2018屆高中數(shù)學(xué)第2章條件概率與事件的獨(dú)立性2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件.pptx

1、第二章,概率,2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型. 2.理解二項(xiàng)分布. 3.能利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布解決一些簡單的實(shí)際問題.,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,知識(shí)鏈接 1.在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互有影響嗎？ 答在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互之間無影響.因?yàn)槊看卧囼?yàn)是在相同條件下獨(dú)立進(jìn)行的，所以第i次試驗(yàn)的結(jié)果不受前i1次結(jié)果的影響(其中i1,2，n).,2.你能說明兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布之間的關(guān)系嗎？ 答兩點(diǎn)分布是特殊的二項(xiàng)分布，即XB(n，p)中，當(dāng)n

2、1時(shí)，二項(xiàng)分布便是兩點(diǎn)分布，也就是說二項(xiàng)分布是兩點(diǎn)分布的一般形式.,預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1.n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 在 的條件下，重復(fù)地做n次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，并且可能的結(jié)果為A及 ，就稱它們?yōu)閚次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,相同,2.伯努利概型 在 試驗(yàn)中，事件A 次的概率問題叫做伯努利概型.事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)C pk(1p)nk(k0,1,2，n)(p為成功概率).,n次獨(dú)立重復(fù),恰好發(fā)生k(k0n),3.二項(xiàng)分布 在公式Pn(k)C pk(1p)nk(k0,1,2，n)中，若將事件A發(fā)生的 設(shè)為X，事件A不發(fā)生的概率為q ，則公式變?yōu)镻(Xk)C pkqnk，其中k .稱離散型隨機(jī)變量

3、X服從參數(shù)為 的二項(xiàng)分布，記作 (p為成功概率).,次數(shù),1p,0,1,2，n,n，p,XB(n，p),要點(diǎn)一獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的判斷 例1判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)： (1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，3次正面向上. 解由于試驗(yàn)的條件不同(質(zhì)地不同)，因此不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,(2)某人射擊，擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次，其中6次擊中. 解某人射擊且擊中的概率是穩(wěn)定的，因此是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,(3)口袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，依次從中抽取5個(gè)球，恰好抽出4個(gè)白球. 解每次抽取，試驗(yàn)的結(jié)果有三種不同的顏色，且每種顏色出現(xiàn)的可能性不相等，因此不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).,規(guī)律方法判斷的

4、依據(jù)要看該試驗(yàn)是不是在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立，互不影響.,跟蹤演練1下列事件：運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”；甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”；甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒射中目標(biāo)”；在相同的條件下，甲射擊10次，5次擊中目標(biāo).其中是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的是() A. B. C. D.,解析符合互斥事件的概念，是互斥事件； 是相互獨(dú)立事件； 是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). 答案D,要點(diǎn)二相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率 例2某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為 ，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求： (1)

5、其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率； 解該射手射擊了5次，其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)，是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次，也就是在第二、四次沒有擊中目標(biāo)，,所以只有一種情況，又因?yàn)楦鞔紊鋼舻慕Y(jié)果互不影響，,(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率；,解該射手射擊了5次，其中恰有3次擊中目標(biāo).根據(jù)排列組合知識(shí)，5次當(dāng)中選3次，共有C 種情況，,因?yàn)楦鞔紊鋼舻慕Y(jié)果互不影響， 所以符合n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率模型.,(3)其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，而其他兩次沒有擊中目標(biāo)的概率. 解該射手射擊了5次，其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，而其他兩次沒有擊中目標(biāo)，應(yīng)用排列組合知識(shí)，,把3次連續(xù)擊中目標(biāo)看成一個(gè)整體可得共有C 種

6、情況.,規(guī)律方法解答獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中的概率問題要注意以下幾點(diǎn)： (1)先要判斷問題中所涉及的試驗(yàn)是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)； (2)要注意分析所研究的事件的含義，并根據(jù)題意劃分為若干個(gè)互斥事件的并. (3)要善于分析規(guī)律，恰當(dāng)應(yīng)用排列、組合數(shù)簡化運(yùn)算.,跟蹤演練2甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)勝的概率為 ，沒有平局. (1)若進(jìn)行三局兩勝制比賽，先勝兩局者為勝，甲獲勝的概率是多少？ 解甲第一、二局勝，或第二、三局勝，或第一、三局勝，,(2)若進(jìn)行五局三勝制比賽，甲獲勝的概率為多少？ 解甲前三局勝，或甲第四局勝，而前三局僅勝兩局，或甲第五局勝，而前四局僅勝兩局，則,要點(diǎn)三二項(xiàng)分布問題 例

7、3某一中學(xué)生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為 ，某班3名同學(xué)商定明天分別就同一問題詢問該服務(wù)中心.且每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)X的分布列.,所以分布列為,規(guī)律方法利用二項(xiàng)分布來解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于在實(shí)際問題中建立二項(xiàng)分布的模型，也就是看它是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù)，滿足這兩點(diǎn)的隨機(jī)變量才服從二項(xiàng)分布，否則就不服從二項(xiàng)分布.,跟蹤演練3某公司安裝了3臺(tái)報(bào)警器，它們彼此獨(dú)立工作，且發(fā)生險(xiǎn)情時(shí)每臺(tái)報(bào)警器報(bào)警的概率均為0.9.求發(fā)生險(xiǎn)情時(shí)，下列事件的概率： (1)3臺(tái)都未報(bào)警； 解設(shè)X為在發(fā)生險(xiǎn)情時(shí)3臺(tái)報(bào)警器中報(bào)警的臺(tái)數(shù)，那么XB(3,0.9

8、)，則它的分布列為,3臺(tái)都未報(bào)警的概率為,(2)恰有1臺(tái)報(bào)警； 解恰有1臺(tái)報(bào)警的概率為,(3)恰有2臺(tái)報(bào)警； 解恰有2臺(tái)報(bào)警的概率為,(4)3臺(tái)都報(bào)警； 解3臺(tái)都報(bào)警的概率為,(5)至少有2臺(tái)報(bào)警； 解至少有2臺(tái)報(bào)警的概率為 P(X2)P(X2)P(X3)0.2430.7290.972；,(6)至少有1臺(tái)報(bào)警. 解至少有1臺(tái)報(bào)警的概率為 P(X1)1P(X0)10.0010.999.,1.每次試驗(yàn)的成功率為p(0p1)，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率為(),1,2,3,4,C,1,2,3,4,2.若XB(5,0.1)，則P(X2)等于() A.0.665 B.0.008 56 C.0.918 54 D.0.991 44 解析P(X2)P(X0)P(X1)P(X2),0.991 44.,D,3.將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為_. 解析正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多，則正面可以出現(xiàn)4次、5次或6次，,1,2,3,4,4.重復(fù)拋擲一枚骰子5次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為，求P(3).,1,2,3,4,課堂小結(jié),1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮：第一，每次試驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的；第二，各次試驗(yàn)