裂項(xiàng)相消法求和_第1頁
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2009年度上饒市教研室論文選送學(xué)科：中學(xué)數(shù)學(xué)裂項(xiàng)相消法求和姓名：王福金單位：廣豐縣五都中學(xué)手機(jī)：郵箱： 時間：2009年10月26日裂項(xiàng)相消法求和利用解析式變形，將一個數(shù)列分成若干個可以直接求和的數(shù)列，即進(jìn)行拆項(xiàng)重組，或?qū)⑼?xiàng)分裂成幾項(xiàng)的差，通過相加過程中的相互抵消，最后剩下有限項(xiàng)的和。這是一種非常常見的題型，也是高考中的熱點(diǎn)考題。相對于其它題型來說，這種題目的難度大，有一定的思維能力，對于培養(yǎng)學(xué)生的思維有常見的拆項(xiàng)公式有：，即例、已知數(shù)列的各項(xiàng)如下：，。求它的前項(xiàng)和。解析：所以 例、已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和，且,。 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 求證：解析： 所以例、數(shù)列的通項(xiàng)公式是，如果數(shù)列是，試求的前項(xiàng)和。解析： 例、設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足。 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和。解析：，化簡：，又，而，即， 例、（08年江西，文科19題）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和，且為等比數(shù)列，且，。求與；求的值。解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則，且，或（不合題意，舍去）故：，因此 例、（06年湖北，理科17）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)的值。解析：依題意設(shè)，則，由可得：，當(dāng)時，且

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