高中數學 空間向量與立體幾何復習教案2 新人教版選修

1、空間向量與立體幾何(復習二)【學情分析】：學生能用向量計算空間角、空間距離。但有時建立的坐標系并非直角。由于法向量的方向有兩個，導致計算的角的大小與實際情況不一致，不善于取舍、修正?！窘虒W目標】：（1）知識目標：運用空間向量計算空間角及空間距離計算。適當運用傳統(tǒng)方法。（2）過程與方法目標：總結歸納，講練結合，以練為主。（3）情感與能力目標：提高學生的計算能力和空間想象能力?！窘虒W重點】：。計算空間角?！窘虒W難點】：計算空間角，角的取舍?！菊n前準備】：投影【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、復習1。兩條異面直線所成的角，轉化為分別與這兩條異面直線共線的兩個向量的夾角（或補角）。（要特別

2、關注兩個向量的方向）2。直線與平面所成的角，先求直線與平面的法向量的夾角（取銳角）再求余角。3。二面角的求法：方法一：轉化為分別是在二面角的兩個半平面內且與棱都垂直的兩條直線上的兩個向量的夾角（注意：要特別關注兩個向量的方向）如圖：二面角-l-的大小為，A，Bl，AC，BD, ACl，BDl 則=,方法二：轉化為求二面角的兩個半平面的法向量夾角（或補角）。4。點P到平面的距離：先在內任選一點Q，求出PQ與平面的夾角則 這里只用向量解題，沒包括傳統(tǒng)的解法。二、實例例2如圖，三棱錐PABC中，PB底面ABC于B，BCA=90，PB=BC=CA=，點E，點F分別是PC，AP的中點.（1）求證：側面P

3、AC側面PBC；（2）求異面直線AE與BF所成的角；（3）求二面角ABEF的平面角.解：（1）PB平面ABC，平面PBC平面ABC，又ACBC， AC平面PBC 側面PAC側面PBC. （2）以BP所在直線為z軸，CB所在直線y軸，建立空間直角坐標系，由條件可設（3）平面EFB的法向量=(0,1,1)，平面ABE的法向量為=（1，1，1） 例3如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E、F、M、N分別是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中點.（I）用向量方法求直線EF與MN的夾角；（II）求直線MN與平面ENF所成角的余弦值；（III）求二面角NEFM的平面角的余弦值. 解：建立如圖

4、所示的空間直角坐標系Axyz，則有E（，0，1，），F（1，0），M（，1，1），N（1，1）. （1）EF=（，-1），MN=（，-，0），EFMN=（，-1）（，-，0）=-+0=0.EFMN，即直線EF與MN的夾角為90.（2）由于FN=（0，0，1），MN=（，-，0），FNMN=0，FNMN.EFFN=F，MN平面ENF.所成角的余弦為零。（3）二面角MEFN的平面角的余弦值為.此處可引導特色班的學生嘗試傳統(tǒng)的方法來解題。三、小結（見一）四、作業(yè)1在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=CC1=2，ACB=90，E、F分別是BA、BC的中點，G是AA1上一點，且AC1EG. （）

5、確定點G的位置； （）求直線AC1與平面EFG所成角的大小.解：（）以C為原點，分別以CB、CA、CC1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，則F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2）， 設G（0，2，h），則10+1（2）+2h=0. h=1，即G是AA1的中點. （）設是平面EFG的法向量，則所以平面EFG的一個法向量m=（1，0，1）， 即AC1與平面EFG所成角為2在三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形A1ABB1是菱形，四邊形BCC1B1是矩形，ABBC，CB=3，AB=4，A1AB=60. （）求證：平面CA1B平面A1ABB1； （）求直線A1C與平

6、面BCC1B1所成角的余弦值； （）求點C1到平面A1CB的距離.答案：（）先證 BC平面A1ABB1，平面CA1B平面AA1BB1， （） （）C1到平面A1BC的距離為.教學與測試（基礎題）1空間四邊形中，則的值是（ ）A B C D答：D 。22若向量，則這兩個向量的位置關系是_。答：垂直 。3如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中. （）求的長； （）求點到平面的距離.解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設.為平行四邊形，（II）設為平面的法向量，的夾角為，則到平面的距離為4如圖，在長方體，中，點在棱上移動.（1）證明：； （2）當為的中點時，求點到面的距

7、離； （3）等于何值時，二面角的大小為.解：以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設，則（1）（2）因為為的中點，則，從而，設平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點到平面的距離為（3）設平面的法向量，由 令，依題意（不合，舍去）， .時，二面角的大小為.（中等題）5如圖，在三棱柱中，側面，為棱上異于的一點，已知，求： （）異面直線與的距離； （）二面角的平面角的正切值.解：（I）以為原點，、分別為軸建立空間直角坐標系.由于，在三棱柱中有,設又側面，故. 因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為.（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量的夾角.6如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，是上一點，. 已知求（）異面直線與的距離； （）二面角的大小.解：