三角函數(shù)高考題

1、1、 在中，內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，已知，且 求b2、在中，角的對(duì)邊分別為，。（）求的值；（）求的面積.3、 (本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2) 設(shè)a,b,c為abc的三個(gè)內(nèi)角，若cosb=，且c為銳角，求sina.4、設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：5、在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，求及6、（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，,，求b.7、在中，所對(duì)的邊分別為，（1）求；（2）若，求,，8、中，所對(duì)的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求.

2、 9、在銳角abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對(duì)的邊，且()確定角c的大?。?（）若c,且abc的面積為,求ab的值。10.在，已知，求角a，b，c的大小.11、已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.()求的解析式；（）當(dāng)，求的值域.12、已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為（）求f（）的值；（）將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.13、已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的解析式；（2

3、）已知，且，求的值14、已知函數(shù)，（i）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求的值（ii）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間15、如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線的斜率為（1）求和的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值16、已知, f(x)=。(1)求函數(shù)在0,p上的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為4，求實(shí)數(shù)m的值。17、已知函數(shù) （1）求 （2）當(dāng)?shù)闹涤颉?8、已知函數(shù)為常數(shù)）（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3) 若時(shí)，的最小值為，求的值19、已知函數(shù)（1）將寫(xiě)成的形式，并求其圖象對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)；（2）如果abc的三邊a、b、c滿(mǎn)足b2=a

4、c，且邊b所對(duì)的角為，試求角的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域.20、已知函數(shù) （1）求 （2）當(dāng)?shù)闹涤颉?1、已知（）求的值；（）求的值。22、已知（）求的值；（）求的值。23、已知求的值24、 求函數(shù)的最大值與最小值。25、已知,()求的值. （）求.26、為了測(cè)量?jī)缮巾攎，n間的距離，飛機(jī)沿水平方向在a，b兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，a，b，m，n在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和a，b間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算m，n間的距離的步驟。27、 如圖，a,b,c,d都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，b，d為兩島上的兩座燈塔

5、的塔頂。測(cè)量船于水面a處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角分別為，于水面c處測(cè)得b點(diǎn)和d點(diǎn)的仰角均為，ac=0.1km。試探究圖中b，d間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求b，d的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449）29、（如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋笏弑币壹?0、（山東理20）如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？1、解

6、法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。2、解（）a、b、c為abc的內(nèi)角，且，.（）由（）知， 又，在abc中，由正弦定理，.abc的面積3、解（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期. （2）=, 所以, 因?yàn)閏為銳角, 所以,又因?yàn)樵赼bc 中, cosb=, 所以 , 所以 .4、5解：由得 ，又由得 即 由正弦定理得6、解：由 cos（ac）+cosb=及b=（a+c） cos（ac）cos（a+c）=，cosacosc+sinasinc（co

7、sacoscsinasinc）=,sinasinc=.又由=ac及正弦定理得 故， 或 （舍去），于是 b= 或 b=.又由 知或所以 b=。7、解：（1）由 得 則有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 則有 解得 8、解：(1) 因?yàn)椋?，所以，?，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因?yàn)椋瑒t，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ， 得9、解（1）由及正弦定理得， 是銳角三角形，（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得 由變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故10、解：設(shè)由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由a=知，所以，從而或，既或故或11、解

8、（1）由最低點(diǎn)為得a=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的故 又（2）當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)?1,2 12、解（）f(x)2sin(-)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以對(duì)xr,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因?yàn)?，且xr,所以cos（-）0.又因?yàn)?，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由題意得，所以故f(x)=2cos2x.因?yàn)?（）將f(x)的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將

9、所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.所以當(dāng) (kz),即4kx4k+ (kz)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減.因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kz)13、解（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，故；（2）依題意有，而，14、解：（i）由題設(shè)知因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，即（）所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（ii）當(dāng)，即（）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）15、解：（1）將，代入函數(shù)得，因?yàn)椋杂忠驗(yàn)?，所以，因此?）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以因?yàn)?，所以，從而得或即?6、解：（1）依題意得：令得 上的單調(diào)增區(qū)間為（2）依題意得：17、解：（

10、1） （2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時(shí)，取最大值1 當(dāng)時(shí) 18、解:(1) 的最小正周期. (2) 當(dāng), 即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故所求區(qū)間為 (3) 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)取得最小值, 即, .19、 = = 若為其圖象對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)，即=0， -， 解得： （2）， 即，而，所以。 ， 所以 20、解：（1） 2分 4分 6分 （2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：當(dāng)時(shí)，取最大值1 8分當(dāng)時(shí) 10分即 21、解：()由得，即，又，所以為所求。（）=。22、解：()由，得，所以。（），。23、解：24、【解】： 由于函數(shù)在中的最大值為 最小值為故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值25、解：（）由，得，于是（）由

11、0，得又，由得：所以26、 解：方案一：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：a 點(diǎn)到m，n點(diǎn)的俯角；b點(diǎn)到m，n的俯角；a，b的距離 d （如圖所示） . .3分 第一步：計(jì)算am . 由正弦定理； 第二步：計(jì)算an . 由正弦定理； 第三步：計(jì)算mn. 由余弦定理 .方案二：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有： a點(diǎn)到m，n點(diǎn)的俯角，；b點(diǎn)到m，n點(diǎn)的府角，；a，b的距離 d （如圖所示）. 第一步：計(jì)算bm . 由正弦定理；第二步：計(jì)算bn . 由正弦定理； 第三步：計(jì)算mn . 由余弦定理27、在abc中，dac=30, adc=60dac=30,所以cd=ac=0.1 又bcd=1806060=60，故cb是cad底邊ad的中垂線，所以bd=ba， 5分在abc中，即ab=因此，bd=故b，d的距離約為0.33km。 28、解法一（）依題意，有，又，。當(dāng) 是， 又（）在mnp中mnp=120，mp=5，設(shè)pmn=，則060由正弦定理得,故060，當(dāng)=30時(shí)，折線段賽道m(xù)np最長(zhǎng)亦即，將pmn設(shè)計(jì)為30時(shí)，折線段道m(xù)np最長(zhǎng)解法二：（）同解法一（）在mnp中，mnp=120，mp=5，由余弦定理得mnp=即故從而，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段道m(xù)np最長(zhǎng)注：本題第（）問(wèn)答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計(jì)方式，