第九講 目標(biāo)規(guī)劃.ppt

1、第九章、目標(biāo)規(guī)劃,在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)了不同的管理科學(xué)模型，可以用來說明大量的管理問題。但是這些模型都有一個共同特點(diǎn)即，他們都只能用一個目標(biāo)函數(shù)來表達(dá)問題的總績效測度。 下面將學(xué)習(xí)為不同的目標(biāo)設(shè)立不同的數(shù)字目標(biāo)，然后尋找一種方法盡可能朝著這些目標(biāo)進(jìn)步，這就是目標(biāo)規(guī)劃。 定義：解決存在多個目標(biāo)的最優(yōu)化問題的方法，它把多目標(biāo)決策問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃來求解。,9.1目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,企業(yè)生產(chǎn):不同企業(yè)的生產(chǎn)目標(biāo)是不同的.同一個企業(yè)的目標(biāo)有多個. 商務(wù)活動:企業(yè)在進(jìn)行了盈虧平衡預(yù)算時,不能只集中在一種產(chǎn)品上. 投資:企業(yè)投資時不僅僅要考慮收益率,還要考慮風(fēng)險. 裁員:企業(yè)裁員時要考慮很多可能性彼此矛盾

2、的因素. 營銷:營銷方案的策劃和執(zhí)行存在多個目標(biāo).,1目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,例1企業(yè)生產(chǎn) 不同企業(yè)的生產(chǎn)目標(biāo)是不同的。多數(shù)企業(yè)追求最大的經(jīng)濟(jì)效益。但隨著環(huán)境問題的日益突出，可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)成為全社會所必須考慮的問題。因此，企業(yè)生產(chǎn)就不能再如以往那樣只考慮企業(yè)利潤，必須承擔(dān)起社會責(zé)任，要考慮環(huán)境污染、社會效益、公眾形象等多個方面。兼顧好這幾者關(guān)系，企業(yè)才可能保持長期的發(fā)展。 例2商務(wù)活動 企業(yè)在進(jìn)行盈虧平衡預(yù)算時，不能只集中在一種產(chǎn)品上，因?yàn)槟骋环N產(chǎn)品的投入和產(chǎn)出僅僅是企業(yè)所有投入和產(chǎn)出的一部分。因此，需要用多產(chǎn)品的盈虧分析來解決具有多個盈虧平衡點(diǎn)的決策問題（多產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)往往是不一致的）。,1目

3、標(biāo)規(guī)劃問題舉例,例3投資 企業(yè)投資時不僅僅要考慮收益率，還要考慮風(fēng)險。一般地，風(fēng)險大的投資其收益率更高。因此，企業(yè)管理者只有在對收益率和風(fēng)險承受水平有明確的期望值時，才能得到滿意的決策。 例4裁員 同樣的，企業(yè)裁員時要考慮很多可能彼此矛盾的因素。裁員的首要目的是壓縮人員開支，但在人人自危的同時員工的忠誠度就很難保證，此外，員工的心理壓力、工作壓力等都會增加，可能產(chǎn)生負(fù)面影響。 例5營銷 營銷方案的策劃和執(zhí)行存在多個目標(biāo)。既希望能達(dá)到立竿見影的效果，又希望營銷的成本控制在某一個范圍內(nèi)。此外，營銷活動的深入程度也決定了營銷效果的好壞和持續(xù)時間。,1、目標(biāo)規(guī)劃概述,目標(biāo)規(guī)劃對存在多個目標(biāo)的問題提供了

4、兩種方法來建立： 第一種，”優(yōu)先目標(biāo)規(guī)劃“，需要決定各個目標(biāo)的重要性的順序，接著按照這個順序，在某段時間集中在一個目標(biāo)上。 第二種，“加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃“，給各個目標(biāo)賦予權(quán)重來表示其相對重要性，然后找出使各個目標(biāo)偏差的加權(quán)總和最小的解。,模型求解,56,例 6,資金總額為90000元 試求一種投資方案,使得一年的總投資風(fēng)險不高于700,且投資收益不低于10000元.,分析要點(diǎn),A的收益率=(3/20)*100%=15% B的收益率=(4/50)*100%=8% 全部資金投資股票A時,(90000/20)*3=13500 ,(90000/20)*0.5=2250 全部資金投資股票B時,(90000/5

5、0)*4=7200 ,(90000/50)*0.2=360 從上面可以看出所全部資金單獨(dú)投資某一支股票都不能達(dá)到目標(biāo) 上述問題有兩個目標(biāo)變量:一是限制風(fēng)險,一是確保收益. 確定目標(biāo)優(yōu)先權(quán):風(fēng)險高于收益.這就意味著滿足目標(biāo)一的前提下,滿足目標(biāo)二.,2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,顯然，此問題屬于目標(biāo)規(guī)劃問題。它有兩個目標(biāo)變量：一是限制風(fēng)險，一是確保收益。在求解之前，應(yīng)首先考慮兩個目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)。 假設(shè)第一個目標(biāo)（即限制風(fēng)險）的優(yōu)先權(quán)比第二個目標(biāo)（確保收益）大，這意味著求解過程中必須首先滿足第一個目標(biāo)，然后在此基礎(chǔ)上再盡量滿足第二個目標(biāo)。 建立模型： 設(shè)x1、x2分別表示投資商所購買的A股票和B股票的數(shù)量。 首

6、先考慮資金總額的約束：總投資額不能高于90000元。即 20 x150 x290000。,2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,一、約束條件 再來考慮風(fēng)險約束：總風(fēng)險不能超過700。投資的總風(fēng)險為 0.5x10.2x2。引入兩個變量d1+和d1-,建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1- 其中，d1+表示總風(fēng)險高于700的部分，d1-表示總風(fēng)險少于700的 部分，d1+0。 目標(biāo)規(guī)劃中把d1+、d1-這樣的變量稱為偏差變量。偏差變量的作 用是允許約束條件不被精確滿足。,2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,把等式轉(zhuǎn)換，可得到 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700。 再來考慮年收入: 年收入=3x

7、1+4x2 引入變量d2+和d2-，分別表示年收入超過與低于10000的數(shù)量。 于是，第2個目標(biāo)可以表示為 3x1+4x2-d2+d2-=10000。,建立模型,設(shè)x1、x2分別表示投資商所購買的股票A和股票B的數(shù)量。 約束條件： 20 x1+50 x2=0 目標(biāo)函數(shù) Min P1(d1+)+P2(d2-) 目標(biāo)規(guī)劃中把d+ 、d-這樣的變量稱為偏差變量，偏差變量的作用是允許約束條件不被精確滿足。 如果di+ 0,則、di-=0,否則di-0,則di+=0 P1,P2表示兩個目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)。,2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,四、目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化 例6中對兩個不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)單獨(dú)建立線性規(guī)劃進(jìn)行求解。為簡

8、 便，把它們用一個模型來表達(dá)，如下： Min P1（d1+）+P2（d2-） s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-0,2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,二、有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù) 本問題中第一個目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)比第二個目標(biāo)大。即最重要的目標(biāo)是滿足風(fēng)險不超過700。分配給第一個目標(biāo)較高的優(yōu)先權(quán)P1,分配給第二個目標(biāo)較低的優(yōu)先權(quán)P2。 針對每一個優(yōu)先權(quán)，應(yīng)當(dāng)建立一個單一目標(biāo)的線性規(guī)劃模型。首先建立具有最高優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，求解；然后再按照優(yōu)先權(quán)逐漸降低的順序分別建立單一目標(biāo)

9、的線性規(guī)劃模型，方法是在原來模型的基礎(chǔ)上修改目標(biāo)函數(shù)，并把原來模型求解所得的目標(biāo)最優(yōu)值作為一個新的約束條件加入到當(dāng)前模型中，并求解。,2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,三、圖解法 1針對優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃 建立線性規(guī)劃模型如下： Min d1+ s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-0,2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,2針對優(yōu)先權(quán)次高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃 優(yōu)先權(quán)次高（P2）的目標(biāo)是總收益超過10000。 建立線性規(guī)劃如下： Min d2- s.t. 20 x150 x290

10、000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 d1+0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-0,2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,目標(biāo)規(guī)劃的這種求解方法可以表述如下： 1確定解的可行區(qū)域。 2對優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)求解，如果找不到能滿足該目標(biāo)的解，則尋找最接近該目標(biāo)的解。 3對優(yōu)先權(quán)次之的目標(biāo)進(jìn)行求解。注意：必須保證優(yōu)先權(quán)高的目標(biāo)不變。 4. 重復(fù)第3步，直至所有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)求解完。,2目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,四、目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化 例6中對兩個不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)單獨(dú)建立線性規(guī)劃進(jìn)行求解。為簡 便，把它們用一個模型來表達(dá)，如下： Min P

11、1（d1+）+P2（d2-） s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-0,3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃,例7一工藝品廠商手工生產(chǎn)某兩種工藝品A、B，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要耗費(fèi)人力2工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要耗費(fèi)人力3工時。A、B產(chǎn)品的單位利潤分別為250元和125元。為了最大效率地利用人力資源，確定生產(chǎn)的首要任務(wù)是保證人員高負(fù)荷生產(chǎn)，要求每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時，但也不能超過680工時的極限；次要任務(wù)是要求每周的利潤超過70000元；在前兩個任務(wù)的前提下，為

12、了保證庫存需要，要求每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件，因?yàn)锽產(chǎn)品比A產(chǎn)品更重要，不妨假設(shè)B完成最低產(chǎn)量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。 試求如何安排生產(chǎn)？,3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃,解： 本問題中有3個不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)，不妨用P1、P2、P3表示從高至低的優(yōu)先權(quán)。 對應(yīng)P1有兩個目標(biāo)：每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時,也不能超過680工時； 對應(yīng)P2有一個目標(biāo)：每周的利潤超過70000元； 對應(yīng)P3有兩個目標(biāo)：每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件。,3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃,采用簡化模式，最終得到目標(biāo)線性規(guī)劃如下： Min P1(d1+)+ P1(d2)

13、+P2(d3-)+ P3(d4-)+ P3(2d5-) s.t. 2x1+3x2-d1+d1-=680 對應(yīng)第1個目標(biāo) 2x1+3x2-d2+d2-=600 對應(yīng)第2個目標(biāo) 250 x1+125x2+d3-d3+70000 對應(yīng)第3個目標(biāo) x1-d4+d4-=200 對應(yīng)第4個目標(biāo) x2-d5+d5-=120 對應(yīng)第5個目標(biāo) x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-0,步驟1 求解目標(biāo)1,步驟2 求目標(biāo)2,步驟3 求目標(biāo)3,3復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃,求解可得： x1=250；x2=60；d1+=0；d1-=0；d2+=80；d2-=0；d3+=0

14、；d3-=0； d4+=50；d4-=0；d5+=0；d5-=60，目標(biāo)函數(shù)d4-+2d5- =120。,二、有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù),分配給第一個目標(biāo)較高的優(yōu)先權(quán)P1，分配給第二個目標(biāo)較低的優(yōu)先權(quán)P2。 目標(biāo)規(guī)劃在求解中首先考慮優(yōu)先權(quán)高的目標(biāo)。 針對每一個優(yōu)先權(quán)，應(yīng)當(dāng)建立一個單一目標(biāo)的線性規(guī)劃模型。首先建立具有最高優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，求解；然后再按照優(yōu)先權(quán)逐漸降低的順序分別建立單一目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，方法是在原來模型的基礎(chǔ)上修改目標(biāo)函數(shù)，并把原來模型求解所得的目標(biāo)最優(yōu)值作為一個新的約束條件加入到當(dāng)前模型中，并求解。,4加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃,加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃是另一種解決多目標(biāo)決策問題的方法，其基本方法是通過量化的方法分配給每個目標(biāo)的偏離的嚴(yán)重程度一個罰數(shù)權(quán)重，然后建立總的目標(biāo)函數(shù)，該目標(biāo)函數(shù)表示的目標(biāo)是要使每個目標(biāo)函數(shù)與各自目標(biāo)的加權(quán)偏差之和最小，假設(shè)所有單個的目標(biāo)函數(shù)及約束條件都符合線性規(guī)劃的要求，那么，整個問題都可以描述為一個線性規(guī)劃的問題。 如果在例7中我們對每周總耗費(fèi)的人力資源超過680工時或低于600工時的每工時罰數(shù)權(quán)重定為7；每周利潤低于70000元時，每元的罰數(shù)權(quán)重為5；每周產(chǎn)品A產(chǎn)量低于200件時每件罰數(shù)權(quán)重為2，而每周產(chǎn)品B產(chǎn)量低于120件時每件罰數(shù)權(quán)重為4。,4加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃,則其目標(biāo)函數(shù)化為： min7d1+7d