北京市宣武第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)文

1、北京市宣武區(qū)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)（文）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是符合題目要求的） 1. 設(shè)全集為R，若集合，則 等于 （ ）A. xx5B. x0x1C. xx5D. x1x5 2.在ABC中，“A為銳角”是“cosA0”的 （ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 3.函數(shù)f(x)=的反函數(shù)是 （ ）A.（）B. （）C.（） D. （） 4.已知等差數(shù)列中，

2、則的值為 （ ） A. 15 B.30 C.31 D. 64 5. 關(guān)于直線a,b,c,以及平面M,N，給出下列命題：（1）若aM, bM ,則ab;（2）若aM, bM, 則ab;（3）若ab, bM, 則aM;（4）若aM, aN, 則MN.其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A.0 B. 1 C.2 D.36. 函數(shù)的定義域?yàn)?，若它的最大值比最小值大1，則底數(shù)a的值是 （ ） A. B. C. ， D.以上都不對(duì)7. 中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且則b：的值是 ( )A. 3：1 B. ：1 C. ：1 D. 2 ：18. 如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC=A1A=1,已知G與E分

3、別是棱A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別是線段AC與AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）。若GDEF，則線段DF的長(zhǎng)度的取值范圍是 （ ）A.，1)B. ,2) C. 1, )D. ，)第II卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）9. . 設(shè)函數(shù) 則=_.10. 的展開式中，的系數(shù)為_；其所有項(xiàng)的系數(shù)之和為_.11. 設(shè)數(shù)列12是公比為2的等比數(shù)列，則_.12. 某企業(yè)要從某下屬的6個(gè)工廠中抽調(diào)8名工程技術(shù)人員組成課題攻關(guān)小組，每廠至少調(diào)1人，則這8個(gè)名額的分配方案有_種。13. 已知球面上三點(diǎn)A，B，C，且AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，球的半徑為cm

4、，則球心到平面ABC的距離是_cm.14. 函數(shù)的圖象按向量平移后與函數(shù)的圖象重合，則函數(shù) 的表達(dá)式是_.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本題滿分13分）已知： a=(2cosx,sinx), b=(cosx,2cosx). 設(shè)函數(shù)f(x)=ab.（xR) 求：（1）f(x)的最小正周期； （2）f(x)的單調(diào)增區(qū)間； （3）若x,時(shí)，求f(x)的值域。16.（本題滿分13分）設(shè)a是正數(shù)數(shù)列，其前n項(xiàng)和S滿足S=(a1)(a+3).(1) 求a的值；(2) 求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；(3) 對(duì)于數(shù)列b，Tn為數(shù)列b的前n項(xiàng)和，令b=, 試求Tn的

5、表達(dá)式。17.（本題滿分13分） 甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置上投球，命中率分別為與, 且乙投球兩次均為命中的概率為。（） 求乙投球的命中率；（） 求甲投三次，至少命中一次的概率；（） 若甲、乙二人各投兩次，求兩人共命中兩次的概率。18.（本題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn)(1)證明：平面；(2)求與底面所成角的正切值； (3)求二面角EBDC的余弦值。 19.（本題滿分14分） 已知：函數(shù)f(x)=ax+bxc (其中a,b,c都是常數(shù)，xR). 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)的極植為3c. （1）試確定a,b的值； (2) 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

6、 （3）若對(duì)于任意x0,不等式f(x)2c恒成立，求c的取值范圍。20.（本題滿分14分） 設(shè)是函數(shù)的圖象上滿足下面條件的任意兩點(diǎn)。若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。（） 求證：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定植；（） 若求（） 已知，(其中),又知為數(shù)列a的前項(xiàng)和，若對(duì)于一切都成立，試求的取值范圍。 北京市宣武區(qū)20082009學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)（文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2009.1一、選擇題：本大題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)是符合題目要求的題號(hào)12345678答案BCDACCDA二、填空題：本大題共有6個(gè)小題，每小題5分，共30分；請(qǐng)把答案寫在相應(yīng)的位置上題

7、號(hào)91011121314答案60；121三、解答題：本大題共有6個(gè)小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程 或演算步驟 15. （本題滿分13分） 解： 4分（1）函數(shù)f(x)的最小正周期最小正周期為 5分（2）由 得 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為9分（3）， ， ，13分16（本題滿分13分）解：（1）由=，及，得=3 .4分 （2）由得。 當(dāng)時(shí)， ， 由（1）知，是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， 9分（3）由（2）知 ，. 13分17（本題滿分13分）解：設(shè)“甲籃球運(yùn)動(dòng)員投球命中”為事件A “乙籃球運(yùn)動(dòng)員投球命中”為事件B，則 （1）乙投球兩次均不命中的概率為 （舍去） . 4分（2）解法一，

8、依題意有，甲投三次都不命中的概率為甲投三次都命中的概率為。 8分解法二，甲投三次至少有一次命中的概率為 8分（3）甲乙兩人各投兩次，共命中兩次的概率為 .13 分18（本題滿分13分）解法一（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)EO 。則O是AC的中點(diǎn)。E是PC的中點(diǎn)，EO / PA平面EDB ，平面EDB，PA / 平面EDB 3分（2）在平面PDC中，作于M，連結(jié)MB 。 側(cè)棱PD底面ABCD，PD平面PDC，平面PDC底面ABCD 。EMDC ，平面PDC平面ABCD=DCEM平面ABCDEBM是EB與底面ABCD所成的角。PD=2 ，且EM是PDC的中位線，EM=1而在直角BCD中，BCD，

9、即EB與底面ABCD所成角的正切值為。 . 9分（3）在平面EDB內(nèi)，作EHBD于D。由（2）知，EM平面ABCD，連結(jié)MH，則MHBD。EHM為二面角E-BD-C的平面角。在中，DHM，CDB，DM=1， 。EM=1，在中，即，二面角E-BD-C的余弦值為。 . 13分解法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，2，0），B（-2，2，0），D（0，0，0）， C（-2，0，0），P（0，0，2） ，E（-1，0，1）（1） 連結(jié)AC，交BD于H，則H（-1，1，0） =（0，2，-2），=（0，1，-1）， =2，又PA與EH不共線， PA/EH 又EH平面BDE，PA平面BDE， PA/平

10、面EDB 4分（2） 取OC中點(diǎn)M，連結(jié)EM，則EM PD底面ABCD，EM底面ABCD， 連結(jié)BM，則EBM為EB與底面ABCD所成角，=（1，-2，1），=（1，-2，0）即EB與底面ABCD所成角的正切值為。 . 9分（3） 設(shè)平面EBD的一個(gè)法向量為=（x，y，z）由，得，則取=（1，1，1），而平面BDC的一個(gè)法向量為=（0，0，1），設(shè)與所成角為，則，即，二面角E-BD-C的余弦值為。 13分19（本題滿分14分）解:（1）由，得，當(dāng)x=1時(shí)，的極值為，得， 4分（2）， ， 令 ，則，得x=0或x=1 當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況列表如下x01+0-0+遞增極大值-c遞減極小值-3-c遞增函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 和 ，單調(diào)遞減區(qū)間是。 8分（3） 對(duì)任意恒成立， 對(duì)任意恒成立， 當(dāng)x=1時(shí)， ，