高中數(shù)學福建人教A必修2課件本章整合4

1、本章整合,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一求圓的方程 求圓的方程主要是根據(jù)圓的標準方程和一般方程,利用待定系數(shù)法求解,采用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟為: 第一步:選擇圓的方程的某一形式; 第二步:由題意得關于a,b,r(或D,E,F)的方程(組); 第三步:解出a,b,r(或D,E,F); 第四步:代入圓的方程. 注:解題時應充分利用圓的幾何性質(zhì)等有關知識,減少運算量.例如:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑;圓心與弦的中點連線垂直于弦;當兩圓相交時,連心線垂直平分兩圓的公共弦;當兩圓相切時,連心線經(jīng)過切點等.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題二直線與圓

2、相交的問題 直線與圓相交時,常涉及弦長問題,弦長的計算有以下兩種思路: (1)代數(shù)方法:將直線和圓的方程聯(lián)立得方程組,消元后得到一個一元二次方程,在判別式0的前提下,可利用根與系數(shù)的關系求弦長. (2)幾何方法:若弦心距為d,圓的半徑為r,則弦長 解決直線與圓相交的問題時,常利用幾何方法,即構造直角三角形,利用勾股定理求解.,專題一,專題二,專題三,專題四,應用已知圓的方程為x2+y2=8,圓內(nèi)有一點P(-1,2),AB為過點P且傾斜角為的弦. (1)當=135時,求AB的長; (2)當弦AB被點P平分時,寫出直線AB的方程. 解:(1)方法一:(幾何法),如圖所示,過點O作OCAB. 由已知

3、條件得直線的斜率k=tan 135=-1, 所以直線AB的方程為y-2=-(x+1),即x+y-1=0.,專題一,專題二,專題三,專題四,方法二:(代數(shù)法) 設A(x1,y1),B(x2,y2), 當=135時,直線AB的方程為y-2=-(x+1), 即y=-x+1,代入x2+y2=8, 得2x2-2x-7=0.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題三直線與圓相切的問題 當直線與圓相切時,圓心到直線的距離等于半徑,圓心和切點的連線垂直于切線. 求經(jīng)過一點的圓的切線方程,首先要判斷點在圓上還是在圓外.若點在圓上,則該點為切點,切線有且只有一條,利用切點與圓心的連線

4、垂直于切線,求得切線的斜率,然后用點斜式寫出切線的方程.若點在圓外,一般用點斜式設出圓的切線方程,根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑,求出切線的方程,注意用點斜式表示直線方程的前提是斜率必須存在.過圓外一點可以作圓的兩條切線,若只有一解,那么一定有一條切線的斜率不存在,這時可用數(shù)形結合的方法把“丟掉”的切線方程找回來.,專題一,專題二,專題三,專題四,應用已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=2,點P(2,-1),過點P作圓C的切線PA,PB,A,B為切點. (1)求PA,PB所在直線的方程; (2)求切線長PA; (3)求AB的方程.,專題一,專題二,專題三,專題四,解: (1)由題意知切線的斜率

5、存在,設切線的斜率為k. 因為切線經(jīng)過點P(2,-1), 所以切線的方程為y+1=k(x-2), 即kx-y-2k-1=0.,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題一,專題二,專題三,專題四,專題四圓與圓的位置關系 圓與圓的位置關系有五種:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含,其判斷方法有兩種:代數(shù)法(通過解兩圓的方程組成的方程組,根據(jù)解的個數(shù)來判斷)、幾何法(由兩圓的圓心距d與半徑長r,R的關系來判斷). 應用已知兩圓C1:x2+y2=1,C2:(x-2)2+(y-2)2=5,求經(jīng)過點P(0,1)且被兩圓截得的弦長相等的直線方程.,解:當斜率存在時,設所求直線方程為y=

6、kx+1, 即kx-y+1=0. 由題意知圓C1(0,0),r1=1,專題一,專題二,專題三,專題四,因為直線被兩圓截得的弦長相等, 解得k=-1. 所以y=-x+1,即x+y-1=0. 當所求直線垂直于x軸時,所求直線方程為x=0. 分別代入圓C1,C2,可知都滿足條件, 所以所求直線方程為x+y-1=0或x=0.,1,2,3,4,5,1(2015北京高考)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是 () A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2,1,2,3,4,5,2(2015安徽高考)直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是() A.-2或12B.2或-12 C.-2或-12D.2或12 解析:由題意知圓的標準方程為(x-1)2+(y-1)2=1,其圓心坐標為(1,1),半徑為1,則圓心到直線3x+4y=b的距離 答案:D,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5(201