2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)24.5三角形的內(nèi)切圓課件新滬科版.pptx

1、,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),24.5 三角形的內(nèi)切圓,第24章 圓,1.了解有關(guān)三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念. 2.掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)并能加以應(yīng)用.(重點(diǎn)) 3.學(xué)會(huì)利用方程思想解決幾何問題，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想. （難點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,問題引入,小明在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？,講授新課,問題1 如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？,互動(dòng)探究,最大的圓與三角形三邊都相切,問題2 如何求作一個(gè)圓，使它與已知三角形的三邊都相切？,(1) 如果半徑為r的I與ABC的三邊都相切，那么圓心I

2、應(yīng)滿足什么條件？,(2) 在ABC的內(nèi)部，如何找到滿足條件的圓心I呢？,已知：ABC. 求作：和ABC的各邊都相切的圓.,作法： 1.作B和C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O. 2.過點(diǎn)O作ODBC.垂足為D. 3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.,O就是所求的圓.,做一做,1.與三角形三邊都相切的圓叫作三角形的內(nèi)切圓.,2.三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.,3.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形.,I是ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，ABC是I的外切三角形.,知識(shí)要點(diǎn),問題1 如圖，I是ABC的內(nèi)切圓，那么線段OA，OB ,OC有什么特點(diǎn)？,互動(dòng)探究,問題2 如圖，分別過點(diǎn)作AB、AC、

3、BC的垂線，垂足分別為E、F，G，那么線段IE、IF、IG之間有什么關(guān)系？,IE=IF=IG,知識(shí)要點(diǎn),三角形內(nèi)心的性質(zhì),三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上.,三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等.,IA，IB，IC是ABC的角平分線，IE=IF=IG.,典例精析,例1 如圖，ABC中， B=43，C=61 ，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，求 BIC的度數(shù).,解：連接IB，IC.,A,B,C,I,點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，,IB，IC分別是 B，C的平分線，,在IBC中，,例2 如圖，一個(gè)木模的上部是圓柱，下部是底面為等邊三角形的直三棱柱. 圓柱的下底面圓是直三棱柱上底面等邊三角形的內(nèi)切圓，已知直三棱柱的底面等邊

4、三角形的邊長(zhǎng)為3cm，求圓柱底面圓的半徑.,該木模可以抽象為幾何如下幾何圖形.,C,A,B,r,O,D,解： 如圖，設(shè)圓O切AB于點(diǎn)D，連接OA、OB、OD.,圓O是ABC的內(nèi)切圓,AO、BO是BAC、ABC的角平分線, ABC是等邊三角形, OAB=OBA=30o,ODAB，AB=3cm，,AD=BD= AB=1.5(cm),OD=AD tan30o= (cm),答:圓柱底面圓的半徑為 cm.,例3 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的長(zhǎng).,想一想：圖中你能找出哪些相等的線段？理由是什么？,A,C,B,

5、解:,設(shè)AF=xcm，則AE=xcm.,CE=CD=AC-AE=9-x(cm)， BF=BD=AB-AF=13-x(cm).,由 BD+CD=BC，可得 (13-x)+(9-x)=14，, AF=4(cm)，BD=9(cm)，CE=5(cm).,方法小結(jié)：關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線長(zhǎng)定理，將相等線段轉(zhuǎn)化集中到某條邊上，從而建立方程.,解得 x=4.,比一比,三角形三邊 中垂線的交 點(diǎn),1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的內(nèi)部,三角形三條 角平分線的 交點(diǎn),1.到三邊的距離相等； 2.OA、OB、OC分別平分BAC、ABC、ACB 3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部,解析：先畫草圖，由等腰三角形底邊上的中垂

6、 線與頂角平分線重合的性質(zhì)知，等邊三角形 的內(nèi)切圓與外接圓是兩個(gè)同心圓.,求邊長(zhǎng)為6 cm的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑.,解：如圖，由題意可知BC=6cm,ABC=60， ODBC，OB平分ABC.,OBD=30，BD=3cm,OBD為直角三角形.,內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑,變式： 求邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R的比.,sinOBD = sin30=,設(shè)ABC的面積為S，周長(zhǎng)為L(zhǎng)， ABC內(nèi)切圓 的半徑為r，則S，L與r之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？,想一想： 要求出三角形的面積 需要哪些量? 根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì), 可以如何添加輔助線?,A,B,C,O,c,D,E,r,如

7、圖，直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為c，則其內(nèi)切圓的半徑r為_（以含a、b、c的代數(shù)式表示r）.,解析：過點(diǎn)O分別作AC，BC，AB的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).,F,則AD=AC-DC=b-r,BF=BC-CE=a-r,因?yàn)锳F=AD，BF=BE，AF+BF=c,所以a-r+b-r=c,所以,當(dāng)堂練習(xí),（2）若A=80 ，則BIC = 度.,130,20,1.如圖，在ABC中，點(diǎn)I是內(nèi)心， （1）若ABC=50， ACB=70，BIC=_.,（3）若BIC=100 ，則A = 度.,（4）試探索： A與BIC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？,120,2.九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載

8、：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步”該問題的答案是_步,6,解析：先由勾股定理得出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)公式 求出該直角三角形內(nèi)切圓的半徑，即可得起至今的長(zhǎng)度.,3.如圖，O與ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，則下列說法正確的是（） A點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心 B點(diǎn)O是ABC的外心 CABC是正三角形 DABC是等腰三角形,解析：過O作OMAB于M，ONBC于N，OQAC于Q，連接OK、OD、OF，根據(jù)垂徑定理和已知求出DM=KQ=FN，根據(jù)勾股定理求出OM=ON=OQ，即點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心.故選,4.如圖，ABC中，I是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點(diǎn)D. 求證：DIDB.,證明：連接BI. I是ABC的內(nèi)心， BAD=CAD，ABI=CBI， CBD=CAD， BAD=CBD， BID=BAD+ABI，IBD=CBI+CBD， BID=IBD， BD=ID,拓展提升： 直角三角形的兩直角邊分別是3cm ,4cm,試問： （1）它的外接圓半徑是 cm;內(nèi)切圓半徑是 cm？ （2）若移動(dòng)點(diǎn)O的位置，使O保持與ABC的邊AC、BC都相切，求O的半徑r的取值范圍.,5,1