勾股定理面積問題.ppt

1、,A,B,C,A的面積+B的面積=C的面積,18.1勾股定理 -實(shí)際應(yīng)用面積問題：,觀察下列圖形，正方形1的邊長為7，則 正方形2、3、4、5的面積之和為多少？,規(guī)律：,S2+S3+S4+S5=,S1,結(jié)論:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,二.復(fù)習(xí)面積法證明勾股定理,如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是： 從正方形開始，以它的一邊為斜邊，向外 作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊， 分別向外作正方形和，依此類推， 若正方形的邊長為64，則正方形7的邊長 為,8,二變：如圖，分別以Rt ABC三邊為斜邊向外作三個等腰直角三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1、S2、S

2、3之間的關(guān)系是 ，請說理。,S,3,S,2,S,1,B,A,C,積極探索,a,c,b,三變：如圖，分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是 ，請說理。,S,3,若變?yōu)樽髌渌我庹噙呅危樾螘鯓樱?積極探索,a,b,c,四變：（教材71頁 11題） 如圖，分別以直角ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1、S2、S3有什么關(guān)系？,A,C,B,S3,S1,S2,b,c,a,不難證明S1=S2+S3 .,五變： 直角三角形ABC的面積為20cm2 ,在AB的同側(cè)分別以AB、BC、CA為直徑做三個

3、半圓，求陰影部分的面積。,思維激活,A,C,B,a,c,b,如圖6，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分別以AB、BC、AC為直徑作三個半圓，那么陰影部分的面積為,S影陰=SAC+SBC+SABC-SAB, a+b =c S3=S2+S1,2、探究下面三個圓面積之間的關(guān)系,正方形面積與勾股定理中的a2、b2、c2的相互轉(zhuǎn)化,在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4= 。,S1,S2,S3,S4,1,2,3,4,在 ABC中, C=90,若AC=6,CB=8,則ABC面

4、積為_,斜邊上的高為_.,已知等邊三角形的邊長為6,求它的面積.,求它的高.,求它的面積.,B,A,C,6,6,6,3,3,30,1、如圖，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面積。,練一練,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2)求腰AC上的高。,2、如圖6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周長和面積。,C,B,A,15,13,12,9,5,等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則 三角形的面積為（ ） A、56 B、48 C、40 D、32,A,B,C,D,8,x,x,16-x,x2+82=(16-x)2,x=6,BC=2x=1

5、2,B,綜合運(yùn)用,4、在三角形ABC中, AB=15 , BC=14 , AC=13, 求三角形ABC的面積.,D,X,14-X,ABC中，周長是24，C=90，且 AB=9，則三角形的面積是多少？,a,b,c,解：由題意可知，,已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm, c=10cm，則RtABC的面積是（ ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2,a,b,c,a+b=14,c=10,a2+b2=102=100,(a+b)2=142=196,2ab=(a+b)2-(a2+b2) =196-100 =96,A,求：S四邊形ABCD,2.如圖，在四邊形ABCD中，

6、B=900 AB=BC=4,CD=6,AD=2，求四邊形ABCD的面積。,面積問題,6,2,4,4,如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2,BC=4, B= 求梯形的面積。,如圖，在直角梯形ABCD中，AD=6,BC=11, AB=13,求梯形的周長。,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?,S四邊形ABCD=36,3,4,12,13,5,解 在直角三角形ABC中,AC2=32+42=25,AC=5,AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169,AC2+BC2=AD2,ACD是直角三角形,如圖，有一塊地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求這塊地的面積。,24平方米,一、分類思想,規(guī)律,分類思想,1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時，應(yīng)分類討論。,2