高二數(shù)學(xué) 抽象函數(shù)問(wèn)題的“原型”解法學(xué)案

1、抽象函數(shù)問(wèn)題的“原型”解法抽象函數(shù)問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，也是各種考試測(cè)評(píng)的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。研究發(fā)現(xiàn)，由抽象函數(shù)結(jié)構(gòu)、性質(zhì)，聯(lián)想已學(xué)過(guò)的基本函數(shù)，再由基本函數(shù)的相關(guān)結(jié)論，預(yù)測(cè)、猜想抽象函數(shù)可能有的相關(guān)結(jié)論，是使抽象函數(shù)問(wèn)題獲解的一種有效方法。所謂抽象函數(shù)，是指沒有明確給出函數(shù)表達(dá)式，只給出它具有的某些特征或性質(zhì)，并用一種符號(hào)表示的函數(shù)。由抽象函數(shù)構(gòu)成的數(shù)學(xué)問(wèn)題叫抽象函數(shù)問(wèn)題，這類問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，也是各種考試測(cè)評(píng)的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。研究抽象函數(shù)問(wèn)題的解法，對(duì)教師的教學(xué)，學(xué)生深刻理解并牢固掌握函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)好大綱規(guī)定的基本函數(shù)知識(shí)顯得尤為重要。抽象來(lái)源于具體。抽象函數(shù)是由特殊的、具體

2、的函數(shù)抽象而得到的。如有可抽象為。那么=就叫做抽象函數(shù)滿足的“原型”（函數(shù)），分析抽象函數(shù)問(wèn)題的解題過(guò)程及心理變化規(guī)律可知，一般均是由抽象函數(shù)的結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到已學(xué)過(guò)的具有相同或相似結(jié)構(gòu)的某類（基本）“原型”函數(shù)，并由“原型”函數(shù)的相關(guān)結(jié)論，預(yù)測(cè)、猜想抽象函數(shù)可能具有的某種性質(zhì)使問(wèn)題獲解的，稱這種解抽象函數(shù)問(wèn)題的方法為“原型”解法。下面給出中學(xué)階段常用的“原型”（函數(shù)）并舉例說(shuō)明“原型”解法。知識(shí)梳理一、中學(xué)階段常用抽象函數(shù)的“原型”（函數(shù)）1、 2、 3、 4、 5、或 6、 二、“原型”解法例析例題1.設(shè)函數(shù)滿足，且()=0，、R；求證：為周期函數(shù)，并指出它的一個(gè)周期。變式訓(xùn)練：已知函數(shù)滿足，

3、若，試求(2005)。例題2已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)、都有，且當(dāng)0時(shí)，0，(-1)=-2，求函數(shù)在區(qū)間-2，1上的值域。變式訓(xùn)練已知函數(shù)對(duì)于一切實(shí)數(shù)、滿足(0)0，且當(dāng)0時(shí)，1（1）當(dāng)0時(shí)，求的取值范圍（2）判斷在R上的單調(diào)性例題3已知函數(shù)定義域?yàn)?0,+)且單調(diào)遞增，滿足(4)=1，（1）證明：(1)=0；(2)求(16)；（3）若+ (-3)1，求的范圍；（4）試證()=（nN）變式訓(xùn)練已知函數(shù)對(duì)于一切正實(shí)數(shù)、都有且1時(shí)，1，(2)=(1)求證：0； （2）求證：在（0，+）上為單調(diào)減函數(shù)（3）若=9，試求的值。綜上所述，由抽象函數(shù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想已學(xué)過(guò)的具有相同或相似結(jié)構(gòu)的基本（原型）函數(shù)，并由基本函數(shù)的相關(guān)結(jié)構(gòu)，預(yù)測(cè)、猜想抽象函數(shù)可能具有的性質(zhì) “抽象具體抽象”的“原型”聯(lián)想思維方式