2018-19學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.4.2基本不等式的應(yīng)用課件蘇教版.pptx

1、3.4.2基本不等式的應(yīng)用,第3章 3.4基本不等式 (a0，b0),學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.熟練掌握基本不等式及變形的應(yīng)用. 2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題. 3.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題.,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)用基本不等式求最值,思考因?yàn)閤212x，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào).所以當(dāng)x1時(shí)，(x21)min2. 以上說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？,答案錯(cuò).顯然(x21)min1. x212x，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào).僅說(shuō)明曲線yx21恒在直線y2x上方，僅在x1時(shí)有公共點(diǎn). 使用基本不等式求最值，不等式兩端必須有一端是定值.如果都不是定值，可能出錯(cuò).,梳理

2、基本不等式求最值的條件： (1)x，y必須是 ； (2)求積xy的最大值時(shí)，應(yīng)看和xy是否為 ；求和xy的最小值時(shí)，應(yīng)看積xy是否為 ； (3)等號(hào)成立的條件是否滿(mǎn)足.,非負(fù)數(shù),定值,定值,思考辨析 判斷正誤,題型探究,例1(1)若x0，求函數(shù)yx 的最小值，并求此時(shí)x的值；,類(lèi)型一基本不等式與最值,解答,(2)設(shè)0x ，求函數(shù)y4x(32x)的最大值；,解答,(3)已知x2，求x 的最小值；,解答,解x2，x20，,解答,即x4，y12時(shí)，上式取等號(hào). 故當(dāng)x4，y12時(shí)，(xy)min16.,當(dāng)且僅當(dāng)x1y93，即x4，y12時(shí)，上式取等號(hào)， 故當(dāng)x4，y12時(shí)，(xy)min16.,反思

3、與感悟在利用基本不等式求最值時(shí)要注意三點(diǎn)：一是各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)；二是尋求定值，求和式最小值時(shí)應(yīng)使積為定值，求積式最大值時(shí)應(yīng)使和為定值(恰當(dāng)變形，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號(hào)成立的條件是否具備.,跟蹤訓(xùn)練1(1)已知x0，求f(x) 3x的最小值；,解答,f(x)的最小值為12.,解x3，x30，,f(x)的最大值為1.,解答,解答,(3)設(shè)x0，y0，且2x8yxy，求xy的最小值.,解方法一由2x8yxy0，得y(x8)2x.,xy的最小值是18.,xy的最小值是18.,類(lèi)型二基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,解答,解設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m，寬為y m， 則xy100，籬笆

4、的長(zhǎng)為2(xy) m.,當(dāng)且僅當(dāng)xy10時(shí)，等號(hào)成立. 所以這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10 m時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆為40 m.,命題角度1幾何問(wèn)題的最值 例2(1)用籬笆圍一個(gè)面積為100 m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？,解答,解設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m，寬為y m，則2(xy)36，xy18，矩形菜園的面積為xy m2.,(2)一段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？,當(dāng)且僅當(dāng)xy9時(shí)，等號(hào)成立. 所以這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為9 m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積為81 m2.,反思與感悟利用

5、基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般是先建立關(guān)于目標(biāo)量的函數(shù)關(guān)系，再利用基本不等式求解目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值及取最大(小)值的條件.,跟蹤訓(xùn)練2以斜邊為2的直角三角形的斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得一幾何體，求該幾何體體積的最大值，并求此時(shí)幾何體的表面積.,解答,解如圖，設(shè)RtABC的斜邊AB2，ACb，BCa，CD為斜邊上的高，,由a2b24與a2b22ab得,SCDACCDBCCD(ACBC),命題角度2生活中的最優(yōu)化問(wèn)題 例3某食品廠定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1 800元，面粉的保管費(fèi)及其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)買(mǎi)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元.求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次

6、面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？,解答,解設(shè)該廠每隔x天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，其購(gòu)買(mǎi)量為6x噸. 由題意可知，面粉的保管及其他費(fèi)用為 36x6(x1)6(x2)619x(x1). 設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y元， 所以該廠每10天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少.,引申探究 若受車(chē)輛限制，該廠至少15天才能去購(gòu)買(mǎi)一次面粉，則該廠應(yīng)多少天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，才能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？,解答,解設(shè)x1，x215，)，且x1x2.,15x1x2， x1x20，x1x2225，,當(dāng)x15，即每15天購(gòu)買(mǎi)一次面粉時(shí)，平均每天支付的費(fèi)用最少.,反思與感悟應(yīng)用題，先弄清題意(審題)，建立數(shù)學(xué)模

7、型(列式)，再用所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題(求解)，最后要回應(yīng)題意下結(jié)論(作答).使用基本不等式求最值，要注意驗(yàn)證等號(hào)是否成立，若等號(hào)不成立，可考慮利用函數(shù)單調(diào)性求解.,解析設(shè)這批貨物從A市全部運(yùn)到B市的時(shí)間為t，則,所以這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要8小時(shí).,答案,解析,跟蹤訓(xùn)練3一批貨物隨17列貨車(chē)從A市以v千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長(zhǎng)400千米，為了安全，兩列貨車(chē)的間距不得小于 千米，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要_小時(shí).,8,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,2,3,4,解析當(dāng)0x1時(shí)，log2x0，,答案,解析,答案,解析,1,2,3,4,1,f(x)min1.,答案,解析,1,2,3,4

8、,3.將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2 m2，形狀為直角三角形的框架，則直角三角形周長(zhǎng)的最小值為_(kāi) m.,42,當(dāng)且僅當(dāng)ab且ab4，即ab2時(shí)，取等號(hào)，,答案,解析,1,2,3,4,4,解析由題意知3a3b3，即3ab3，所以ab1.,規(guī)律與方法,1.用基本不等式求最值： (1)利用基本不等式，通過(guò)恒等變形，以及配湊，使得“和”或“積”為定值，從而求得函數(shù)最大值或最小值.這種方法在應(yīng)用的過(guò)程中要把握下列三個(gè)條件： “一正”各項(xiàng)為正數(shù)；“二定”“和”或“積”為定值；“三相等”等號(hào)一定能取到.這三個(gè)條件缺一不可. (2)利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件，解題時(shí)應(yīng)對(duì)照已知和欲求的式子運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)建應(yīng)用基本不等式的條件.,(3)在求最值的一些問(wèn)