高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.4.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域?qū)W案 北師大版必修

1、3.4.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解二元一次不等式的幾何意義，會作出二元一次不等式表示的平面區(qū)域2 由二元一次不等式表示的平面區(qū)域能寫出對應(yīng)的不等式3 進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法，開拓?cái)?shù)學(xué)視野二、學(xué)習(xí)重點(diǎn) 能正確選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)亍岸▊?cè)”方法，確定不等式（組）所表示的平面區(qū)域或解決不等式所表示的平面區(qū)域問題。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn) 各種“定側(cè)”方法產(chǎn)生的理由；確定公共區(qū)域。四、學(xué)習(xí)過程（一）自學(xué)評價(jià) 二元一次不等式是指_ ；二元一次不等式組是指_。（二）學(xué)習(xí)新知3下面兩個(gè)集合的意義你能畫圖解釋嗎？(1)在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)的集合(x,y)|y=x+1幾何意義是什么？ （分析

2、并提煉方法）(2) 在平面直角坐標(biāo)系中, 點(diǎn)的集合(x,y)|ykx+b表示直線上方的平面區(qū)域；ykx+b表示直線下方的平面區(qū)域(2)實(shí)例感知例1：畫出不等式 2x+y-60在平面直角坐標(biāo)系中表示 _平面區(qū)域。(2)不等式所表示平面區(qū)域的確定步驟：_、_；若C0，則 _、_；若C=0，則 _、_。(3)注意事項(xiàng): _。（4）實(shí)例感知（畫圖應(yīng)注意什么？）畫出下列不等式表示的平面區(qū)域(1)yx-1 (2)y0(4)x25變式訓(xùn)練y例2 將下列圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式出來（圖（1）中的區(qū)域不包含y軸）x+y=02x+y=4yxo(1)yoxox(3)(2)6追蹤訓(xùn)練一1判斷下列命題是否正確

3、(1) 點(diǎn)(0,0)在平面區(qū)域x+y0內(nèi) ( )(2) 點(diǎn)(0,0)在平面區(qū)域x+y+12x內(nèi) （）(4) 點(diǎn)(0,1)在平面區(qū)域x-y+10內(nèi)（）2.不等式x+4y-90表示直線 x+4y-9=0 （）A.上方的平面區(qū)域B. 下方的平面區(qū)域C. 上方的平面區(qū)域(包括直線)D. 下方的平面區(qū)域(包括直線)簡易定側(cè)法（產(chǎn)生的根據(jù)是）：用“上方”或“下方”填空 (1)若B0, 不等式Ax+By+C0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的_ 不等式Ax+By+C0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的_ (2)若B0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的_ 不等式Ax+By+C0表示的區(qū)域是直線Ax+By

4、+C=0的_7.實(shí)戰(zhàn)演練1.已知兩個(gè)點(diǎn)(-3，-1)和(4，-6)分布在直線-3x+2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍為 2不等式3x+ay-60)表示的平面區(qū)域是在直線3x+ay-6=0 ( )的點(diǎn)的集合. (A)右上方 (B)左上方 (C)右下方 (D)左下方 3. 點(diǎn)(-2,t)在直線2x-3y+6=0的上方，則t的取值范圍是_ 8思考運(yùn)用9能力提升畫出不等式（x+2y-1)(x-y+3)0表示的區(qū)域10自我回顧1.畫平面區(qū)域的步驟：(1) 先畫不等式對應(yīng)的方程所表示的直線（包括直線時(shí)，把直線畫成實(shí)線，不包括直線時(shí)，把直線畫成虛線）簡稱畫線(2) 再通過選點(diǎn)法判定在直線的哪一側(cè)選點(diǎn)法中所

5、選點(diǎn)常常為(0,0),(1,0)或(0,1)等，簡稱定側(cè)2.規(guī)律揭示(1)直線y=kx+b把平面分成兩個(gè)區(qū)域：ykx+b表示直線上方的平面區(qū)域；ykx+b表示直線下方的平面區(qū)域(2)對于x+y+（或）表示的區(qū)域：當(dāng)B0時(shí)，x+y+表示直線x+y+上方的平面區(qū)域；當(dāng)B0時(shí)，x+y+表示直線x+y+下方的平面區(qū)域11課后實(shí)踐1. 不在3x + 2y 6 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ） A（0，0） B（1，1） C（0，2） （2，0）2. 在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式 xy20 的點(diǎn)（x，y）的集合（用陰影部分來表示）的是 （ ） 3.不等式組,表示的平面區(qū)域是一個(gè)（ ）.A 三角形 直角梯形 梯形

6、 矩形4.能力提升：第3題：求不等式|x| + |y| 2表示的平面區(qū)域的面積3.3.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（2）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題2能根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)能從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力；并能正確利用線性規(guī)劃的知識來解決問題。三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)提煉不等式（即數(shù)學(xué)建模能力）；考慮實(shí)際問題的現(xiàn)實(shí)意義；確定公共區(qū)域。四、學(xué)習(xí)過程（一）、知識感悟1圖解法：確定不等式所表示的平面區(qū)域的方法有哪幾種？畫不等式（組）所表示的平面區(qū)域的過程是怎樣的？并要注意的問題是什么？2課前熱身：（1）點(diǎn)

7、P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離為4，且在不等式2x+y3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的值是（）3 3 7 7（2）設(shè)m為平面內(nèi)以A(4，1)，B(1，6)，C(3，2)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域內(nèi)(包括邊界)，當(dāng)點(diǎn)(x, y)在區(qū)域m上變動時(shí)，4x-3y的最小值是 .（知識可以改變形式）（二）、學(xué)習(xí)新知（能根據(jù)實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型運(yùn)用相關(guān)知識處理問題） 典型例題（提煉不等式的基本方法是）例 1 要將兩種大小不同的鋼板截成 A、B、C 三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如右表所示：今需要三種規(guī)格的成品分別為12 塊、1 5 塊、2 7 塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求.例

8、2 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料，生 產(chǎn) 1 車皮甲肥料的主要原料是磷酸鹽 4t，硝酸鹽 18t；生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t. 現(xiàn)庫存磷酸鹽 10t，硝酸鹽 66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料. 列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.若生產(chǎn)1車皮甲肥料獲利2萬元，生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料獲利4萬元，問在現(xiàn)有條件下該廠最大獲利是多少？（類比上述解題過程產(chǎn)生基本解題方法）（三）實(shí)戰(zhàn)演練（I）鞏固新知（提煉知識）練 1. 某人準(zhǔn)備投資 1 200 萬興辦一所完全中學(xué)，對教育市場進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表

9、示上述限制條件.（II）能力提高（運(yùn)用知識）練習(xí)2.如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么 的最小值為（ ） （A）（B）（C）（D）（四）、自我回顧1、你是如何審題的？2、根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找約束條件的基本方法是 （五）課后實(shí)踐1. 不等式組表示的區(qū)域?yàn)?，點(diǎn)A B C D 2. 由直線 x + y + 2 = 0, x + 2y +1= 0 和2x + y +1 = 0 的平圍成的三角形區(qū)域（ 不包括邊界）用不等式組可表示為_3.不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)（即x,y都是整數(shù)）個(gè)數(shù)為（ ）A 13個(gè) B 10個(gè) C 14個(gè) D 17個(gè)4. 一個(gè)小型家具廠計(jì)劃生產(chǎn)兩種類型的桌子 A 和B. 每類桌子都要經(jīng)過打磨、著色、上漆三道工序.桌子 A 需要 10min 打磨，6min 著色，6min 上漆；桌子 B 需要5min 打磨，12min 著色，9min 上漆.如果一個(gè)工人每天打磨和上漆分別至多工作 450min，著色每天至多 480min，請 你列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并 在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； 工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？ 5. 某服裝制造商現(xiàn)有10m2 的棉布料，1 0 m2 的羊毛料，6 m2 的絲綢料.