高中數(shù)學(xué) 1.1.2《弧度制和弧度制與角度制的換算》教案1 新人教B版必修

1、1.1.2 弧度制和弧度制與角度制的換算一、教學(xué)目標(biāo)1知識目標(biāo)： 了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的換算. 認(rèn)識弧長公式，能進(jìn)行簡單應(yīng)用. 對弧長公式只要求了解，會進(jìn)行簡單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深. 2. 能力目標(biāo)： 了解弧度制引入的必要性及弧度制與角度制的區(qū)別與聯(lián)系. 了解角的集合與實(shí)數(shù)集建立了一一對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決問題. 通過角度制與弧度制的換算，對學(xué)生進(jìn)行算法訓(xùn)練，提高學(xué)生的計(jì)算能力. 3情感目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識到角度制、弧度制都是角的度量制度，二者雖單位不同，但是二者相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一. 進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對辯證統(tǒng)一思想的理解.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解弧度制，并能進(jìn)行

2、弧度與角度的換算. 難點(diǎn)：弧度的概念及其與角度的關(guān)系.三、教學(xué)方法 自學(xué)討論講授練習(xí)先由學(xué)生自學(xué)，而后教師設(shè)置一些問題供學(xué)生思考，在此基礎(chǔ)上，可以通過講授再現(xiàn)概念，通過練習(xí)理解概念，完成教學(xué).四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1、復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過的知識：角的度量、圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)及弧長的關(guān)系.2、復(fù)習(xí)角的概念推廣：一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角的頂點(diǎn)角分為正角、負(fù)角、零角。教師提出問題：初中的角是如何度量的？度量單位是什么？學(xué)生回答： 1的

3、角是如何定義的？弧長公式是什么？學(xué)生回答： 角的范圍是什么？如何分類的？溫故而知新概念形成1 初中學(xué)習(xí)中我們知道角的度量單位是度、分、秒，它們是60進(jìn)制，角是否可以用其它單位度量，是否可以采用10進(jìn)制？2 通過自學(xué)，老師引導(dǎo)，總結(jié)1弧度角的定義、角的弧度與角的關(guān)系。1弧度角的定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角它的單位是rad 1學(xué)生自學(xué)課本第7、8頁.通過自學(xué)回答老師提出的以下問題： 角的弧度制是如何引入的？ 為什么要引入弧度制？好處是什么？ 1弧度是如何定義的？角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)1引導(dǎo)學(xué)生切身感受角的弧度制引入的必要性.2通過學(xué)生自學(xué)、老師引導(dǎo)加深學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生

4、互動設(shè)計(jì)意圖概念形成讀作弧度，這種用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制平角、周角的弧度數(shù)：平角=p rad、周角=2p rad正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0角a的弧度數(shù)的絕對值 （為弧長，為半徑）3角度制與弧度制的換算： 360=2p rad 180=p rad 1=4 用弧度制表示弧長及扇形面積公式： 弧長公式：由公式： 比公式簡單弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積 扇形面積公式 其中是扇形弧長，是圓的半徑5角度制與弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)系.2學(xué)生動手畫圖來探究：平角、周角的弧度數(shù)角

5、的弧度制與角的大小有關(guān)，與角所在圓的半徑的大小是否有關(guān)？角的弧度與角所在圓的半徑、角所對的弧長有何關(guān)系？3角度制與弧度制如何換算？4初中學(xué)過用角度制計(jì)算弧長及扇形面積，現(xiàn)在用角的弧度制如何計(jì)算弧長及扇形面積呢？5角度制、弧度制是度量角的兩種不同的方法，雖然單位、進(jìn)制不同，但反映了事物的本質(zhì)屬性不變，改變的是不同的觀察、處理方法，因此結(jié)果就有所不同生對弧度制的理解。3學(xué)生親手作圖，感受角的弧度制與角度制都是角的度量單位，都可以刻畫角的大小，與角所在圓的半徑無關(guān)。3 引導(dǎo)學(xué)生從弧度定義出發(fā)歸納出角度制與弧度制的換算公式。4進(jìn)一步鞏固弧度定義，從不同角度加深學(xué)生對弧度制的理解。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互

6、動設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用舉例例1：（1）把化成弧度（精確到0.001）（2）把化成弧度（用表示）解：（1）n，3.1416； （2）n67.5； （3）a0.0175； （4）na1.18125 1.18125 rad 例2： 把化成度解：例3：填寫下表：角度030456090120弧度角度角度270300315330360弧度例4：直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長 解： 1例1的第（1）問由老師板書，并歸納出算法步驟。把角度值n換算為弧度制的算法步驟如下： 給變量n和圓周率的近似值賦值； 如果角度值n是以“度、分、秒”形式給出的，先把n化為以“度”為

7、單位的10進(jìn)制表示； 計(jì)算（把1換算為弧度值），得出的結(jié)果賦給變量a； 計(jì)算na，賦值給變量.就是這個角的弧度值.2例1的第（2）問由一個學(xué)生板書，教師及時(shí)指出解題過程中出現(xiàn)的問題.3例2由學(xué)生回答，老師板書。4例3學(xué)生自行完成，若有錯誤，由學(xué)生檢查訂正.5例4由學(xué)生完成，老師指導(dǎo)1讓學(xué)生跟隨老師規(guī)范書寫格式，加強(qiáng)算法訓(xùn)練。2讓學(xué)生掌握換算過程并提高學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性.3弧度制換算為角度制比較簡單，注意書寫規(guī)范4 一些特殊角的弧度數(shù)應(yīng)加強(qiáng)記憶.5鞏固公式，加強(qiáng)計(jì)算。教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用舉例例5： 已知扇形周長為10cm，面積為6cm2，求扇形中心角的弧度數(shù)解：設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為(02)，弧長為l，半徑為r，由題意： 或 =3 或6師生共同分析，尋找解決問題的方法6弧長公式、扇形面積公式中涉及四個量、l、r、S 知二求二.讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會反思，學(xué)會總結(jié)，重視數(shù)學(xué)思想方法在分析問題和解決問題中的作用。歸納小結(jié)從知識和方法兩個方面對本節(jié)課進(jìn)行歸納總結(jié)11弧度的定義2弧度與角度的換算公式（注意算法）3弧長及扇形面積公式4引入弧度制的必要性及角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對應(yīng)關(guān)系