可取哪些值？206已知三角形的三邊互不相等，且有兩邊長分別為5和7，第三邊長為正整數(shù)（1）請寫出一個(gè)三角形符合上述條件的第三邊長（2）若符合上述條件的三角形共有n個(gè)，求n的值（3）試求出（2）中這n個(gè)三角形的周長為偶數(shù)的三角形所占的比例 207如果一個(gè)三角形的各邊長均為整數(shù)，周長大于4且不大于10，請寫出所有滿足條件的三角形的三邊長208已知4條線段的總長度是48cm，且第一條線段的長是acm，第二條線段比第一條線段的2倍多3cm，第三條線段的長等于第一、二兩條線段的和（1）用含a的代數(shù)式表示第四條線段的長；（2）當(dāng)a時(shí)，這4條線段首尾相接能構(gòu)成一個(gè)四邊形嗎？為什么？（3）已

19、知a為整數(shù)，如果這4條線段首尾相接能構(gòu)成一個(gè)四邊形，請你直接寫出滿足上述條件的所有a的值209如圖，在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn)O，使OA+OB+OC+OD之和最小，并說出你的理由210若三角形三邊長分別為2x，3x，10，其中x為正整數(shù)，且周長不超過30，求x的取值范圍寫出這個(gè)三角形的三邊長211若三個(gè)互不相等的數(shù)：5、3、a能作為一個(gè)三角形的三邊長，求a的取值范圍212如圖所示，已知O是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，是說明OA+OB+OC與AB+BC+CA之間的大小關(guān)系213把一副學(xué)生用三角板（30、60、90和45、45、90）如圖（1）放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，直角邊AC與y軸重合，斜

20、邊AD與y軸重合，直角邊AE交x軸于F，斜邊AB交x軸于G，O是AC中點(diǎn)，AC=8（1）把圖1中的RtAED繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（090）得圖2，此時(shí)AGH的面積是10，AHF的面積是8，分別求F、H、B三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖3，設(shè)AHF的平分線和AGH的平分線交于點(diǎn)M，EFH的平分線和FOC的平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)改變的大小時(shí)，N+M的值是否會(huì)改變？若改變，請說明理由；若不改變，請求出其值214求出下列圖中的x的值：215如圖甲，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC（1）若B=30，C=70，則DAE= ；（2）若C-B=30，則DAE= ；（3）若C-B=a（CB），求DAE的度數(shù)（用含a的

21、代數(shù)式表示）；（4）如圖乙，當(dāng)CB時(shí)我們發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論不成立，但為了使結(jié)論的統(tǒng)一與完美，我們不妨規(guī)定：角度也有正負(fù)，規(guī)定順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)例如：DAE=-18，則EAD=18，作出上述規(guī)定后，上述結(jié)論還成立嗎？ ；若DAE=-7，則B-C= 216如圖（1）所示，一副三角板中，含45角的一條直角邊AC在y軸上，斜邊AB交x軸于點(diǎn)G含30角的三角板的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，直角邊AE和斜邊AD分別交x軸于點(diǎn)F、H（1）若ABED，求AHO的度數(shù)；（2）如圖2，將三角板ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中，AGH的平分線GM與AHF的平分線HM相交于點(diǎn)M，COF的平分線ON與OFE的平分線FN相交于點(diǎn)N當(dāng)AHO

22、=60時(shí)，求M的度數(shù)；試問N+M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若改變，求出變化范圍；若保持不變，請說明理由217求圖中x的值218兩個(gè)完全相同的直角三角形，如圖所示，疊放在一起，根據(jù)圖形，寫出至少五條不相同的信息219閱讀下題并填空：已知：ABC，A、B、C之和為多少？為什么？解：A+B+C=180理由：作ACD=A，并延長BC到E1=A（已作）ABCD（ ）B=（ ）而ACB+1+2=180ACB+ + =180（等量代換）220如圖，BAE，CBF，ACD是ABC的三個(gè)外角，你能利用三角形的內(nèi)角和等于180求出這三個(gè)外角的和嗎？221如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，A+ADE=180，B=78

23、，C=60，求EDC的度數(shù)222如圖，有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、CABC中，A=40，則XBA+XCA= 度223填空：在ABC中，A=70，B=60，則C= 度224觀察探索題：如圖，已知三角形ABC，延長BC到D，過點(diǎn)C作CEAB由于ABCE，所以可得到B=3和A=2又因?yàn)?+2+3組成一個(gè)平角為180，通過等量代換可以得到三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角的和為180，即A+B+ACB=180試根據(jù)以上敘述，寫出已知、求證及說明A+B+ACB=180的過程已知：延長三角形ABC的邊BC到D，過C作CEAB求證：A+B+ACB=180證明

24、：225如圖，ABC中，BP、CP分別是ABC與ACB的平分線，BP、CP交ABC內(nèi)一點(diǎn)P（1）當(dāng)A=50時(shí)，求P的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，你能說明成立嗎？（3）當(dāng)時(shí)，猜猜看：P與A又是什么關(guān)系？請說明理由；（4）當(dāng)B時(shí)，再猜猜，P與A又是什么關(guān)系？請直接寫出P與A的關(guān)系式是： 226將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，如圖所示：（1）寫出圖中以O(shè)為頂點(diǎn)的相等的角；（2）若AOD=125，求BOC的度數(shù)；（3）判斷AOD與BOC之間具有何種數(shù)量關(guān)系當(dāng)三角板AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，這種關(guān)系是否有變化？請說明理由227如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位

25、長度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)（1）若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)BAO的鄰補(bǔ)角和ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖，延長BA至E，在ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若EAC、FCA、ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問AGH和BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由228已知AOB=50，AOC=110，分別作AOB和AOC的平分線OM，ON，求MON的大小229平面內(nèi)，四條線段AB、BC、CD、DA首尾

26、順次相接，ABC=24，ADC=42（1）BAD和BCD的角平分線交于點(diǎn)M（如圖1），求AMC的大?。唬?）點(diǎn)E在BA的延長線上，DAE的平分線和BCD的平分線交于點(diǎn)N（如圖2），則ANC= 230敘述并證明“三角形的內(nèi)角和定理”（要求根據(jù)下圖寫出已知、求證并證明）231如圖，AD平分BAC，EAD=EDA（1）EAC與B相等嗎？為什么？（2）若B=50，CAD：E=1：3，求E的度數(shù)232如圖，已知ABC中，B=E=40，BAE=60，且AD平分BAE（1）求證：BD=DE；（2）若AB=CD，求ACD的大小233已知，如圖，ABC中，點(diǎn)D在BC上，且1=C，2=23，BAC=70（1）求2

27、的度數(shù)；（2）若畫DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由234如圖所示，將ABC沿EF折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)C處，試探求1，2與C的數(shù)量關(guān)系235如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于O點(diǎn)若A=70，求BOC的度數(shù)；若A=n，求BOC的度數(shù)；若BOC=3A，求A的度數(shù)；過點(diǎn)O作EFBC，若AB=5，AC=4，求AEF的周長236如圖，將紙片ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，已知1+2=124，求A的度數(shù)237小明在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理時(shí)，自己做了如下推理過程，請你幫他補(bǔ)充完整已知：如圖，ABC中，A、B、C是它的三個(gè)內(nèi)角，那么這三個(gè)內(nèi)角的和等于多少？為什么？解

28、：A+B+C=180理由：作ACD=A，并延長BC到E1=A（已作）ABCD （ ）B= （ ）而ACB+1+2=180ACB+ + =180（等量代換）238已知：如圖，圖1是ABC，圖2是“8字形”（將線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB形成的圖形），圖3是一個(gè)五角星形狀，試解答下列問題：（1）圖1的ABC中，A+B+C= ，并證明你寫出的結(jié)論；（要有推理證明過程）（2）圖2的“8字形”中，請直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系： ；（3）若在圖2的條件下，作DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N（如圖4）請直接寫出P與D、B之間數(shù)量關(guān)系： ；（4

29、）圖3中的點(diǎn)A向下移到線段BE上時(shí)，請直接寫出CAD+B+C+D+E= 239（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明A+B=C+D；（2）如圖2，ABCD，AP、CP分別平分BAD、BCD，圖2中共有 個(gè)“8字形”；若ABC=80，ADC=38，求P的度數(shù)；（提醒：解決此問題你可以利用圖1的結(jié)論或用其他方法）猜想圖2中P與B+D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由240如圖，已知D為ABC邊BC延長線一點(diǎn)，DFAB于F，且交AC于E，A=34，D=42求ACD的度數(shù)241如圖，已知在ABC中，BAC=70，D是邊BC上一點(diǎn)，且CAD=C，ADB=80求B、C的度數(shù)242如圖，A，B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O

30、出發(fā)，點(diǎn)A以每秒a個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒b個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng)（1）如圖1，若|a+2b-5|+（2a-b）2=0，試分別求出1秒鐘后，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，延長BA至E，在ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若EAC，F(xiàn)CA，ABC的平分線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問AGH，BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并證明；（3）如圖3，過A，O兩點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)N，AB的延長線交ON于點(diǎn)M，若MAN=NOB，BAO-N=m，試求AMO的度數(shù)243如圖，在ABC中，CB，AD、AE分別是ABC的高和角平分線（1）若B=30，C=50，求DAE的度

31、數(shù)；（2）若B=x，C=y，求DAE的度數(shù)244如圖，ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)O（1）若ABC=32，ACB=58，則BOC的度數(shù)是 ；（2）若A=76，求BOC的度數(shù)；（3）若A=，BOC=，請猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由245將一塊直角三角板DEF放置在ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C（1）如圖1，當(dāng)A=45時(shí)，ABC+ACB= 度，DBC+DCB= 度；（2）如圖2，改變直角三角板DEF的位置，使該三角板的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，那么ABD+ACD的大小是否發(fā)生變化？若變化，請舉例說明；若沒有變化，請?zhí)骄緼BD+ACD

32、與A的關(guān)系246如圖，在ABC中，B=35，C=70，求A的度數(shù)247如圖，ABC中，A=46，CE是ACB的平分線，B、C、D在同一直線上，F(xiàn)DEC，D=42，求證：B=50248某校七年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究（1）如圖1，ABC兩內(nèi)角ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)E則BEC=90+A（閱讀下面證明過程，并填空）證明：BE、CE分別平分ABC和ACB，EBC=ABC，ECB=ACB（角平分線的定義）BEC=180-（EBC+ECB）（ ）=180-（ABC+ACB）=180-（ABC+ACB）=180-（180-A）= =90+A（2）

33、如圖2，ABC的內(nèi)角ABC的平分線與ABC的外角ACM的平分線交于點(diǎn)E請你寫出BEC與A的數(shù)量關(guān)系，并證明答：BEC與A的數(shù)量關(guān)系式： 證明： （3）如圖3，ABC的兩外角CBD與BCF的平分線交于點(diǎn)E，請你直接寫出BEC與A的數(shù)量關(guān)系，不需證明249一副三角板按如圖擺放，根據(jù)三角板形狀的特點(diǎn)，解答下列問題：（1）直接寫出ADE、AFE的度數(shù)；（2）C=EAF相等嗎？為什么？250如圖，已知BAD=CBE=ACF，F(xiàn)DE=48，DEF=64，求ABC各內(nèi)角的度數(shù)251如圖BP、CP分別平分ABC、ACB，請你探索A和P的數(shù)量關(guān)系解：BP平分ABC（已知）PBC=ABC （ ）同理可得PCB=A

34、CBBPC+PBC+PCB=180（ ）BPC=180-PBC-PCB（等式的性質(zhì)）=180-（ABC+ACB） （ ）=180-（180- ）=90+ 252（1）如圖，BD、CD是ABC和ACB的角平分線且相交于點(diǎn)D，若A=46那么D= ；請猜想A與D之間的數(shù)量關(guān)系 ，（2）如圖，BC、CD是ABC和ACB外角的平分線且相交于點(diǎn)D若A=46那么D= ；請猜想A與D之間的數(shù)量關(guān)系是 （3）如圖，BD為ABC的角平分線，CD為ACB的外角ACE的角平分線，它們相交于點(diǎn)D，若A=46那么D= ；請猜想A與D之間的數(shù)量關(guān)系是 253如圖，在ABC中，B=32，C=55，ADBC于D，AE平分BAC

35、交BC于E，DFAE于F，求ADF的度數(shù)254如圖，在ABC中，D是邊AB上的點(diǎn)，已知A=40，B=30，1：2=1：2，試求ACB與ACD的度數(shù)255如圖，在ABC中，ABC與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1；A1BC與A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得A2；A2010BC與A2010CD的平分線相交于點(diǎn)A2011，得A2011，根據(jù)題意填空：（1）如果A=80，則A1= （2）如果A=，則A2011= （直接用代數(shù)式）256如圖，在BCD中，BE平分DBC交CD于F，延長BC至G，CE平分DCG，且EC、DB的延長線交于A點(diǎn)，若A=33，DFE=63（1）求證：DFE=A+D+E；（2）求E

36、的度數(shù)；（3）若在上圖中作CBE與GCE的平分線交于E1，作CBE1與GCE1的平分線交于E2，作CBE2與GCE2的平分線于E3，以此類推，CBEn與GCEn的平分線交于En+l，請用含有n的式子表示En+l的度數(shù)（直接寫答案）257已知：ABC中，ADBC，AE平分BAC，請根據(jù)題中所給的條件，解答下列問題：（1）如圖1，若BAD=60，EAD=15，求ACB的度數(shù)（2）通過以上的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)EAD和ACB-B之間的關(guān)系應(yīng)為： （3）在圖2的ABC中，ACB90，那么（2）中的結(jié)論仍然成立嗎？為什么？258如圖，在ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線并相交于點(diǎn)O（1）若ABC=60，C=

37、70，DAE和BOA的度數(shù)；（2）若ABC=，C=（），請用含有、的代表式表示DAE= 259如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒n個(gè)單位長度沿y軸正方向移動(dòng)（1）若|m+2n-5|+|2m-n|=0，試分別求出1秒后，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，設(shè)4的鄰補(bǔ)角和3的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P試問：在點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的過程中，P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由260如圖圖形是五角星和它的變形（1）圖（1）中是一個(gè)五角星形狀，則A+B+C+D+E= ；（2）圖（1）中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)（如圖（2）五個(gè)角的和（即

38、CAD+B+C+D+E）有無變化？說明你的結(jié)論的正確性；（3）如圖（3），在ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，延長CD到F，使FD=CD，延長BE到G，使EG=BE，F(xiàn)、A、G三點(diǎn)是否在一條直線上？說說你的理由261已知：BD、AD分別是ABC的內(nèi)角、外角的平分線，且相交于點(diǎn)D（1）若ABC是等邊三角形（如圖1），求D的度數(shù)；（2）若ABC是任意三角形（如圖2），求證：C=2D262如圖，AD是ABC的高，BE平分ABC交AD于O，BAC=50，C=54求：AEB和AOB的度數(shù)263如圖，已知MON=90，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上移動(dòng)，OAB的角平分線與ABO的外角平分線交

39、于點(diǎn)C當(dāng)OAB=60時(shí)，求ACB的度數(shù)；試猜想，隨著點(diǎn)A，B的移動(dòng)，ACB的度數(shù)是否變化？說明理由264ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)O（1）若ABC=40，ACB=50，則BOC= （2）若ABC+ACB=116，則BOC= （3）若A=76，則BOC= （4）你能找出BOC與A以之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由265如圖，ABC中，AC=BC，ACB=120，點(diǎn)D在AB邊上運(yùn)動(dòng)（D不與A、B重合），連接CD作CDE=30，DE交AC于點(diǎn)E（1）當(dāng)DEBC時(shí)，ACD的形狀按角分類是 三角形；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，ECD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出AED的度數(shù)；若不可以，

40、請說明理由266已知：如圖，ABC中，ABC=C，BD是ABC的平分線，且BDE=BED，A=100，求DEC的度數(shù)267已知：如圖，BD是ABC的平分線，且DEBC交AB于E點(diǎn)，A=45BDE=20，求C的度數(shù)268如圖，在ABC中，CD是ACB的平分線，A=80，B=40，求BDC的度數(shù)269如圖，在ABC中，ABCBCABAC，BAC和ABC的外角平分線AE、BD分別與BC、CA的延長線交于E、D若ABC=AEB，D=BAD求BAC的度數(shù)270已知：如圖，ABC中，A=70，ABC=48，BDAC于D，CE是ACB的平分線，BD與CE交于點(diǎn)F，求CBD、EFD的度數(shù)271在ABC中，CB

41、，AE是ABC中BAC的平分線；（1）若AD是ABC的BC邊上的高，且B=30，C=70（如圖1），求EAD的度數(shù)；（2）若F是AE上一點(diǎn)，且FGBC，垂足為G（如圖2），求證：EFG；（3）若F是AE延長線上一點(diǎn)，且FGBC，G為垂足（如圖3），中結(jié)論是否依然成立？請給出你的結(jié)論，并說明理由272已知，如圖，在ABC中，AD平分BAC，DE，DF分別是ADC的高和角平分線（CDAC），若B=80，C=40（1）求DAE的度數(shù)；（2）試猜想EDF、C與DAC有何關(guān)系？并說明理由273如圖1，像我們常見的學(xué)習(xí)用品-圓規(guī)我們不妨把這樣的圖形叫作“規(guī)形圖”，那么這個(gè)簡單的圖形中，到底隱藏了那些數(shù)學(xué)知

42、識呢？下面就請發(fā)揮你的聰明才智解決一下問題：（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究BDC與A，B，C之間的關(guān)系，并證明（2）請你直接利用以上的結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY，XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B，C若A=50，則ABX+ACX= 如圖3，BG平分ABD，GC平分ACD若BAC=50，CDB=140，求BGC的度數(shù) 如圖4，ABD，ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1，G2，G9若BDC=160，BG1C=70，求A的度數(shù)274如圖，在ABC中，BAC=60，B=45，AD是ABC的一條角平分線，求ADC的度數(shù)？275（1）解方程：3x=12（2）如圖，在

43、ABC中，B=30，C=70，求A的度數(shù)276如圖，在ABC中，A=30，B=50，CD是AB邊上的高，CE平分ACB，DFCE于F，分別求ACB、BCD、CDF的度數(shù)277如圖，ABC中，BD、CD分別是ABC和ACB的角平分線，BD、CD相交于點(diǎn)D，求證：D=90+A278如圖，在ABC中，已知ACB=67，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F(xiàn)是BE和CD的交點(diǎn)，DCB=45，求ABE和BFC的度數(shù)279如圖ABC中，AD，AE分別是ABC的高和角平分線，B=36，DAE=16求CAD的度數(shù)280在小學(xué)我們知道“三角形的內(nèi)角和等于180”，現(xiàn)在把一塊含30角的直角三角板AOB的直角頂點(diǎn)O

44、放置在水平線l上，如圖1所示（1）填空：1+2= 度；（2）若把三角板AOB繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，填空：當(dāng)1= 度時(shí)，ABl理由： 在三角板AOB繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，作ACl于點(diǎn)C，BDl于點(diǎn)D，圖2中是否存在相等的角（圖2中所有的直角相等不加以考慮，不能再隨意添加字母或作出其它線條）？若有，試找出圖中所有相等的角，并說明理由；若無，請舉例說明281如圖，已知CBE=96，A=27，C=30，試求ADE的度數(shù)282如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)，ABC=40，BAC=80求：（1）C的度數(shù)；（2）如果AD是ABC的BC邊上的角平分線，求ADC的度數(shù)283如圖，在ABC中，A=

45、3x，ABC=4x，ACB=5x，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，且BD，CE相交于點(diǎn)H，求BHC的度數(shù)284如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C在x軸上，OBOC，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AD平分BAC，交x軸于點(diǎn)D（1）若B=30，C=50，求DAO的度數(shù)？（2）試寫出DAO與C-B的關(guān)系？（不必證明）（3）若點(diǎn)A在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)P時(shí)，請你作出BPC及其角平分線PQ，并直接寫出QPO與PBC、PCB三者的關(guān)系？285在ABC中，已知A=30，B=2C，求B和C的度數(shù)286已知一副三角板ABE和ACD（1）將兩個(gè)三角板如圖（1）放置，連接BD，計(jì)算1+2= （2）將圖（1）的

46、三角板BAE，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，當(dāng)=時(shí)，ABCD，如圖并計(jì)算+1+2= 當(dāng)=45時(shí)，如圖（3）計(jì)算+1+2= 在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B點(diǎn)在直線CD的上方時(shí)，如圖（4）、1、2間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，為什么？當(dāng)點(diǎn)B在直線CD的下方時(shí)，如圖（5）、1、2間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，為什么？287已知：如圖，在ABC中，A=60，C=70，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，且ADE=50求證：DEBC288我們知道，任何一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180，如圖，ABC中，BAC+ABC+ACB=180（1）請畫出ABC和ACB的角平分線，交點(diǎn)是D（2）若BAC=x度，請用x的代數(shù)式表示出BDC的度數(shù)，并

47、簡單說明理由（3）若BAC和BDC互補(bǔ)，求x的值289如圖，在ABC中，點(diǎn)D是ACB與ABC的角平分線的交點(diǎn)，BD的延長線交AC于E，且EDC=60求A的度數(shù)290當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”（1）已知一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100，求這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)（2）是否存在“特征角”為120的三角形，若存在請舉例說明291如圖，在ABC中，B和C的平分線相交于O點(diǎn)（1）若A=60，求BOC的度數(shù)（只需寫出結(jié)果）（2）若A=，求BOC的度數(shù)292如圖，已知ABC及其一個(gè)外角ACD，BE平分ABC，CE平分ACD，BE

48、與CE交點(diǎn)為E小明用量角器量了一下A和E，得到A=60，E=30，用同樣的方法他又畫了一個(gè)這樣的圖，并且使A=100，然后量得E=50于是他猜想：凡是這樣作出的圖形中E總是等于A的一半老師肯定了他的猜想，你能幫小明說明其中的道理嗎？293如圖，已知ABC=ACB，1=2，3=F，（1）試判斷EC與DF是否平行，并說明理由；（2）若ACF=110，求A的度數(shù)294如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒m個(gè)單位長度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒n個(gè)單位長度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)（1）已知運(yùn)動(dòng)1秒時(shí)，B點(diǎn)比A點(diǎn)多運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位；運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，B點(diǎn)與A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程和為6個(gè)單位，求m、n；（2）