斯皮爾曼等級相關系數(shù)一

1、Spearman Rank（斯皮爾曼等級）相關系數(shù)1、簡介在統(tǒng)計學中，斯皮爾曼等級相關系數(shù)以Charles Spearman命名，并經常用希臘字母（rho）表示其值。斯皮爾曼等級相關系數(shù)用來估計兩個變量X、Y之間的相關性，其中變量間的相關性可以使用單調函數(shù)來描述。如果兩個變量取值的兩個集合中均不存在相同的兩個元素，那么，當其中一個變量可以表示為另一個變量的很好的單調函數(shù)時（即兩個變量的變化趨勢相同），兩個變量之間的可以達到+1或-1。假設兩個隨機變量分別為X、Y（也可以看做兩個集合），它們的元素個數(shù)均為N，兩個隨即變量取的第i（1=i=N）個值分別用Xi、Yi表示。對X、Y進行排序（同時為升序

2、或降序），得到兩個元素排行集合x、y，其中元素xi、yi分別為Xi在X中的排行以及Yi在Y中的排行。將集合x、y中的元素對應相減得到一個排行差分集合d，其中di=xi-yi，1=i=N。隨機變量X、Y之間的斯皮爾曼等級相關系數(shù)可以由x、y或者d計算得到，其計算方式如下所示：由排行差分集合d計算而得（公式一）：由排行集合x、y計算而得（斯皮爾曼等級相關系數(shù)同時也被認為是經過排行的兩個隨即變量的皮爾遜相關系數(shù)，以下實際是計算x、y的皮爾遜相關系數(shù)）（公式二）：以下是一個計算集合中元素排行的例子（僅適用于斯皮爾曼等級相關系數(shù)的計算）這里需要注意：當變量的兩個值相同時，它們的排行是通過對它們位置進行平

3、均而得到的。2、適用范圍斯皮爾曼等級相關系數(shù)對數(shù)據(jù)條件的要求沒有皮爾遜相關系數(shù)嚴格，只要兩個變量的觀測值是成對的等級評定資料，或者是由連續(xù)變量觀測資料轉化得到的等級資料，不論兩個變量的總體分布形態(tài)、樣本容量的大小如何，都可以用斯皮爾曼等級相關系數(shù)來進行研究。3、Matlab實現(xiàn)源程序一：斯皮爾曼等級相關系數(shù)的Matlab實現(xiàn)（依據(jù)排行差分集合d計算，使用上面的公式一）cppview plaincopy1. functioncoeff=mySpearman(X,Y)2. %本函數(shù)用于實現(xiàn)斯皮爾曼等級相關系數(shù)的計算操作3. %4. %輸入：5. %X：輸入的數(shù)值序列6. %Y：輸入的數(shù)值序列7.

4、%8. %輸出：9. %coeff：兩個輸入數(shù)值序列X，Y的相關系數(shù)10. 11. 12. iflength(X)=length(Y)13. error(兩個數(shù)值數(shù)列的維數(shù)不相等);14. return;15. end16. 17. N=length(X);%得到序列的長度18. Xrank=zeros(1,N);%存儲X中各元素的排行19. Yrank=zeros(1,N);%存儲Y中各元素的排行20. 21. %計算Xrank中的各個值22. fori=1:N23. cont1=1;%記錄大于特定元素的元素個數(shù)24. cont2=-1;%記錄與特定元素相同的元素個數(shù)25. forj=1:N

5、26. ifX(i)X(j)27. cont1=cont1+1;28. elseifX(i)=X(j)29. cont2=cont2+1;30. end31. end32. Xrank(i)=cont1+mean(0:cont2);33. end34. 35. %計算Yrank中的各個值36. fori=1:N37. cont1=1;%記錄大于特定元素的元素個數(shù)38. cont2=-1;%記錄與特定元素相同的元素個數(shù)39. forj=1:N40. ifY(i)Y(j)41. cont1=cont1+1;42. elseifY(i)=Y(j)43. cont2=cont2+1;44. end45

6、. end46. Yrank(i)=cont1+mean(0:cont2);47. end48. 49. %利用差分等級(或排行)序列計算斯皮爾曼等級相關系數(shù)50. fenzi=6*sum(Xrank-Yrank).2);51. fenmu=N*(N2-1);52. coeff=1-fenzi/fenmu;53. 54. end%函數(shù)mySpearman結束源程序二：使用Matlab中已有的函數(shù)計算斯皮爾曼等級相關系數(shù)（使用上面的公式二）cppview plaincopy1. coeff=corr(X,Y,type,Spearman);注意：使用Matlab自帶函數(shù)計算斯皮爾曼等級相關系數(shù)時，

7、需要保證X、Y均為列向量；Matlab自帶的函數(shù)是通過公式二計算序列的斯皮爾曼等級相關系數(shù)的。一般情況下，使用上面給出的源程序一是可以得到所要的結果的，但是當序列X或Y中出現(xiàn)具有相同值的元素時，源程序一給出的結果就會與Matlab中corr函數(shù)計算的結果不同，這是因為當序列X或Y中有相同的元素時，公式一和公式二計算的結果會有偏差。這里可以通過將源程序一中的以下三行cppview plaincopy1. fenzi=6*sum(Xrank-Yrank).2);2. fenmu=N*(N2-1);3. coeff=1-fenzi/fenmu;改為cppview plaincopy1. coeff=corr(Xrank,Yrank);%皮爾遜相關系數(shù)這樣便可以使源程序一在計算包含相同元素值的變