中考數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)資料

1、初三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班學(xué)習(xí)資料8 圓學(xué)校 姓名 一、知識點1、與圓有關(guān)的角圓心角、圓周角（1）圖中的圓心角 ；圓周角 ； （2）如圖，已知AOB=50度，則ACB= 度； （3）在上圖中，若AB是圓O的直徑，則AOB= 度；2、圓的對稱性：（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條 的直線；圓是中心對稱圖形，對稱中心為 （2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧如圖，CD是圓O的直徑，CDAB于E = ， = 3、點和圓的位置關(guān)系有三種：點在圓 ，點在圓 ，點在圓 ；例1：已知圓的半徑r等于5厘米，點到圓心的距離為d，（1）當(dāng)d=2厘米時，有d r，點在圓 （2）當(dāng)d=7厘米時，有d

2、r，點在圓 （3）當(dāng)d=5厘米時，有d r，點在圓 4、直線和圓的位置關(guān)系有三種：相 、相 、相 例2：已知圓的半徑r等于12厘米，圓心到直線l的距離為d，（1）當(dāng)d=10厘米時，有d r，直線l與圓 （2）當(dāng)d=12厘米時，有d r，直線l與圓 （3）當(dāng)d=15厘米時，有d r，直線l與圓 5、圓與圓的位置關(guān)系：例3：已知O1的半徑為6厘米，O2的半徑為8厘米，圓心距為 d， 則：R+r= ， Rr= ；（1）當(dāng)d=14厘米時，因為d R+r，則O1和O2位置關(guān)系是： （2）當(dāng)d=2厘米時， 因為d Rr，則O1和O2位置關(guān)系是： （3）當(dāng)d=15厘米時，因為 ，則O1和O2位置關(guān)系是： （

3、4）當(dāng)d=7厘米時， 因為 ，則O1和O2位置關(guān)系是： （5）當(dāng)d=1厘米時， 因為 ，則O1和O2位置關(guān)系是： 6、切線性質(zhì)：例4：（1）如圖，PA是O的切線，點A是切點，則PAO= 度（2）如圖，PA、PB是O的切線，點A、B是切點，則 = ， = ；7、圓中的有關(guān)計算（1）弧長的計算公式：例5：若扇形的圓心角為60，半徑為3，則這個扇形的弧長是多少？解：因為扇形的弧長= 所以= (答案保留)（2）扇形的面積：例6：若扇形的圓心角為60，半徑為3，則這個扇形的面積為多少？解：因為扇形的面積S= 所以S= (答案保留)若扇形的弧長為12cm，半徑為6，則這個扇形的面積是多少？ 解：因為扇形的

4、面積S= 所以S= = （3）圓錐：例7：圓錐的母線長為5cm，半徑為4cm，則圓錐的側(cè)面積是多少？解：圓錐的側(cè)面展開圖是 形，展開圖的弧長等于 圓錐的側(cè)面積= 8、三角形的外接圓的圓心三角形的外心三角形的 交點；三角形的內(nèi)切圓的圓心三角形的內(nèi)心三角形的 交點；例8：畫出下列三角形的外心或內(nèi)心 （1）畫三角形ABC的內(nèi)切圓， （2）畫出三角形DEF的外接圓，并標(biāo)出它的內(nèi)心； 并標(biāo)出它的外心二、練習(xí)：（一）填空題1、如圖，弦AB分圓為1：3兩段，則的度數(shù)= 度，第1小題的度數(shù)等于 度；AOB 度，ACB 度， 2、如圖，已知A、B、C為O上三點，若、的度數(shù)之比為123，則AOB ，AOC ，第2

5、小題 ACB ，3、如圖132，在O中，弦AB=1.8cm，圓周角ACB=30 ，則 O的半徑等于=_cm4、O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離OD=3，則AD= ，AB的長為 ；第4、5小題5、如圖，已知O的半徑OA=13，弦AB24，則OD= 。6、如圖,已知O的直徑AB10cm，弦AC8cm, 則弦心距OD等于 cm.第6小題7、已知：O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2外切，則O1O2 。8、已知：O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2內(nèi)切，則O1O2 。9、已知：O1的半徑為3，O2的半徑為4，若O1與O2相切，則O1O2 。10、已知：O1的半徑為3，O2的半徑為4，

6、若O1與O2相交，則兩圓的圓心距d的取值范圍是 11、已知O1和O2外切，且圓心距為10cm，若O1的半徑為3cm，則O2的半徑為_ _cm12、已知O1和O2內(nèi)切，且圓心距為10cm，若O1的半徑為3cm，則O2的半徑為_ _cm13、已知O1和O2相切，且圓心距為10cm，若O1的半徑為3cm，則O2的半徑為_ _cm14、如圖1335是小芳學(xué)習(xí)時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為_cm2 (不考慮接縫等因素，計算結(jié)果用表示）15、如圖，兩個同心圓的半徑分別為和，AOB=,則陰影部分的面積是_16、一個圓錐的母線與高的夾角為30，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長

7、與半徑的比是 （二）選擇題1、如圖137，A、B、C是O上的三點，BAC=30則BOC的大小是（ ） A60 B45 C30 D152、如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點，BAC20，則DAC的度數(shù)是( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 703、如圖1316，PA為O的切線，A為切點，PO交 O于點B，PA=4，OA=3，則cosAPO的值為（ ） 4、PA切O于A，PA = ，APO = 30，則PO的為（ ） A B 2 C 1 D 5、圓柱的母線長5cm，為底面半徑為1cm，則這個圓拄的側(cè)面積是（ ）A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm26、如圖，一個

8、圓柱形筆筒，量得筆筒的高是20cm，底面圓的半徑為5cm，那么筆筒的側(cè)面積為()A.200cm2B.100cm2C.200cm2 D.500cm27、制作一個底面直徑為30cm，高40cm的圓柱形無蓋鐵桶，所需鐵皮至少為（ ）， A1425cm2 B1650cm2 C2100cm2 D2625cm28、已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積為（ ）（A）10 （B）12 （C）15 （D）209、如圖，圓錐的母線長為5cm，高線長為4cm，則圓錐的底面積是（ ） A3cmZ B9cmZ C16cmZ D25c10、如圖，若四邊形ABCD是半徑為1cm的O的內(nèi)接正方形，則圖中四個弓形（即

9、四個陰影部分）的面積和為（ ）（A） （B） （C） （D）（三）解答題1、如圖，直角三角形ABC是O的內(nèi)接三角形，ACB=90，A=30，過點C作O的切線交AB的延長線于點D，連結(jié)CO。請寫出六個你認(rèn)為正確的結(jié)論；（不準(zhǔn)添加輔助線）；解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ；2、O和O半徑之比為，當(dāng)OO= 21 cm時，兩圓外切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，OO的長度應(yīng)多少？ 3、如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線交于P,已知ABBC，求證：ABDDPC4、如圖，PA、PB是O的切線，點A、B為切點，AC是O的直徑，BAC=20，求P的度數(shù)。5、以點O（3，0）為圓心，5

10、個單位長為半徑作圓，并寫出圓O與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)； 解：圓O與x軸的交點坐標(biāo)是： 圓O與y軸的交點坐標(biāo)是： 6、如圖，半圓的半徑為2cm，點C、D三等分半圓，求陰影部分面積7、如圖，AB是O的直徑，PB與O相切與點B，弦ACOP，PC交BA的延長線于點D，求證：PD是O的切線，ABCDOP8、已知：如圖，AB是O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切O于點C，BDPD，垂足為D，連接BC。求證：（1）BC平分PBD；（2）。9、如圖，CB、CD是O的切線，切點分別為B、D，CD的延長線與O的直徑BE的延長線交于A點，連OC，ED（1）探索OC與ED的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若OD4，CD=6

11、，求tanADE的值圓 答案一、知識點：1、（1）AOB ACB （2）25； （3）90；2、（1）直徑所在的直線；圓心 （2）AE=BE，弧AC=弧BC；3、內(nèi)，上，外，例1：（1） ，外，（3）=，上；4、交，切，離 例2：（1），相離；5、例3：14，2；（1）=，外切；（2）=，內(nèi)切；(3)dR+r,外離；（4）R-rdR+r,相交；（5）dR-r，內(nèi)含；6、例4（1）90；（2）PA=PB，APO=BPO； 7、（1）例5：；（2）例6：；36cm2；（3）例7：20cm2；8、三角形的三邊垂直平分線，角平分線；二、練習(xí)（一）填空題：1，90，270，90，45； 2，60度，120度，30度； 3，1.8； 4，4，8；5，5； 6，3； 7，7； 8，1； 9，7或1； 10，1d7； 11，7； 12，13； 13，7或13； 14，300； 15，； 16，；（二）1A，2B，3C，4B，5B，6C，7A，8B，9B，10C（三）解答題1、略；2、3cm； 3、AB=BC，ADB=CDB，ABD=ACD，ABDDPC；4、40度；5、（-2