2010中考數(shù)學(xué)試題分類匯編－圓中計(jì)算[19頁]

1、為您服務(wù)教育網(wǎng)/ 2010年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編圓中的計(jì)算（2010哈爾濱）將一個(gè)底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為12cm的圓錐形紙筒沿一條母線剪開并展平，所得的側(cè)面展開圖的圓心角是 度150（2010紅河自治州）14. 已知圓錐的底面直徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為 120 .（2010紅河自治州）23.（本小題滿分14分）如圖9，在直角坐標(biāo)系xoy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以4cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從

2、點(diǎn)B開始沿BO以2cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng).如果P、Q、R分別從O、A、B同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0t6）s.（1）求OAB的度數(shù).（2）以O(shè)B為直徑的O與AB交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與O相切？（3）寫出PQR的面積S隨動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值.（4）是否存在APQ為等腰三角形，若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在請(qǐng)說明理由.解：（1）在RtAOB中：tanOAB=OAB=30（2）如圖10，連接OP，OM. 當(dāng)PM與O相切時(shí)，有PM O=PO O=90， PM OPO O由（1）知OBA=60OM= OBOBM是等邊三角形B OM=60可得O OP=M OP=6

3、0OP= O OtanO OP =6tan60=又OP=tt=，t=3即：t=3時(shí)，PM與O相切.（3）如圖9，過點(diǎn)Q作QEx于點(diǎn)E BAO=30，AQ=4t QE=AQ=2t AE=AQcosOAB=4tOE=OA-AE=-t Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-t，2t） SPQR= SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ = = = （） 當(dāng)t=3時(shí)，SPQR最小= （4）分三種情況：如圖11.當(dāng)AP=AQ1=4t時(shí)，OP+AP=t+4t=t=或化簡(jiǎn)為t=-18當(dāng)PQ2=AQ2=4t時(shí) 過Q2點(diǎn)作Q2Dx軸于點(diǎn)D，PA=2AD=2A Q2cosA=t即t+t =t=2當(dāng)PA=PQ3時(shí)，過點(diǎn)P作PHAB

4、于點(diǎn)H AH=PAcos30=（-t）=18-3tAQ3=2AH=36-6t得36-6t=4t，t=3.6 綜上所述，當(dāng)t=2，t=3.6，t=-18時(shí)，APQ是等腰三角形.（2010年鎮(zhèn)江市）14已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積等于（ A ）A8B9C10D11 (2010遵義市)如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,以對(duì)角的兩個(gè)頂點(diǎn)為圓心, 長(zhǎng)為半徑畫弧,則所得到的兩條弧的長(zhǎng)度之和為 (結(jié)果保留).答案：(2010遵義市)26（12分）如圖，在ABC中，C=，AC+BC=8，點(diǎn)O是（26題圖）斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的O分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E（1）當(dāng)AC2時(shí)，求O的半徑；（

5、2）設(shè)AC，O的半徑為，求與的函數(shù)關(guān)系式26（12分）(1)(5分) 解: 連接OD、OE、OCD、E為切點(diǎn)ODAC， OEBC， OD=OEACBC=ACOD+BCOEAC+BC=8， AC=2，BC=626=2OD+6OE而OD=OE， OD=，即O的半徑為 （2）（7分）解：連接OD、OE、OCD、E為切點(diǎn)ODAC， OEBC， OD=OE=ACBC=ACOD+BCOEAC+BC=8， AC=，BC=8-（8-）= +（8-）化簡(jiǎn)：即：（桂林2010）10一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是 （ C ）A B C D （2010年蘭州）9. 現(xiàn)有一個(gè)圓心角為，半徑為

6、的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）.該圓錐底面圓的半徑為A B C D答案 C（2010年無錫）5已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）ABCD答案 C（2010年蘭州）18. 如圖，扇形OAB，AOB=90，P 與OA、OB分別相切于點(diǎn)F、E，并且與弧AB切于點(diǎn)C，則扇形OAB的面積與P的面積比是 AODBFKE(第16題)圖)GMCK16.（2010年金華）如圖在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑畫弧EF.P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，并延長(zhǎng)OP交線段BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)P作O的切線，分別交射

7、線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)G. 若，則BK .答案：, .（每個(gè)2分）21（2010年金華）(本題8分)ACBD(第21題圖)EFO如圖，AB是O的直徑，C是的中點(diǎn)，CEAB于 E，BD交CE于點(diǎn)F12（1）求證：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，則O的半徑為 ，CE的長(zhǎng)是 解：(1) 證明：AB是O的直徑，ACB90 又CEAB， CEB90 290A1 又C是弧BD的中點(diǎn)，1A 12, CFBF 4分(2) O的半徑為5 ， CE的長(zhǎng)是 4分（各2分）14（2010年長(zhǎng)沙）已知扇形的面積為，半徑等于6，則它的圓心角等于 度答案：12024（2010年長(zhǎng)沙）已知：AB是O的弦，D是的

8、中點(diǎn)，過B作AB的垂線交AD的延長(zhǎng)線于C（1）求證：ADDC；（2）過D作O的切線交BC于E，若DEEC，求sinCOADBEC第24題圖證明：連BDAABDADBD 2分A+C90，DBA+DBC90CDBCBDDCADDC 4分（2）連接ODDE為O切線 ODDE 5分 ，OD過圓心 ODAB又ABBC 四邊形FBED為矩形DEBC 6分BD為RtABC斜邊上的中線BDDC BEECDEC45 7分sinC= 8分 (2010湖北省荊門市)10如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN30，B為AN弧的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PAPB的最小值為( )(A)2 (B) (C)1

9、 (D)2第10題圖答案B5（2010年濟(jì)寧市)已知O1與O2相切，O1的半徑為3 cm，O2的半徑為2 cm，則O1O2的長(zhǎng)是（第9題）剪去A1 cm B5 cmC1 cm或5 cmD0.5cm或2.5cm答案：C9（2010年濟(jì)寧市)如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為A6cmBcm C8cmDcm答案：B6（2010湖北省咸寧市）如圖，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過大圓的圓心O，點(diǎn)C，D分別在兩圓上，若，則的度數(shù)為A B C D答案：B7. （2010年郴州市）如圖，是的直徑，為弦，于，第7題則下列結(jié)論中不成立

10、的是答案：D15. （2010年郴州市）一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積是_（結(jié)果保留）答案：20（2010年懷化市）如圖6，已知直線AB是O的切線，A為切點(diǎn)，OB交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在O上，且OBA=40，則ADC= 答案：20（2010年濟(jì)寧市)如圖，為外接圓的直徑，垂足為點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連接，.(1) 求證：； (第20題)(2) 請(qǐng)判斷，三點(diǎn)是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說明理由.（1）證明：為直徑，. 3分（2）答：，三點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上. 4分理由：由（1）知：，.，.6分由（1）知：.，三點(diǎn)在以為圓心，以為半徑的圓上.圖825. （2010年懷化

11、市） 如圖8，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，于D,且AB=8,DB=2. （1）求證：ABCCBD; （2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)）.25. （1）證明：AB是O的直徑， ACB=,又，CDB=1分在ABC與CBD中，ACB=CDB=,B=B, ABCCBD3分(2)解：ABCCBD AB=8,DB=2, CB=4.在RtABC中，4分5分20（2010湖北省咸寧市）如圖，在O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將ACE沿AC翻折得到ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)GAFCGODEB（第20題）（1）直線FC與O有何位置關(guān)系？并說明理由；（2）若，求CD的

12、長(zhǎng)20解：（1）直線FC與O相切1分AFCGODEB（第20題）132理由如下：連接， 2分由翻折得， OCAF直線FC與O相切4分（2）在RtOCG中，6分在RtOCE中，8分直徑AB垂直于弦CD，（2010年成都）13如圖，在中，為的直徑，則的度數(shù)是_度答案：100（2010年成都）15若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是_答案：3（2010年成都）17已知：如圖，與相切于點(diǎn)，的直徑為（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值答案：17.解：（1）由已知，OC=2，BC=4。 在RtOBC中，由勾股定理，得 （2）在RtOAC中，OA=OB=，OC=2， sinA=（2010年成

13、都）25如圖，內(nèi)接于，是上與點(diǎn)關(guān)于圓心成中心對(duì)稱的點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連結(jié)已知，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交四邊形的一邊于點(diǎn)，且滿足，則的值為_答案： 1和（2010年眉山）15如圖，A是O的圓周角，A=40，則OBC的度數(shù)為_答案：50（2010年眉山）17已知圓錐的底面半徑為4cm，高為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_cm2答案：27已知：如圖，內(nèi)接于，為直徑，弦于，是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，分別交、于點(diǎn)、 （1）求證：是的外心； （2）若,求的長(zhǎng)； （3）求證：答案：27. （1）證明：C是的中點(diǎn)，CAD=ABCAB是O的直徑，ACB=90。CAD+AQC=90又CEAB，AB

14、C+PCQ=90AQC=PCQ在PCQ中，PC=PQ，CE直徑AB，CAD=ACE。在APC中，有PA=PC，PA=PC=PQP是ACQ的外心。（2）解：CE直徑AB于F，在RtBCF中，由tanABC=，CF=8，得。由勾股定理，得AB是O的直徑，在RtACB中，由tanABC=，得。易知RtACBRtQCA，。（3）證明：AB是O的直徑，ACB=90DAB+ABD=90又CFAB，ABG+G=90DAB=G；RtAFPRtGFB，即易知RtACFRtCBF，（或由攝影定理得）由（1），知PC=PQ，F(xiàn)P+PQ=FP+PC=FC。北京11. 如圖，AB為圓O的直徑，弦CDAB，垂足為點(diǎn)E，連

15、結(jié)OC，若OC=5， CD=8，則AE= 。2北京20. 已知：如圖，在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過D、B、C三點(diǎn)， DOC=2ACD=90。 (1) 求證：直線AC是圓O的切線； (2) 如果ACB=75，圓O的半徑為2，求BD的長(zhǎng)。畢節(jié)9如圖,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為（C ）A. cm B. 9 cm C. cm D. cm畢節(jié)10已知圓錐的母線長(zhǎng)是5cm，側(cè)面積是15cm2，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是（ B ）A1.5cm B3cm C4cm D6cm25。(10湖南懷化)如圖8，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，于D,且AB=8,DB

16、=2. （1）求證：ABCCBD; （2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)）.圖8（1）證明：AB是O的直徑， ACB=,又，CDB=1分在ABC與CBD中，ACB=CDB=,B=B, ABCCBD3分(2)解：ABCCBD AB=8,DB=2, CB=4.在RtABC中，4分5分6分1、（2010年泉州南安市）A的半徑為2cm，AB=3cm以B為圓心作B，使得A與 B外切，則B的半徑是 cm答案：12、（2010年杭州市）如圖，5個(gè)圓的圓心在同一條直線上, 且互相相切，若大圓直徑是12，4個(gè) 小圓大小相等，則這5個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為 A. 48 B. 24 C. 12 D. 6答

17、案：B3、（2010年杭州市）如圖, 已知,，是的中點(diǎn)， 與AC，BC分別相切于點(diǎn)與點(diǎn)點(diǎn)F是與的一個(gè)交點(diǎn)，連并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn). 則 . 答案：（2010山西17圖1是以AB為直徑的半圓形紙片，AB6cm，沿著垂直于AB的半徑OC剪開，將扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC 如圖2，其中O是OB的中點(diǎn)OC交于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為_cm（第17題）ABOCCBAOOC圖1圖2F（2010寧夏11矩形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是由半徑均為b的兩個(gè)四分之一圓組成，則能射進(jìn)陽光部分的面積是 （2010寧夏23(8分)如圖，已知：O的直徑AB與弦AC的夾角A=30，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P(

18、1) 求證：AC=CP；(2) 若PC=6,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1） （參考數(shù)據(jù)： ） 23證明：（1）連結(jié)OCAO=OC ACO=A=30COP=2ACO=60PC切O于點(diǎn)C OCPCP=30A =P AC =PC-4分（注：其余解法可參照此標(biāo)準(zhǔn)）（2）在RtOCP中，tanP= OC=2SOCP=CPOC=62= 且S扇形COB=S陰影= SOCP S扇形COB =-8分ABCDOM第17題圖1.（2010寧德）如圖，在直徑AB12的O中，弦CDAB于M，且M是半徑OB的中點(diǎn)，則弦CD的長(zhǎng)是_（結(jié)果保留根號(hào)）. 62.（2010黃岡）將半徑為4cm的半圓圍成一個(gè)圓錐，在圓錐

19、內(nèi)接一個(gè)圓柱（如圖示），當(dāng)圓柱的側(cè)面的面積最大時(shí)，圓柱的底面半徑是_cm. 第8題圖1（2010昆明）如圖，已知圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長(zhǎng)為10cm，則圓錐母線長(zhǎng)是( )A5cmB10cm C12cmD13cm答案：D第9題圖ABC2（2010昆明）如圖，在ABC中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD答案：D3（2010昆明）半徑為r的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為 .（結(jié)果可保留根號(hào)）答案：r1（2010四川宜賓）將半徑為5的圓(如圖1)剪去一個(gè)圓心角為n的扇形后圍成如圖2所示的圓錐則n的值等于 18

20、題圖答案： 144；（2010年常州）12.已知扇形的半徑為3cm，面積為cm2，則扇形的圓心角是 ，扇形的弧長(zhǎng)是 cm（結(jié)果保留）.12.120，2.（2010河北?。?0（本小題滿分8分）如圖11-1，正方形ABCD是一個(gè)66網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖11-2的程序移動(dòng)（1）請(qǐng)?jiān)趫D11-1中畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑；繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90圖11-2輸入點(diǎn)P輸出點(diǎn)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90AD圖11-1BCP（2）求光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)（結(jié)果保留）（1）如圖1；AD圖1BCP【注：若學(xué)生作圖沒用圓規(guī)，所畫路線光滑且基本

21、準(zhǔn)確即給4分】（2），點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長(zhǎng)為6（2010年安徽）8. 如圖，O過點(diǎn)B 、C。圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部，BAC900，OA1，BC6，則O的半徑為（ C ）A）B）C）D） （第14題）（2010河南）14如圖矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的長(zhǎng)為半徑的A交BC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為_（2010珠海）21.如圖，ABC內(nèi)接于O，AB6,AC4,D是AB邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD.(1)當(dāng)BD的長(zhǎng)度為多少時(shí)，PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并證明；（2）若cosPCB=，求PA的長(zhǎng).解：（1）當(dāng)BDAC4時(shí)，PAD是以AD為底邊的等腰三角形P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn) 弧PB弧PCPBPCBDAC4 PBD=PCAPBDPCAPA=PD 即PAD是以AD為底邊的等腰三角形（2）由（1）可知，當(dāng)BD4時(shí)，PDPA，ADAB-BD6-42過點(diǎn)P作PEAD于E，則AEAD=1PCB=PADcosPAD=cosPCB=PA=(蘇州2010