高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.2第1課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值課件新人教B版選修1_1.ppt

1、第三章,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,3.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 第1課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件. 2.會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次). 3.掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件.,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,3,當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,知識(shí)鏈接 在必修1中，我們研究了函數(shù)在定義域內(nèi)的最 大值與最小值問題.但函數(shù)在定義域內(nèi)某一點(diǎn) 附近，也存在著哪一點(diǎn)的函數(shù)值大，哪一點(diǎn)的函數(shù)值小的問題，如何利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來判斷函數(shù)在某點(diǎn)附近函數(shù)值的大小問題，觀察下圖，函數(shù)yf(x)在xd、e、

2、f、g、h、i等點(diǎn)處的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？yf(x)在這些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，yf(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？,答：以d、e兩點(diǎn)為例，函數(shù) yf(x)在點(diǎn)xd處的函數(shù)值 f(d)比它在點(diǎn)xd 附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f(d)0；在xd 的附近的左側(cè) f(x)0，右側(cè)f(x)0.,預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1.極值點(diǎn)與極值 已知函數(shù) f(x)及其定義域內(nèi)一點(diǎn)x0，對(duì)于存在一個(gè)包含x0的開區(qū)間內(nèi)的所有點(diǎn)x，如果都有 ，則稱函數(shù) f(x)在點(diǎn)x0處取極大值，記作y極大值f(x0)，并把 x0 稱為函數(shù) f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)；如果都有，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取極小值，記作 y極

3、小值f(x0)，并把 x0 稱為函數(shù) f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn). 極大值與極小值統(tǒng)稱為 ，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).,f(x)f(x0),f(x)f(x0),極值,2.求可導(dǎo)函數(shù) yf(x)極值的步驟 (1)求導(dǎo)數(shù) f(x)； (2)求方程 f(x)0的所有實(shí)數(shù)根； (3)對(duì)每個(gè)實(shí)數(shù)根進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷在每個(gè)根的左右側(cè)，導(dǎo)函數(shù) f(x)的符號(hào)如何變化，如果 f(x)的符號(hào)由正變負(fù)，則 f(x0)是極大值；如果 f(x)的符號(hào)由負(fù)變正，則 f(x0)是極小值.如果在 f(x)0的根xx0的左右側(cè)符號(hào)不變，則 f(x0)不是極值.,要點(diǎn)一求函數(shù)的極值,解函數(shù)的定義域?yàn)镽.,令f(x)0，得x1，或

4、x1.,當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,由上表可以看出： 當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有極小值，且極小值為 f(1)3； 當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有極大值，且極大值為 f(1)1.,規(guī)律方法求可導(dǎo)函數(shù) f(x)的極值的步驟 (1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù) f(x). (2)求方程 f(x)0的根. (3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列成表格.檢測 f(x)在方程根左右兩側(cè)的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么 f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么 f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么 f(x)在這個(gè)根處無極值.,當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的

5、變化情況如下表：,因此當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極小值 f(1)3.,要點(diǎn)二利用函數(shù)極值確定參數(shù)的值 例2已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)在x1處取得極值，且 f(1)1. (1)求常數(shù)a，b，c的值； 解f(x)3ax22bxc. x1是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)， x1是方程 f(x)0的兩根， 即3ax22bxc0的兩根，,又f(1)1，abc1. ,(2)判斷x1是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，試說明理由，并求出極值.,當(dāng)x1時(shí)，f(x)0， 當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0，,函數(shù)f(x)在(，1)和(1，)上是增函數(shù)，,在(1,1)上是減函數(shù)， 當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極大值 f(1)1， 當(dāng)x1時(shí)，函

6、數(shù)取得極小值 f(1)1.,規(guī)律方法(1)利用函數(shù)的極值確定參數(shù)的值，常根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)列方程組，利用待定系數(shù)法求解. (2)因?yàn)椤皩?dǎo)數(shù)值等于零”不是“此點(diǎn)為極值點(diǎn)”的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后，必須驗(yàn)證根的合理性.,跟蹤演練2已知f(x)x33ax2bxa2在x1時(shí)有極值0，求常數(shù)a，b的值. 解因?yàn)閒(x)在x1時(shí)有極值0， 且 f(x)3x26axb，,當(dāng)a1，b3時(shí)，f(x)3x26x33(x1)20， 所以 f(x)在R上為增函數(shù)，無極值，故舍去. 當(dāng)a2，b9時(shí)，f(x)3x212x93(x1)(x3). 當(dāng)x(3，1)時(shí)，f(x)為減函數(shù)； 當(dāng)x

7、(1，)時(shí)，f(x)為增函數(shù)， 所以 f(x)在x1時(shí)取得極小值，因此a2，b9.,要點(diǎn)三函數(shù)極值的綜合應(yīng)用 例3設(shè)函數(shù)f(x)x36x5，xR. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；,解f(x)3x26，令f(x)0，,(2)若關(guān)于x的方程 f(x)a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解由(1)的分析知yf(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示.,直線ya與yf(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，,規(guī)律方法用求導(dǎo)的方法確定方程根的個(gè)數(shù)，是一種很有效的方法.它通過函數(shù)的變化情況，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而判斷方程根的個(gè)數(shù).,跟蹤演練3若函數(shù) f(x)2x36xk在R上

8、只有一個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)k的取值范圍. 解f(x)2x36xk，則f(x)6x26， 令f(x)0，得x1或x1， 可知 f(x)在(1,1)上是減函數(shù)， f(x)在(，1)和(1，)上是增函數(shù). f(x)的極大值為f(1)4k， f(x)的極小值為f(1)4k.,要使函數(shù) f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)， 只需4k0(如圖所示) 即k4. k的取值范圍是(，4)(4，).,1,2,3,4,1.下列關(guān)于函數(shù)的極值的說法正確的是() A.導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn) B.函數(shù)的極小值一定小于它的極大值 C.函數(shù)在定義域內(nèi)有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值 D.若 f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么 f(x)在(a，

9、b)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù) 解析由極值的概念可知只有D正確.,D,2.函數(shù) f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù) f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)() A.無極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn) B.有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn) C.有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn) D.有四個(gè)極大值點(diǎn)，無極小值點(diǎn),1,2,3,4,1,2,3,4,解析f(x)的符號(hào)由正變負(fù)，則 f(x0)是極大值，f(x)的符號(hào)由負(fù)變正，則 f(x0)是極小值，由圖象易知有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn). 答案C,1,2,3,4,3.已知 f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為( ) A.(1,2) B.(3,6) C.(，1)(2，) D.(，3)(6，) 解析f(x)3x22ax(a6)， 因?yàn)閒(x)既有極大值又有極