高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)-函數(shù)》教案4 蘇教版必修

1、函數(shù)一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：（1）通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型（2）學(xué)習(xí)用集合語言刻畫函數(shù)（3）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域、值域和解析式教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念.教學(xué)過程：1通過多教材上四個(gè)例子的研究，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。2引出用集合語言刻畫函數(shù)（見教材第33頁）3明確函數(shù)的三要素：定義域、值域、解析式4區(qū)間概念 5補(bǔ)充例子 例1求下列函數(shù)的定義域1，2，3， 例2求函數(shù)的值域123 例3求函數(shù)的解析式1若，求2若，求3若一次函數(shù)滿足，求課堂練習(xí)：教材第35頁 練習(xí)A、B小結(jié)：學(xué)習(xí)用集合語言刻畫函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的

2、要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域、值域和解析式課后作業(yè)：第58頁 習(xí)題1-1B第1題 函數(shù)二課時(shí)教學(xué)要求與目標(biāo)：1、理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，理解n次方根與n次根式的概念；能運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算和化簡。2、掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；能利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)分析解決問題。3、引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象根據(jù)，發(fā)展學(xué)生的思維能力?！緦W(xué)習(xí)指導(dǎo)】1、理解n次方根與n次根式的概念，熟練掌握用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示一個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)根，這里要注意以下問題：(1) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，零的奇次方根是零，設(shè)aR，n是大于1的奇數(shù)，則a的n次方

3、根是。(2) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)。0的偶次方根是0，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，設(shè)a0，n是大于1的偶數(shù)，則a的n次方根是。 2、熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，會(huì)選擇合適的形式進(jìn)行計(jì)算。3、理解掌握指數(shù)函數(shù)定義時(shí)應(yīng)注意：(1)定義域是R。(2)底數(shù)a大于0且不等于1。(3)指數(shù)函數(shù)的形式必須是yax（a0且a1），象y2ax，yax2，y2ax3等都不是指數(shù)函數(shù)。4、會(huì)用描點(diǎn)法作出指數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象比較底數(shù)變化時(shí)指數(shù)函數(shù)圖象的變化情況，以及由圖象得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。掌握指數(shù)函數(shù)幾個(gè)性質(zhì)的證明。5、比較兩個(gè)冪的大小的方法：要比較兩個(gè)同

4、底數(shù)冪的大小，通常是構(gòu)造一個(gè)同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，并考察其單調(diào)性；要比較兩個(gè)不同底數(shù)冪的大小，可以找一個(gè)“中間值”來過渡，“1”是一個(gè)常用的“中間值”，實(shí)際上是構(gòu)造兩個(gè)指數(shù)函數(shù)，并利用它們的單調(diào)性來求解。6、了解簡單的函數(shù)圖象的平移變換，對(duì)稱變換以及這兩種變換的特點(diǎn)。平移規(guī)律：已知yax圖象，則向左平移b（b0）個(gè)單位，得到y(tǒng)axb的圖象；向右平移b（b0）個(gè)單位，得到y(tǒng)axb的圖象；向上平移b（b0）個(gè)單位，得到y(tǒng)axb的圖象；向下平移b（b0）個(gè)單位，得到y(tǒng)axb的圖象。對(duì)稱規(guī)律：函數(shù)ya的圖象與yax的圖象產(chǎn)于y軸對(duì)稱；yax的圖象與y-ax的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；函數(shù)yax的圖象與yax的圖象

5、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?！镜湫屠}講解】例1求下列各式的值：(1) (2) (3) （a0）分析：既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，又有根式，應(yīng)該把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，便于運(yùn)算，如果根式中根指數(shù)不同，也應(yīng)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。解：(1) (2) (3) 點(diǎn)評(píng)：當(dāng)所求根式含有多重根號(hào)時(shí)，要搞清被開方數(shù)，由里向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫出，然后再利用性質(zhì)運(yùn)算。對(duì)于計(jì)算題的結(jié)果，不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母，又有負(fù)指數(shù)。例2x、yR時(shí)，下列各式恒成立的是（）A、B、C、D、解析：A顯然不成立，C在x0或y0時(shí)不成立，D在xy0時(shí)不成立，只有B正確，故選B。點(diǎn)評(píng)：本題考查的意義，通過以上各選擇項(xiàng)的分析，可以得到：

6、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，例3將下列根式化為指數(shù)冪的形式（其中a0，b0）(1) ； (2) ；(3) ；(4) .分析：將根式運(yùn)算化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算往往比較方便。解：(1) (2) (3) (4) 點(diǎn)評(píng)：多重根式的化簡，一般化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，轉(zhuǎn)化為同底分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。例4（2003上海高考）已知函數(shù)，(1) 證明：f(x)為奇函數(shù)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間。(2) 分別計(jì)算f(4)5f(2)g(2)和f(q)5f(3)g(3)，并根據(jù)出涉及涵數(shù)f(x)和g(x)對(duì)所有不為0的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明。(1) 證明： 在R上單調(diào)遞增，在(0, )上，0 單調(diào)遞減單調(diào)遞增 因此，(0

7、, )是f(x)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間 同理，(, 0)也是一個(gè)單調(diào)增區(qū)間(2) 解：f(4)5f(2)g(2)f(q)5f(3)g(3)0一般地，f(x2)5f(x)g(x)0證明：f(x2)5f(x)g(x)例5指數(shù)函數(shù)yax，yb x，yc x，yd x的象如圖所示，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是（）A、ab1cdB、ba1dcC、1abcdD、ab1dc分析：根據(jù)圖象可先分為兩類，的底數(shù)小于1，再由中比較c、d的大小，由中比較a、b的大小。解：當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且底數(shù)越大時(shí)圖象向上越靠近于y軸，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于y軸，故選B。點(diǎn)評(píng)：熟

8、練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵。例6與（a0，且a1，nN*，且n2）的大小有關(guān)系是。分析：底相同（分a1，或0a1兩種情況），只需比較指數(shù)大小。解：，又nN*，且n2即因此當(dāng)a1時(shí)，即當(dāng)0a1時(shí)，即點(diǎn)評(píng)：比較兩個(gè)數(shù)的大小，函數(shù)的單調(diào)性是常用的言法；作差作商法是比較大小的基本方法，當(dāng)兩個(gè)數(shù)是冪時(shí)常用作商法，但注意需知兩數(shù)的正負(fù)；對(duì)于用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，一定要注意底數(shù)的取值。例7函數(shù)ya2x2ax1（a0，且a1）在區(qū)間1, 1上有最大值14，求a的值。分析：函數(shù)ya2x2ax1看做是以ax為元的二次函數(shù)，換元后轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值問題，但由于底數(shù)a的情況不定，所以

9、分a1和0a1討論。解：y(ax)22ax1(ax1)22令axty(t1)22分兩種情況討論：(1) 當(dāng)a1時(shí)，1x1axa，即ta函數(shù)的對(duì)稱軸為t1當(dāng)ta時(shí)有最大值(a1)2214a3(2) 當(dāng)0a1時(shí)，1x1aax，即at當(dāng)t時(shí)有最大值(1)2214aa的值為3或.點(diǎn)評(píng)：類似本題中的函數(shù)是很常見的一種函數(shù)，用換元法解決非常簡便（令tax），但要注意換元后新變量t的取值范圍。本題還用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。例8函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是。解：設(shè)u|x1|，作圖，可知u|x1|在(, 1 內(nèi)單調(diào)遞減，在1, )內(nèi)單調(diào)遞增，又1，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為1, )，單調(diào)遞增區(qū)間為(, 1點(diǎn)

10、評(píng)：借助函數(shù)圖象，研究函數(shù)單調(diào)性，此種方法應(yīng)予以重視。例9已知函數(shù)y3x的圖象，怎樣變換得到的圖象分析：根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)，只需上下或左右平移。解：3(x1)2，所以作函數(shù)y3x的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形得函數(shù)y3x的圖象，再向左平移一個(gè)單位就得到函數(shù)y3(x+1)的圖象，最后再向上平移兩個(gè)單位就得到函數(shù)y3(x+1)2的圖象，如圖所示。例10已知函數(shù)(1) 求f(x)的定義域.(2) 討論f(x)的奇偶性.(3) 證明f(x)0.分析：對(duì)于(2)，注意先化簡，再研究f(x)與f(x)的關(guān)系；對(duì)于(3)，注意利用已證得的結(jié)果。(1) 解：2x10，x0，定義域?yàn)閤x0(2) 解： f(x)f(x)是偶

11、函數(shù)(3) 證明：當(dāng)x0時(shí)，2x1，2x10，即f(x)0當(dāng)x0時(shí)，x0，由(2)可知f(x)0f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)0綜得f(x)0【鞏固練習(xí)】一、選擇題1、在；（各式中nN，aR）中，有意義的是（）A、B、C、D、2、將化成不含根式的式子是（）A、B、C、D、3、函數(shù)y(2a23a2)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A、a0，a1B、a1C、aD、a1或a4、函數(shù)yax在0, 1上的最大值與最小值的和為3，則a等于（）A、B、2C、4D、5、函數(shù)y()1x的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A、(, )B、(0, )C、(1, )D、(0, 1)6、若f(x)ax(b1)（a0，a1）的圖

12、象不經(jīng)過第二象限，則必有（）A、0a1B、0a1，b0C、a1，b1D、a1，b0二、填空題7、若3x5y，則.8、若(a2a2)x(a2a2)1x，則x的范圍為.9、函數(shù)yax12（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn).10、將函數(shù)y()2x圖象先左移2個(gè)單位，再下移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式是.11、函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0, 1)，則函數(shù)的定義域?yàn)?三、解答題12、已知a，b，求的值。13、設(shè)Aamam，Banan（mn0，a0且a1），試比較A與B的大小。14、已知函數(shù)（x0, 1），求函數(shù)的值域。15、已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)()x (1) 求函數(shù)f(x)的解析式. (2) 畫出函數(shù)f(x)的圖象. (3) 寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.【參考答案】1、B2、A3、C4、B5、A6、D7、5y3x8、x9、(1, 3)10、y()2x4111、(, 0)(2, )12、原式13、ABamamananaman(aman) 當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)閙n0，所以aman，amn1，所以