鄭州大學(xué)雙學(xué)位課程課件——財(cái)務(wù)管理學(xué)：貨幣時(shí)間價(jià)值.pptx

1、財(cái)務(wù)管理學(xué),第四、五章 貨幣時(shí)間價(jià)值,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,第四、五章 貨幣時(shí)間價(jià)值,本章提要 本章將重點(diǎn)介紹貨幣時(shí)間價(jià)值的實(shí)際表現(xiàn)方式及形式，并從單利計(jì)息開始，然后討論復(fù)利計(jì)息方式下現(xiàn)值與終值的計(jì)算、年金及年金現(xiàn)值與終值計(jì)算。,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,第四、五章 貨幣的時(shí)間價(jià)值,學(xué)習(xí)目標(biāo) 通過本章的學(xué)習(xí)，要求掌握和了解如下內(nèi)容： 掌握時(shí)間價(jià)值的含義和各種計(jì)算方法； 掌握復(fù)利及年金的概念和計(jì)算方法；,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,第一節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值,一、貨幣的時(shí)間價(jià)值 （一）利息與貨幣時(shí)間價(jià)值 （二）計(jì)息期間 （三）利率 （四）貨幣時(shí)間價(jià)值的基本概念 二

2、、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 （一）單利的計(jì)算 （二）復(fù)利的計(jì)算 （三）年金的計(jì)算,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,一、貨幣時(shí)間價(jià)值,（一）利息與貨幣時(shí)間價(jià)值 資金在其使用過程中隨著時(shí)間的延長(zhǎng)而逐步形成的差額價(jià)值叫資金的時(shí)間價(jià)值。 特點(diǎn)：1、不是自然形成的 2、不僅僅是因?yàn)闀r(shí)間因素而形成的 3、是勞動(dòng)創(chuàng)造價(jià)值的一個(gè)組成部分 4、實(shí)質(zhì)是社會(huì)平均資金利潤(rùn)率的轉(zhuǎn)移 5、一般以利息率的形式表現(xiàn)出來,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,一、貨幣時(shí)間價(jià)值,（二）計(jì)息期間 在計(jì)算利息時(shí)，必須首先要確定利息的計(jì)付期限。利息計(jì)付期限可以是按年計(jì)，按季度計(jì)，也可按月計(jì)，更進(jìn)一步甚至可按天計(jì)算。 （三）利率 利息是

3、絕對(duì)數(shù)，在比較分析時(shí)不便于對(duì)照比較，所以，實(shí)際中我們更需要相對(duì)數(shù)來表示利息的高低。,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,一、貨幣時(shí)間價(jià)值,（四）貨幣時(shí)間價(jià)值的基本概念： r：利率(The discount rate per period )，通常是指年利率 I：利息(Interest) t：計(jì)息期間(A time period)，如t=3，意味著第三個(gè)計(jì)息期間 m：一年中復(fù)利的次數(shù)，如m=4，意味著按季度計(jì)息，一年計(jì)息四次,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,一、貨幣時(shí)間價(jià)值,N：計(jì)息期數(shù)，如n可以是5年，10個(gè)半年，40個(gè)季度，也可以是60個(gè)月 PV：現(xiàn)值(Present Value)，

4、又稱期初金額或本金(Present) FVt：第t期期末終值(Future Value at time t)，現(xiàn)在一定量資金在未來某時(shí)期的價(jià)值，即本利和。 A：每期相等的現(xiàn)金流量(Cash flow each period)，也即年金(Annuity),2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,（一）單利計(jì)息 單利(Simple Interest)計(jì)息是指只按本金計(jì)算利息而利息部分不再計(jì)息的一種方式。單利利息的計(jì)算公式為： IPVrn 例： 某企業(yè)向銀行借款300萬(wàn)元，借期為3年，年利率為6，則3年利息為： I =30063=54(萬(wàn)元),2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程

5、系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,單利計(jì)息現(xiàn)值與終值 1、單利終值的計(jì)算公式為 FVPV+PVrnPV(1+rn) 例42 某企業(yè)向銀行借款300萬(wàn)元，借期為3年，年利率為6，則企業(yè)3年到期應(yīng)償還的本利和(終值)為： FV=300(1+63)=354(萬(wàn)元),2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,單利計(jì)息現(xiàn)值與終值 2單利現(xiàn)值計(jì)算 現(xiàn)值是指以后某期收到或付出資金的現(xiàn)在價(jià)值。根據(jù)公式： FVPV+PVrnPV(1+rn) 如果已知終值(FV)，則可以求解現(xiàn)值(PV)，其計(jì)算公式為： PVFV/ (1+rn),2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,（二）復(fù)

6、利的計(jì)算 復(fù)利(Compound Interest)是計(jì)算利息的另一種方法。它是指按本金計(jì)算利息，利息在下期則轉(zhuǎn)為本金與原來的本金一起計(jì)息的一種方式，俗稱“利滾利”。 1、復(fù)利終值的計(jì)算 例:100元現(xiàn)金，年息10%，復(fù)利5年的終值是:,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,第一年末終值=100(1+10%)1=110元 第二年末終值=110(1+10%) =100(1+10%)2=121元 第三年末終值=121(1+10%)=100(1+10%)3 =133.1元 第四年末終值=133.1(1+10%)=100 (1+10%)4 =146.41元 第五年末終值=146

7、.41(1+10%) =100 (1+10%)5=161.05元,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,FVn=PV(1+r )n (1+r )n 是復(fù)利終值系數(shù)，可以簡(jiǎn)寫為（F/P，r，n)可通過查表獲得具體數(shù)據(jù)。 例：某人有1200元，擬投入報(bào)酬率為8%的投資機(jī)會(huì)，投資期限為5年，則該人五年后的資本是多少？,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,2、復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算 PV = FVn/(1+r )n 1/(1+r)n是復(fù)利現(xiàn)值系數(shù),可以簡(jiǎn)寫為（P/F，r，n)查表可得. 例：某人擬在5年后獲得本例和10000元，假設(shè)投資報(bào)酬率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)

8、該投入多少？,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,3、復(fù)利計(jì)算中應(yīng)注意的幾個(gè)問題 在復(fù)利終值、現(xiàn)值的計(jì)算公式中，有四個(gè)變量FV、PV、r、n，在前面的內(nèi)容中，我們假設(shè)在r，n給定的條件下，當(dāng)FV、PV有一個(gè)是已知的情況下，我們就可以求解另一個(gè)。 在這里我們假設(shè)在FV，PV給定的條件下，當(dāng)r、n有一個(gè)是已知的，我們就可以求解另一個(gè)。一般我們采用內(nèi)插法來求解。,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,1）利率或折現(xiàn)率的確定 假設(shè)n是已知的，來求解r。 現(xiàn)有1200元，欲在19年后使其達(dá)到原來的3倍，選擇投資機(jī)會(huì)時(shí)最低可接受的報(bào)酬率為多少？ （6%）,

9、2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,2）期間的確定 假設(shè)r是已知的，求解n。 例：某人有1200元，擬投入報(bào)酬率為8%的投資機(jī)會(huì)，經(jīng)過多少年才可以使現(xiàn)有貨幣增加1倍？ （9年）,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,3）名義利率與實(shí)際利率 以上我們?cè)谟?jì)算復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值時(shí)，假設(shè)復(fù)利的計(jì)算期為一年，此時(shí)的利率即為名義利率(Nominal Interest Rate)；但是在實(shí)際理財(cái)過程中，復(fù)利的計(jì)息期有可能是半年、一個(gè)季度、一個(gè)月，甚至一天，名義利率通過一年計(jì)息期數(shù)調(diào)整后的利率為實(shí)際利率（Effective Annual Interest Ra

10、te）。,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,3）名義利率與實(shí)際利率的換算 第一種方法是按如下公式將名義利率調(diào)整為實(shí)際利率： i=(1+r/m) m-1 i為實(shí)際利率；r為名義利率；m為每年復(fù)利次數(shù)。 這種方法的缺點(diǎn)是調(diào)整后的實(shí)際利率往往帶有小數(shù)點(diǎn)，不利于查表。,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,3）名義利率與實(shí)際利率的換算 第二種方法是不計(jì)算實(shí)際利率，而是相應(yīng)調(diào)整有關(guān)指標(biāo)，即利率變?yōu)閞/m，期數(shù)相應(yīng)變?yōu)閙n。其計(jì)算公式為：FVn=PV(1+r/m)mn 例：某企業(yè)于年初存入10萬(wàn)元，在年利率為10%，半年復(fù)利一次的情況下，到第10年末，該

11、企業(yè)能得到的本利和是多少? (26.53萬(wàn)元),2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,（三）年金的計(jì)算 年金是指在一定的期限內(nèi)連續(xù)等額的資金收付款項(xiàng) 年金按照其收付的時(shí)點(diǎn)進(jìn)行劃分，可以分為普通年金、預(yù)付年金，根據(jù)年金發(fā)生的狀況有遞延年金和永續(xù)年金。,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,1、普通年金 普通年金(Ordinary Annuity)又稱后付年金，是指金額發(fā)生于各期期末收入或付出的年金。 1）普通年金終值的計(jì)算 普通年金終值是指其最后一次支付時(shí)的本利和，它是每次支付的復(fù)利終值之和。,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值

12、的計(jì)算,簡(jiǎn)寫為(F/A，r，n)= A:年金數(shù) ( (1+r )n-1)/r 是年金終值系數(shù) 例：若每年末存入銀行1000元，利率為10%，則五年后的本利和是多少？,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,2）償債基金：是指為了在約定的未來某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。 償債基金的計(jì)算實(shí)際上等于年金終值的逆運(yùn)算，即已知年金終值F，求年金A。,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,（A/F，r，n)稱為償債基金系數(shù)，和年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。 例：擬在5年后還清10000元的債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款

13、項(xiàng)。假使銀行的存款利率為10%，每年需存入多少元？,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,3）普通年金現(xiàn)值的計(jì)算 普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。 例：某人出國(guó)三年，請(qǐng)你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行的存款利率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)該給你多少錢？ PVA0=A(1-(1+r )-n)/r ) 簡(jiǎn)寫為(P/A，r，n),2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,例：某企業(yè)擬購(gòu)置一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用60元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出1500元，問柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才合算（假設(shè)利率12%，

14、每月復(fù)利一次）？ （月利率1%、29個(gè)月）,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,4）投資回收額的計(jì)算 投資回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。投資回收額的計(jì)算是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。（已知P，求A） 投資回收系數(shù)（A/P，r，n)，和年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,例：假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個(gè)壽命為10年的項(xiàng)目，每年至少要收回多少現(xiàn)金才合算？ （3254元） 某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬(wàn)元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為： （177萬(wàn)元）,200

15、8年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,2、先付年金的計(jì)算 先付年金又稱預(yù)付年金或者即付年金，是指在每期期初收付的等額款項(xiàng)。它與普通年金的區(qū)別僅僅在于付款時(shí)間的不同。 1）先付年金終值的計(jì)算： n期先付年金與n期普通年金的付款次數(shù)相同，但由于付款時(shí)間不同，則計(jì)算終值時(shí)前者比后者多計(jì)算一期利息。即在n期普通年金終值的基礎(chǔ)上乘以（1+r）就是n期先付年金的終值。,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,FA=A(1+r )n+1-1)/r 1)，它和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，系數(shù)減1，簡(jiǎn)記作: (F/A，r，n+1)-1 例：A=200，r=8%,n=6

16、的預(yù)付年金終值FA是多少？ （1584.60）,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,2）先付年金現(xiàn)值的計(jì)算： PA=A(1-(1+r )-(n-1)/r )+A，它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)加1。簡(jiǎn)記作(P/A，r，n-1)+1 例：6年分期付款購(gòu)物，每年初付200元，設(shè)銀行存款利率為10%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金購(gòu)物的購(gòu)價(jià)是多少？ （958.2）,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,3、遞延年金的計(jì)算 遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。一般用m表示遞延期數(shù)，用n表示連續(xù)支付的期數(shù)。 遞延年金終值的計(jì)算方法

17、和普通年金終值的計(jì)算方法類似。 遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算方法有三種：,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,第一種：先把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初： P m+n =A(P/A，r，n) (P/F，r，m)， 第二種：假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期(m)的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果： P m+n =A(P/A，r，m+n) A(P/A，r，m)，,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,第三種：先求出遞延年金的終值，再將其折算為現(xiàn)值： P m+n =A(F

18、/A，r，n) (P/F，r，n+m) 某人在年初存入一筆資金，存滿5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，銀行存款利率為10%，則此人應(yīng)在最初一次存入銀行的錢數(shù)為： 三種方法計(jì)算的結(jié)果是相同的：（2354元）,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,4、永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算 無限期等額支付的年金，稱為永續(xù)年金?，F(xiàn)實(shí)中的存本取息，可稱為永續(xù)年金的一個(gè)例子。 永續(xù)年金沒有終止的時(shí)間，也就沒有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式導(dǎo)出： V0A/r,2008年11月,鄭州大學(xué)管理工程系,二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,例：擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金，若利率為10%，現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢？ 例：如果一股優(yōu)先股，每年可分得股息2元，而利率是每年6%。對(duì)于一個(gè)準(zhǔn)備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購(gòu)買此優(yōu)先股？ （33.