高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（3）學(xué)案新人教A版選修

1、2.3.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(3)學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系及弦長(zhǎng)問(wèn)題；點(diǎn)差法解決中點(diǎn)弦問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合法解決位置關(guān)系問(wèn)題復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、直線與雙曲線有哪些位置關(guān)系及公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是多少？2、解決直線與雙曲線位置關(guān)系的步驟： 3、弦長(zhǎng)公式：|AB|= 合作學(xué)習(xí)：例1.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的弦AB，求|AB|的長(zhǎng)變式1、求的周長(zhǎng)；變式2、求的面積例2.求過(guò)定點(diǎn)的直線被雙曲線截得的弦中點(diǎn)軌跡方程。變式1.雙曲線9x216y2144被點(diǎn)P(8,3)平分的弦AB的直線方程是 ；變式2.已知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M(1，3)，則曲線C的離心率為

2、.小結(jié)1.遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用 “點(diǎn)差法”求解在雙曲線 1中，以P(x0，y0)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率k= ；例3.若直線y=kx+2與雙曲線x2y2=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍為 小結(jié)2、對(duì)于直線與雙曲線的位置關(guān)系常常歸結(jié)為直線與漸近線的斜率比較即數(shù)形結(jié)合法變式1、過(guò)點(diǎn)（0,1）引直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有 條變式2、斜率為2的直線l過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左、右兩支分別相交，則雙曲線的離心率的范圍是 ； 2.3.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(3)作業(yè)1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的范圍是（ ）

3、A.B. C.D.2.設(shè)是等腰三角形，則以A,B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為（ ） A B C D3.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使且，則雙曲線的離心率等于（ ） A B C D4.雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.5.已知點(diǎn)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A B C D6.直線l：y=x1與雙曲線mx2ny2=1(m0，n0)相交于A,B兩點(diǎn)，M為弦AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線OM的斜率為2，則m：n= ；7.已知雙曲線中線在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F，直線y=x1與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則雙曲線的方程為 ；8.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是若，則雙曲線的離心率= ；9.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A， B若（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為 ；10.已知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M(1，3)，則曲線C的離心率為 ；11.斜率為2的直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，求直線l的方程12.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂