高中數(shù)學(xué)《平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示》學(xué)案 湘教版必修

1、云南省德宏州梁河縣一中高一數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示學(xué)案 湘教版必修4一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1）、掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。問題：a=(2,3),b=(-2,4),則(a+b)(a-b)= 。2）、了解用平面向量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題。問題：若，則，與的夾角是；3）、掌握向量垂直的條件。問題：若，且，則實(shí)數(shù) 。二、問題與例題1、問題情景：平面向量的表示方法有幾何法和坐標(biāo)法，向量的表示形式不同，對(duì)其運(yùn)算的表示方式也會(huì)改變. 向量的坐標(biāo)表示，為我們解決有關(guān)向量的加、減、數(shù)乘向量帶來了極大的方便.上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積，那么向量的坐標(biāo)表示，對(duì)平面向量的數(shù)量積的表示方式又會(huì)帶來哪

2、些變化呢？問題1：設(shè)單位向量分別與平面直角坐標(biāo)系中的軸、軸方向相同，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量，則向量的坐標(biāo)是 ，若向量，則向量可用表示為 ；已知，且，則 ；2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示問題2：已知兩個(gè)非零向量，怎樣用與的坐標(biāo)來表示呢？（請(qǐng)自己推導(dǎo)）練習(xí)：若，則 ，；若表示向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則 ；若，則，與的夾角是；3、學(xué)生活動(dòng)問題3：設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，則 問題4：向量的數(shù)量積的性質(zhì)如何用坐標(biāo)表示？（1），則怎么表示？（2）若則又如何表示？問題5：你能寫出向量夾角公式的坐標(biāo)表示式以及向量平行和垂直的坐標(biāo)表示式嗎？5、例題解析例1已知，求，與的夾角。例2已知，試判斷的

3、形狀，并給出證明。例題引伸：在直角中，求實(shí)數(shù)的值；目標(biāo)檢測(cè)1.若，則 ；2.若，且，則實(shí)數(shù) ；3.若，則的形狀是 ；4.若，則在方向上的投影是 ；5.若，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)是 ；配餐作業(yè)一基礎(chǔ)題（A組題）1.在已知a=(x，y），b=(y，x)，則a，b之間的關(guān)系為 （ ）A.平行B.不平行不垂直 C.abD.以上均不對(duì)2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且ab,坐標(biāo)滿足條件（ ） A.x1x2-y1y2=0 B.x1y1-x2y2=0 C.x1x2+y1y2=0 D.x1y2+x2y1=03.a=(2,3),b=(-2,4),則(a+b)(a-b)= . 4.已知A(1，0)

4、，B(3，1)，C(2，0)，且a=,b=,則a與b的夾角為 。二鞏固題（B組題）5.給定兩個(gè)向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)(a-b),則x等于（ ）A.23 B. C. D.6.已知a=(，)，b=(-3,5)且a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.7.已知a=(4,3),向量b是垂直a的單位向量，則b等于（ ）A.或 B.或 C.或 D.或8.已知a=(2,3),b=(3,2)，求：ab、（a+b）（ab）、（a+b）2、a(a+b)、b(a+b)9.證明：以A(-2,-3),B(19,4),C(-1,-6)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形。三提高題（C組題）10.已知A(1,2)B(4,0)C(8,6)D(5,8),則對(duì)四邊形ABCD描述最準(zhǔn)確的是（ ）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形11.計(jì)算：已知a=3，b=2，a，b夾角為