122函數(shù)的表示法第2課時(shí)分段函數(shù)及映射

1、1,第2課時(shí) 分段函數(shù)及映射,2,3,只要你能把數(shù)報(bào)對(duì)，我就知道是什么牌,4,1.通過(guò)實(shí)例體會(huì)分段函數(shù)的概念. 2.會(huì)用分段函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.(重點(diǎn)） 3.了解映射的概念及表示方法，并會(huì)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是映射. （難點(diǎn)）,5,探究點(diǎn)1 分段函數(shù),6,分段函數(shù),有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量的 不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)通常 稱為_(kāi).,分段函數(shù),7,（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；,注意,（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.,8,1.求分段函數(shù)的函數(shù)值：,例1 已知函數(shù)f(x)=,x+2, x1；,x2, 1x2；,2x,

2、x2.,(2)若f(x)=3,求x的值.,(1)求 的值;,解：（1）,（2）,9,在它的定義域中，對(duì)于自變量的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.,例2 畫(huà)出函數(shù) 的圖象.,2.畫(huà)分段函數(shù)的圖象,10,例3 某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定： （1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）. 如果某條線路的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意， 寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象.,3.求分段函數(shù)的解析式,11,y=,2, 0x 5 3, 5 x 10 4, 10 x 15 5, 15 x20,解：設(shè)票價(jià)為y元，里

3、程為x公里，由題意可知，自變量x 的取值范圍是（0，20 由“招手即停”公共汽車票價(jià)的制定規(guī)定，可得到以下 函數(shù)解析式：,根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式， 可畫(huà)出函數(shù)圖象， 如右圖:,y,2,O,5,10,15,20,1,3,4,5,x,12,1.已知,求 的值. 解：,函數(shù)值作為自變量,【變式練習(xí)】,13,2.某質(zhì)點(diǎn)在30s內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度vcm/s是時(shí)間t的函數(shù),它的圖象如右圖，用解析式表示出這個(gè)函數(shù).,解:v(t)=,t+10, (0 t5),3t,(5 t10),30,(10 t 20),-3t+90,(20 t30),14,填寫(xiě)下圖中的對(duì)應(yīng)關(guān)系,A,B,（1)相應(yīng)國(guó)家的首都,(2)求平方,(3)乘以2

4、,x,x,x,2,x,2x,一對(duì)一,多對(duì)一,一對(duì)一,(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng).,X的首都,1 2 3 4 5 6,1 2 3,A,B,探究點(diǎn)2 映射,15,一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)_，如果按某一個(gè)確 定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的_一個(gè)元素x，在集 合B中都有_確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射.,映射的概念,若對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：,A中任何一個(gè)元素在B中都有元素與之對(duì)應(yīng).,A在B中所對(duì)應(yīng)的元素是唯一的.,注意,針對(duì)于集合A來(lái)說(shuō)，不管集合B,非空的集合,任意,唯一,16,因此還可以

5、用映射的概念來(lái)定義函數(shù)： 如果A、B是非空數(shù)集，那么A到B的映射f:AB, 就叫做A到B的函數(shù)， 記作：y=f(x),函數(shù)是一種特殊的映射,函數(shù),映射,對(duì)應(yīng),17,例4 以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射？,(1)集合AP|P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合BR，對(duì)應(yīng)關(guān)系 f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)； (2)集合AP|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，集合B (x，y)| xR，yR，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系 中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)； (3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圓，對(duì)應(yīng) 關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓； (4)集合Ax|x是新華中學(xué)的班級(jí)，集合Bx|x是新 華中學(xué)的學(xué)生，對(duì)應(yīng)關(guān)系f

6、：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的 學(xué)生.,是,不是,是,是,18,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,2,2,2,2,2,2,A.,1.設(shè)A=0,2, B=1,2, 在下列各圖中，能表示 f:AB的函數(shù)是（ ）.,D,x,x,B.,C.,D.,1,1,1,1,1,1,1,1,19,2.集合A=a,b,c,B=d,e，則從A到B可以建立 不同的映射個(gè)數(shù)為( ) A.5 B.6 C.8 D.9 【解析】逐一列出所有的映射為：,C,20,3.函數(shù) 的定義域是_. 【解析】分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，所以此函數(shù)的定義域是-2,3.,-2,3,21,4.某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用

7、水不超過(guò)4噸為每噸1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸，超過(guò)部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶居民共繳水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶的用水量分別為5x、3x(噸). (1)求y關(guān)于x的函數(shù)； (2)若甲、乙兩戶該月共繳水費(fèi)26.40元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi). 【解析】(1)依題意得y=,14.4x,0 x , 20.4x-4.8, x , 24x-9.6,x .,22,(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增， 當(dāng)x0, 時(shí)，yf( )26.4； 當(dāng)x( , 時(shí)，yf( )26.4； 當(dāng)x( ,+)時(shí)，令24x-9.6=26.4，得x=1.5. 所以甲用戶的用水量為5x=7.5(噸)， 繳水費(fèi)41.8+3.53=17.7 (元)， 乙用戶用水量為3x=4.5(噸)， 繳水費(fèi)41.8+0.53=8.7(元).,23,1.分段函數(shù),24,“唯一性”：對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中和它對(duì)應(yīng)的元素是唯一