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1、臨沂中考試題選講-拋物線(06年臨沂)25(本小題滿分10分)類比二次函數(shù)的圖象的平移,我們對反比例函數(shù)的圖象作類似的變換:(1)將的圖象向右平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為;(2)函數(shù)的圖象可由的圖象向平移個單位得到;的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?(3)一般地,函數(shù)的圖象可由哪個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?答案解:(1); (2)上,1; 可轉(zhuǎn)化為 它的圖象可由反比例函數(shù)的圖象先向右平移2個單位,再向上平移1個單位得到 (3)函數(shù),且)可轉(zhuǎn)化為. 當(dāng)時,的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位得到
2、; 當(dāng)時,的圖象可由反比例函數(shù)的圖象向右平移個單位,再向上平移1個單位得到 (07年臨沂)26(本小題滿分13分)如圖,已知拋物線的頂點為a(2,1),且經(jīng)過原點o,與x軸的另一交點為b。(1)求拋物線的解析式;(2)若點c在拋物線的對稱軸上,點d在拋物線上,且以o、c、d、b四點為頂點的四邊形為平行四邊形,求d點的坐標(biāo);aabbooxxyy(第26題圖)圖圖(3)連接oa、ab,如圖,在x軸下方的拋物線上是否存在點p,使得obp與oab相似?若存在,求出p點的坐標(biāo);若不存在,說明理由。(08年臨沂)26(本小題滿分13分)第26題圖如圖,已知拋物線與x軸交于a(1,0)、b(3,0)兩點,與
3、y軸交于點c(0,3)。求拋物線的解析式;設(shè)拋物線的頂點為d,在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點p,使得pdc是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點p的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;若點m是拋物線上一點,以b、c、d、m為頂點的四邊形是直角梯形,試求出點m的坐標(biāo)。答案:26拋物線與y軸交于點c(0,3),圖1apqbcdm設(shè)拋物線解析式為 根據(jù)題意,得,解得拋物線的解析式為 存在。 由得,d點坐標(biāo)為(1,4),對稱軸為x1 若以cd為底邊,則pdpc,設(shè)p點坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)勾股定理,得,即y4x。 又p點(x,y)在拋物線上,即 解得,應(yīng)舍去。 ,即點p坐標(biāo)為。 若以cd為一腰,因為點p
4、在對稱軸右側(cè)的拋物線上,由拋物線對稱性知,點p與點c關(guān)于直線x1對稱,此時點p坐標(biāo)為(2,3)。符合條件的點p坐標(biāo)為或(2,3)。 由b(3,0),c(0,3),d(1,4),根據(jù)勾股定理,得cb,cd,bd ,bcd90, 設(shè)對稱軸交x軸于點e,過c作cmde,交拋物線于點m,垂足為f,在rtdcf中,efcfdf1,cdf45,由拋物線對稱性可知,cdm24590,點坐標(biāo)m為(2,3),dmbc, 四邊形bcdm為直角梯形, 由bcd90及題意可知,以bc為一底時,頂點m在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況;以cd為一底或以bd為一底,且頂點m在拋物線上的直角梯形均不存在。綜上所述,符合條
5、件的點m的坐標(biāo)為(2,3)。 (09年臨沂)26(本小題滿分13分)如圖,拋物線經(jīng)過三點(1)求出拋物線的解析式;(2)p是拋物線上一動點,過p作軸,垂足為m,是否存在p點,使得以a,p,m為頂點的三角形與相似?若存在,請求出符合條件的點p的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)在直線ac上方的拋物線上有一點d,使得的面積最大,求出點d的坐標(biāo)oxyabc41(第26題圖)26解:(1)該拋物線過點,可設(shè)該拋物線的解析式為oxyabc41(第26題圖)dpme將,代入,得解得此拋物線的解析式為 (2)存在 如圖,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,則點的縱坐標(biāo)為,當(dāng)時,又,當(dāng)時, 即解得(舍去), 當(dāng)時,即解得,(均不
6、合題意,舍去)當(dāng)時, 類似地可求出當(dāng)時, 當(dāng)時,綜上所述,符合條件的點為或或 (3)如圖,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,則點的縱坐標(biāo)為過作軸的平行線交于由題意可求得直線的解析式為 點的坐標(biāo)為 當(dāng)時,面積最大 yabcox(10年臨沂中考)26. 如圖,二次函數(shù)y= -x2+ax+b的圖像與x軸交于a(-,0)、 b(2,0)兩點,且與y軸交于點c; (1) 求該拋物線的解析式,并判斷abc的形狀; (2) 在x軸上方的拋物線上有一點d,且以a、c、d、b四 點為頂點的四邊形是等腰梯形,請直接寫出d點的坐標(biāo); (3) 在此拋物線上是否存在點p,使得以a、c、b、p四點 為頂點的四邊形是直角梯形?若存在,求出p點的坐標(biāo);若不存在,說明理由。(7分)(2011臨沂)26、如圖,已知拋物線經(jīng)過a(2,0),b(3,3)及原點o,頂點為c(1)求拋物線的解析式;(2)若點d在拋物線上,點e在拋物線的對稱軸上,且a、o、d、e為頂點的四邊形是平行四邊形,求點d的坐標(biāo);(3)p是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點,過點p作pmx軸,垂足為m,是否存在點p,使得以p、m、a為頂點的三角形boc相似?若存在,求出點p的坐標(biāo);若不存在,請說明理由(2012.臨沂中考)26.(本小題滿分13分)如圖,點a在x軸上,oa=4,將線段oa繞點o順時針旋
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