楊輝三角與二項式系數的性質教學設計

1、“楊輝三角”與二項式系數的性質教學設計（劉小兵 嘉峪關市一中 ）一、教學目標1掌握二項式系數的三個性質；2讓學生經歷“楊輝三角”性質的探索過程，培養(yǎng)其特殊到一般的推理習慣；3在函數觀點下研究二項式系數性質的過程中滲透數形結合的思想方法；4介紹楊輝和“楊輝三角”并和西方對應成就作比較，增強學生的民族自豪感。二、學情分析知識結構：學生已學習組合數運算和二項式定理，并且已經初步了解了二項式系數的簡單性質，例如心理特征：高二的學生已經具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時恰點的問題引導就能建立知識之間的相互聯系，解決相關問題.三教學重點與難點重點：體會用函數知識研究問題的方法，理解二項式系數的性質.難

2、點：結合函數圖象，理解增減性與最大值時，根據n的奇偶性確定相應的分界點；利用賦值法證明二項式系數的性質.關鍵：通過觀察函數圖像探索二項式系數的性質.四、教法選擇和學法指導教法：問題引導、合作探究學法：從課前探究和課上展示中感知規(guī)律，結合“楊輝三角”和函數圖象性質領悟性質，在探究證明性質中理解知識，螺旋上升地學習核心數學知識和滲透重要數學思想.五、 具體教學設計1、引入師 今天我們學習“楊輝三角”與二項式系數的性質，首先我們來欣賞一幅圖片。這個圖片大家熟悉吧?對，這是我們班的的創(chuàng)意“心愿貼”下面請心愿貼設計者分享她的創(chuàng)意。生介紹創(chuàng)意師學習本節(jié)內容之后我們可以將“心愿貼”設計得更具有數學特色，加進

3、去一些數學元素設計意圖：從學生的生活中選材引入，提高學生的探索興趣2、知識回顧（1）（2） 通項（第r+1項是（3） 二項式系數是設計意圖：為探索本節(jié)課新知識做必要準備 3、新課探索3.1 活動設計一：觀察二項式系數的性質（1）根據（n=1，2，3，4，5，6）展開式的二項式系數表（第7行暫時不填）師 為了方便同學們觀察規(guī)律我們把這些二項式系數寫為三角形形狀（2）角形數并思考以下問題： 同行系數有什么規(guī)律？ 上下兩行系數有什么關系？ 你能預測出(a+b)7展開式的二項式系數嗎?活動實施步驟：第一步學生自主填寫表格，第二步小組討論三角形數的規(guī)律，第三步小組發(fā)言人分享討論結果設計意圖：讓學生能更加

4、熟悉組合數運算，在規(guī)律的探究過程中培養(yǎng)從一般到特殊的推理習慣3.2 介紹楊輝和楊輝三角讓學生閱讀課本中給出的材料了解楊輝和楊輝三角，教師再通過百度百科做一些補充。設計意圖：讓學生感受我國古代數學成就及其數學美，激發(fā)學生的民族自豪感.3.3 活動設計二：函數觀點下的二項式系數（1）引導學生從函數的角度去認識二項式系數（n固定的情形）師 展開式的二項式系數是，,對于固定的n，這些二項式系數有什么不同？ 生肩上的數不同師如果把肩上的數記作，則一個就有一個二項式系數與之對應，也就是滿足下面的過程： 師這符合什么的定義？生函數師 對，展開式的二項式系數是，可以看成以為自變量的函數，既然是函數就必然有定義

5、域，請同學們思考這個函的定義域是什么？生 師定義域是一些離散的數，那同學們思考這個函數的形狀是怎樣的？生一些離散的點師有沒有信心畫出函數圖像？生有師下面請小組合作完成n=6,n=7時對應的函數圖像，并思考給出的三個問題（2）通過函數圖像去研究二項式系數的性質探究：當n=6，7時，作出函數f（r）的圖象，并結合圖象分析二項式系數的性質。探索與發(fā)現：圖像具有怎樣的增減性? 圖像的對稱軸是什么？當r取何值時，函數值最大？ 根據n=6,和n=7時的函數性質（1）（2），你能預測n=8,10,12,以及n=9,11,13, 時的函數性質嗎？（3）教師借助數學軟件演示通過GGB軟件作出n=8,n=9時的函數圖像引導學生再次觀察對應二項式系數的性質。 （4）總結性質對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等（）直線是圖象的對稱軸增減性與最大值考慮到，故相對于的增減情況由決定，當時，二項式系數逐漸增大由對稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；當是偶數時，中間一項取得最大值；當是奇數時，中間兩項，取得最大值 各二項式系數和，令，則設計意圖：讓學生經歷知識的探究過程，培養(yǎng)其探究能力和合作精神3.4例題講解例1在的展開式中，奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和證明：在展開