6-2+連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的S域分析.ppt

1、1,連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的S域分析,連續(xù)時(shí)間信號(hào)的復(fù)頻域分析 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬,2,六、拉普拉斯反變換 部分分式展開法,計(jì)算拉普拉斯反變換方法：,1. 利用復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)定理,2. 采用部分分式展開法,3,六、拉普拉斯反變換,1. 利用復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)定理,4,六、拉普拉斯反變換,5,例1 采用部分分式展開法求下列F(s)的反變換。,解：,(1)F1(s)為有理真分式，極點(diǎn)為一階極點(diǎn)。,6,例1 采用部分分式展開法求下列F(s)的反變換。,解：(2),F2(s)有1個(gè) 3階重極點(diǎn),7,例1 采用部分分式展開法求下列F(s)的反變換。,解：

2、,(3)F 3(s)為有理假分式，將其化為有理真分式,8,六、拉普拉斯反變換 部分分式展開法,歸納：,1) F(s)為有理真分式( m n)，極點(diǎn)為一階極點(diǎn),9,六、拉普拉斯反變換 部分分式展開法,歸納：,2) F(s)為有理真分式( m n)，極點(diǎn)為r重階極點(diǎn),10,六、拉普拉斯反變換 部分分式展開法,歸納：,2) F(s)為有理真分式( m n)，極點(diǎn)為r重階極點(diǎn),其反變換為,11,六、拉普拉斯反變換 部分分式展開法,歸納：,3) F(s)為有理假分式( m n),為真分式，根據(jù)極點(diǎn)情況按1)或2)展開。,12,例2 求下列F(s)的反變換。,解：,13,例2 求下列F(s)的反變換。,解

3、：,令s2=q,14,例2 求下列F(s)的反變換。,解：,k2, k3用待定 系數(shù)法求,(3)F (s)不是有理分式，將其表示為,F1(s),F2(s) =F1(s)e-2s,將F1(s)展開為,15,信號(hào)的復(fù)頻域分析小結(jié),信號(hào)的復(fù)頻域分析實(shí)質(zhì)是將信號(hào)分解為復(fù)指數(shù)信號(hào)的線性組合。 信號(hào)的復(fù)頻域分析使用的數(shù)學(xué)工具是拉普拉斯變換。 利用基本信號(hào)的復(fù)頻譜和拉普拉斯變換的性質(zhì)可對(duì)任意信號(hào)進(jìn)行復(fù)頻域分析。 復(fù)頻域分析主要用于線性系統(tǒng)的分析。,16,*七、雙邊拉普拉斯雙邊拉普拉斯的定義,雙邊拉普拉斯正變換,雙邊拉普拉斯反變換,17,*七、雙邊拉普拉斯雙邊拉普拉斯的收斂域,雙邊拉普拉斯變換存在的充分條件是

4、,雙邊信號(hào)f(t)可表示為左右邊信號(hào)之和，即f(t) = fR(t)+ fL(t),則在12的帶狀區(qū)域內(nèi)， f(t) 的雙邊拉普拉斯變換存在,1 , 2為常數(shù) 且12,若,收斂域,18,例3 求雙邊信號(hào)f(t)=eatu(t)+ ebtu(-t)的拉普拉斯 變換及收斂域,解：,若ab， 則f(t) 的拉普拉斯變換存在，有,若ab， 則f(t) 的拉普拉斯變換不存在,f(t)=eatu(t)+ e-btu(-t)= fR(t)+ fL(t),19,例3 求雙邊信號(hào)f(t)=eatu(t)+ ebtu(-t)的拉普拉斯 變換及收斂域,解：,收斂域,右邊序列,左邊序列,雙邊序列,20,*七、雙邊拉普

5、拉斯雙邊拉普拉斯的性質(zhì),1.線性特性,若,則,21,*七、雙邊拉普拉斯雙邊拉普拉斯的性質(zhì),2.展縮特性,若,則,22,*七、雙邊拉普拉斯雙邊拉普拉斯的性質(zhì),3.時(shí)移特性,若,則,23,*七、雙邊拉普拉斯雙邊拉普拉斯的性質(zhì),若,則,4.卷積特性,24,*七、雙邊拉普拉斯雙邊拉普拉斯的性質(zhì),5.乘積特性,若,則,25,*七、雙邊拉普拉斯雙邊拉普拉斯的性質(zhì),6.指數(shù)加權(quán)特性,若,則,26,*七、雙邊拉普拉斯雙邊拉普拉斯的性質(zhì),6.線性加權(quán)特性,若,則,27,*七、雙邊拉普拉斯雙邊拉普拉斯的性質(zhì),7.微分特性,若,則,28,*七、雙邊拉普拉斯雙邊拉普拉斯的性質(zhì),8.積分特性,若,則,29,*七、雙邊拉普拉斯雙邊拉普拉斯的反變換,計(jì)算拉普拉斯反變換方法：,1. 利用復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)定理,2. 采用部分分式展開法,30,例4 求下列F(s)的反變換,解：,F(s)有兩個(gè)極點(diǎn)，故有三個(gè)不同的收斂域，分別為,將F(s)展開成部分分式,當(dāng) - 1時(shí)，F(xiàn)1(s)與 F2(s) 均對(duì)應(yīng)右邊信號(hào)，故,=F1(s)- F2(s),31,例4 求下列F(s)的反變換,解：,當(dāng) - 2時(shí)，F(xiàn)1(s)和 F2(s) 均對(duì)應(yīng)左邊信號(hào)，故,=F1(s