2011山東東營中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、2011年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1、（2011東營）12的倒數(shù)是（）A、2B、2 C、12D、12考點：倒數(shù)。專題：計算題。分析：根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答解答：解：12的倒數(shù)是2故選A點評：本題主要考查了倒數(shù)的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵2、（2011東營）下列運算正確的是（）A、x3+x3=2x6B、x6x2=x4C、xmxn=xnmD、（x5）3=x15考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)

2、不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解解答：解：A、x3+x3=2x3，故本選項錯誤；B、x6x2=x4，故本選項正確；C、xmxn=xn+m，故本選項錯誤；D、（x5）3=x15，故本選項錯誤故選B點評：本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題3、（2011東營）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A、B、C、D、考點：由三視圖判斷幾何體。分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：從這個幾何體的三視圖上看，這個幾何體一定是帶棱的，故從C，D中選，D的主視圖

3、是三角形，俯視圖是：，只有C的三視圖符合條件故選C點評：此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查4、（2011東營）方程組&x+y=3&xy=1的解是（）A、&x=1&y=2B、&x=1&y=2C、&x=2&y=1D、&x=0&y=1考點：解二元一次方程組。專題：計算題。分析：解決本題關(guān)鍵是尋找式子間的關(guān)系，尋找方法消元，相加可消去y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程組中的任意一個式子，都可以求出y的值解答：解：&x+y=3&xy=1，+得：2x=2，x=1，把x=1代入得：1+y=3，y=2，方程組的解為：&x=1&y

4、=2故選：A，點評：此題主要考查了二元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單5、一副三角板如圖疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（）A、75B、60C、65D、55考點：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。分析：因為三角板的度數(shù)為45，60，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解解答：解：如圖，1=45，2=60，=1804560=75故選A點評：本題利用三角板度數(shù)的常識和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵6、（2011東營）分式方程32x4xx2=12的解為（）A、x=52B、x=53C、x=5D、無解考點：解分式方程。專題：計算題。分析：觀察可得最簡公分母是

5、2（x2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：原方程可化為：32（x2）xx2=12，方程的兩邊同乘2（x2），得32x=x2，解得x=53檢驗：把x=53代入2（x2）=230原方程的解為：x=53故選B點評：本題考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根7、（2010桂林）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是（）A、1B、34C、12D、13考點：圓錐的計算。專題：計算題。分析：根據(jù)展開的半圓就是底面周長列出方程解答：解：根據(jù)題意得：212=2r，解得r=

6、12，故選C點評：本題的關(guān)鍵是明白展開的半圓就是底面周長8、（2010紹興）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：3（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（）A、53米B、10米 C、15米D、103米考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題。分析：RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長解答：解：RtABC中，BC=5米，tanA=1：3；AC=BCtanA=53米；故選A點評：此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力9、（2011東營）某中學(xué)為迎接建黨九十周年，舉行了“童心向黨，從我

7、做起”為主題的演講比賽經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進入決賽，九年級有兩名同學(xué)進入決賽那么九年級同學(xué)獲得前兩名的概率是（）A、12B、13 C、14D、16考點：列表法與樹狀圖法。分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率解答：解：畫樹狀圖得：一共有12種等可能的結(jié)果，九年級同學(xué)獲得前兩名的有2種情況，九年級同學(xué)獲得前兩名的概率是212=16故選D點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、（2011東營）如圖，

8、直線l和雙曲線y=kx（k0）交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設(shè)AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為S3，則（）A、S1S2S3B、S1S2S3C、S1=S2S3D、S1=S2S3考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=12|k|解答：解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y=kx上，則有S1=S2；而AB之間，直線在雙曲線上方；故S1=

9、S2S3故選D點評：本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義11、（2011東營）如圖，ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標(biāo)是（1，0）以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，并把ABC的邊長放大到原來的2倍設(shè)點B的對應(yīng)點B的橫坐標(biāo)是a，則點B的橫坐標(biāo)是（）A、12aB、12（a+1）C、12（a1）D、12（a+3）考點：位似變換。分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出ABC的邊長放大到原來的2倍，F(xiàn)O=a，CF=a+1，B

10、C=12（a+1），進而得出點B的橫坐標(biāo)解答：解：點C的坐標(biāo)是（1，0）以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，并把ABC的邊長放大到原來的2倍點B的對應(yīng)點B的橫坐標(biāo)是a，F(xiàn)O=a，CF=a+1，BC=12（a+1），點B的橫坐標(biāo)是：12（a+1）1=12（a+3）故選D點評：此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出FO=a，CF=a+1，BC=12（a+1），是解決問題的關(guān)鍵12、如圖，直線y=33x+3與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），圓P與y軸相切于點O若將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P的個數(shù)是（）A、2B、3C、

11、4D、5考點：直線與圓的位置關(guān)系；一次函數(shù)綜合題。分析：根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點，得出A，B的坐標(biāo)，再利用三角形相似得出圓與直線相切時的坐標(biāo)，進而得出相交時的坐標(biāo)解答：解：直線y=33x+3與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），A點的坐標(biāo)為：0=33x+3，x=3，A（3，0），B點的坐標(biāo)為：（0，3），AB=23，將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相切與C1時，P1C1=1，根據(jù)AP1C1ABO，13=AP1AB=AP123，AP1=2，P1的坐標(biāo)為：（1，0），將圓P沿x軸向左移動，當(dāng)圓P與該直線相切與C2時，P2C2=1，根據(jù)AP2C2ABO，13=AP2AB=AP

12、223，AP2=2，P2的坐標(biāo)為：（5，0），從1到5，整數(shù)點有2，3，4，故橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P的個數(shù)是3個故選B點評：此題主要考查了直線與坐標(biāo)軸的求法，以及相似三角形的判定，題目綜合性較強，注意特殊點的求法是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）13、（2011東營）北京時間2011年3月11日，日本近海發(fā)生9.0級強烈地震本次地震導(dǎo)致地球當(dāng)天自轉(zhuǎn)快了0.0000016秒這里的0.0000016秒請你用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6106秒考點：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)。分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

13、負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：0.0 000 016秒=1.6106故答案為：1.6106點評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定14、（2011東營）分解因式：x2y2xy+y=y（x1）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：x2y2xy+y，=y（x22x+1），=y（x1）2故答案為：y（x1）2點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后

14、利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底15、（2011東營）在綜合實踐課上五名同學(xué)做的作品的數(shù)量（單位：件）分別是：5，7，3，6，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5件考點：中位數(shù)。分析：根據(jù)中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)解答：解：按從小到大的順序排列是：3，4，5，6，7中間的是5，故中位數(shù)是5故答案是：5點評：本題主要考查了中位數(shù)的定義，理解定義是關(guān)鍵16、（2011東營）如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來越大當(dāng)鐵釘未進入木塊部分長度足夠時，每次釘

15、入木塊的鐵釘長度是前一次的13，已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進入木塊的長度是a cm，若鐵釘總長度為6cm，則a的取值范圍是5413a92考點：一元一次不等式的應(yīng)用。專題：幾何圖形問題。分析：由題意得敲擊2次后鐵釘進入木塊的長度是a+13a，而此時還要敲擊1次，所以兩次敲打進去的長度要小于6，經(jīng)過三次敲打后全部進入，所以三次敲打后進入的長度要大于等于6，列出不等式組即可得出答案解答：解：每次釘入木塊的釘子長度是前一次的13已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進入木塊的長度是acm，根據(jù)題意得：敲擊2次后鐵釘進入木塊的

16、長度是a+13a43a（cm）而此時還要敲擊1次，a的最大長度為：6cm，故43a6，第三次敲擊進去最大長度是前一次的13，也就是第二次的13=19a（cm），&43a6&a+13a+19a6，a的取值范圍是：5413a92故答案為：5413a92，點評：此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確的分析得出兩次敲打進去的長度和三次敲打進去的長度是解決問題的關(guān)鍵17、（2011東營）如圖，觀察由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖中：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；

17、，則第個圖中，看得見的小立方體有91個考點：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：由題意可知，共有小立方體個數(shù)為序號數(shù)序號數(shù)序號數(shù)，看不見的小正方體的個數(shù)=（序號數(shù)1）（序號數(shù)1）（序號數(shù)1），看得見的小立方體的個數(shù)為共有小立方體個數(shù)減去看不見的小正方體的個數(shù)解答：解：n=1時，共有小立方體的個數(shù)為1，看不見的小立方體的個數(shù)為0個，看得見的小立方體的個數(shù)為10=1；n=2時，共有小立方體的個數(shù)為222=8，看不見的小立方體的個數(shù)為（21）（21）（21）=1個，看得見的小立方體的個數(shù)為81=7；n=3時，共有小立方體的個數(shù)為333=27，看不見的小立方體的個數(shù)為（31）（31）（31）=8

18、個，看得見的小立方體的個數(shù)為278=19；n=6時，共有小立方體的個數(shù)為666=216，看不見的小立方體的個數(shù)為（61）（61）（61）=125個，看得見的小立方體的個數(shù)為216125=91故答案為：91點評：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論三、解答題（共7小題，滿分64分）18、（2011東營）（1）計算：（1）20117+9（7）0+（15）1（2）先化簡，再求值：（11x）x22x+1x21，其中x=2考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整

19、數(shù)指數(shù)冪。分析：（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式、零指數(shù)冪的知識解答；（2）先把括號內(nèi)的通分，然后再算除法，化為最簡后再代入x的值計算解答：解：（1）原式=17+3+5=0；（2）原式=x1x（x1）2（x+1）（x1），=x1x（x+1）（x1）（x1）2，=x+1x，當(dāng)x=2時，原式=2+12=2+22點評：本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式、零指數(shù)冪的知識以及分式的化簡求值，注意在化簡時一定要化為最簡后再代入求值19、（2011東營）如圖，在四邊形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120，C=60，BDC=30；延長CD到點E，連接AE，使得E=12C（1）求證：四邊形A

20、BDE是平行四邊形；（2）若DC=12，求AD的長考點：等腰梯形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；平行四邊形的判定與性質(zhì)。專題：計算題；證明題。分析：（1）可證明ABED，AEBD，即可證明四邊形ABDE是平行四邊形；由ABC=120，C=60，得ABED；E=12C=BDC=30，得AEBD；（2）可證得四邊形ABCD是等腰梯形，AD=BC，易證BDC是直角三角形，可得BC=12DC=6解答：證明：（1）ABC=120，C=60，ABC+BCD=180，ABDC，即ABED；又C=60，E=12C，BDC=30，E=BDC=30，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形；解：（2）ABDC，四邊形

21、ABCD是梯形，DB平分ADC，BDC=30，ADC=BCD=60，四邊形ABCD是等腰梯形；BC=AD，在BCD中，C=60，BDC=30，DBC=90，又DC=12，AD=BC=12DC=6點評：本題考查了知識點較多，有等腰梯形、直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，只有牢記這些知識才能熟練運用20、（2011東營）果農(nóng)老張進行桃樹科學(xué)管理試驗把一片桃樹林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術(shù)管 理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同在甲、乙兩地塊上各隨機選取40棵桃樹，根據(jù)每棵樹的產(chǎn)量把桃樹劃分成A，B，C，D，E五個等級（甲、乙兩地塊的桃樹等級劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點

22、）畫出統(tǒng)計圖如下：（1）補齊直方圖，求a的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）選擇合適的統(tǒng)計量，比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平并說明試驗結(jié)果；（3）若在甲地塊隨機抽查1棵桃樹，求該桃樹產(chǎn)量等級是B級的概率考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；概率公式。專題：圖表型。分析：（1）直接用40減去各個小組的頻數(shù)即可得到B組的頻數(shù)，用100%減去各個扇形的不方便即可得到a的值，然后得到扇形的圓心角度數(shù)；（2）利用平均數(shù)即可比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平，根據(jù)平均數(shù)即可得到結(jié)論；（3）由于總數(shù)為40，而B級頻數(shù)是12，利用概率的定義即可求解解答：解：（1）a=10020101545=10，

23、如圖相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為36010%=36；（2）x甲=9510+8512+7510+656+55240=80.5，x乙=9515%+8510%+7545%+6520%+5510%=75，x甲x乙，由樣本估計總體的思想說明：通過新技術(shù)革命甲地的產(chǎn)量水平高于乙的產(chǎn)量水平；（3）總數(shù)為40，而B級頻數(shù)是12，該桃樹產(chǎn)量等級是B級的概率P（是B級）=1240=310點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21、（2011東營）如圖，已知點A、B、C、D均在已知圓上，ADBC，BD平分ABC，B

24、AD=120，四邊形ABCD的周長為15（1）求此圓的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積考點：扇形面積的計算；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理。專題：幾何圖形問題。分析：（1）根據(jù)條件可以證得四邊形ABCD是等腰梯形，且AB=AD=DC，DBC=90，在直角BDC中，BC是圓的直徑，BC=2DC，根據(jù)四邊形ABCD的周長為15，即可求得BC，即可得到圓的半徑；（2）根據(jù)S陰影=S扇形AODSAOD即可求解解答：解：（1）ADBC，BAD=120ABC=60又BD平分ABC，ABD=DBC=ADB=30AB=AD=DC，BCD=60AB=AD=DC，DBC=90又在直角BDC中，BC是圓的直徑，B

25、C=2DCBC+32BC=15BC=6此圓的半徑為3（2）設(shè)BC的中點為O，由（1）可知O即為圓心連接OA，OD，過O作OEAD于E在直角AOE中，AOE=30OE=OAcos30=332SAOD=123332=934S陰影=S扇形AODSAOD=6032360934=32934=6934點評：本題主要考查了扇形的面積的計算，正確證得四邊形ABCD是等腰梯形，是解題的關(guān)鍵22、（2011東營）隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達21

26、.6萬輛（1）求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2011年初起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據(jù)估計，該市從2011年起每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)多不能超過多少萬輛考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，不合題意的解，舍去即可；（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬兩，則得出2011年底和2012年底全市的汽車擁有量，從而

27、列出不等式求解即可解答：解：（1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得，15（1+x）2=21.6解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%；（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬兩，則2011年底全市的汽車擁有量為21.690%+y萬兩，2012年底全市的汽車擁有量為（21.690%+y）90%+y萬兩根據(jù)題意得：（21.690%+y）90%+y23.196，解得y3，答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過3萬兩點評：本題考查了一元二次方程和不等式的應(yīng)用，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出

28、方程是解決問題的關(guān)鍵23、（2011東營）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A（0，2），點C（1，0），如圖所示，拋物線y=ax2ax2經(jīng)過點B（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直 角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題；分類討論；方程思想。分析：（1）首先過點B作BDx軸，垂足為D，易證得BDCCAO，即可得BD=OC=1，CD=OA=2，則可求得點B的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析

29、式；（3）分別從以AC為直角邊，點C為直角頂點，則延長BC至點P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點P1作P1Mx軸，若以AC為直角邊，點A為直角頂點，則過點A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點P2作P2Ny軸，若以AC為直角邊，點A為直角頂點，則過點A作AP3CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點P3作P3Hy軸，去分析則可求得答案解答：解：（1）過點B作BDx軸，垂足為D，BCD+ACO=90，AC0+OAC=90，BCD=CAO，又BDC=COA=9，CB=AC，BDCCAO，BD=OC=1，CD=OA=2，點B的坐標(biāo)為

30、（3，1）；（2）拋物線y=ax2ax2過點B（3，1），1=9a3a2，解得：a=12，拋物線的解析式為y=12x212x2；（3）假設(shè)存在點P，使得ACP是直角三角形，若以AC為直角邊，點C為直角頂點，則延長BC至點P1使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，過點P1作P1Mx軸，如圖（1），CP1=BC，MCP1=BCD，P1MC=BDC=90，MP1CDBC，CM=CD=2，P1M=BD=1，P1（1，1），經(jīng)檢驗點P1在拋物線y=12x212x2上；若以AC為直角邊，點A為直角頂點，則過點A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，過點P2作P2Ny軸，如圖

31、（2），同理可證AP2NCAO，NP2=OA=2，AN=OC=1，P2（2，1），經(jīng)檢驗P2（2，1）也在拋物線y=12x212x2上；若以AC為直角邊，點A為直角頂點，則過點A作AP3CA，且使得AP3=AC，得到等腰直角三角形ACP3，過點P3作P3Hy軸，如圖（3），同理可證AP3HCAO，HP3=OA=2，AH=OC=1，P3（2，3），經(jīng)檢驗P3（2，3）不在拋物線y=12x212x2上；故符合條件的點有P1（1，1），P2（2，1）兩點點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性和強，難度較大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與分類討論思想的應(yīng)用的應(yīng)用24、（2011東營）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC 上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=12x+b交折線O