《參數(shù)方程》練習(xí)題

1、參數(shù)方程練習(xí)題一、 選擇題：1直線的參數(shù)方程為，上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是，則點(diǎn)與之間的距離是（ C ）A B C D 2參數(shù)方程為表示的曲線是（ D ）A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線3直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ D ）A B C D 4把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（ D ）A B C D 5若點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則等于（ C ）A B C D 6.直線 (t為參數(shù))的傾斜角是 ( ) A.200 B.700 C.1100 D.1600二、填空題：7曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為_8點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_。9已知曲線上的兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，那么=_10

2、直線與圓相切，則_或_。11.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_.三、解答題：12已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為， （2） 13.分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程化為普通方程：（1）為參數(shù)，為常數(shù)；（2）為參數(shù)，為常數(shù)；1解：（1）當(dāng)時(shí)，即； 當(dāng)時(shí)， 而，即（2）當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，得，即得即。14已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，（1）寫出直線的參數(shù)方程。（2）設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。解：（1）直線的參數(shù)方程為，即 （2）把直線

3、代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為15.過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于點(diǎn)，求的最大值及相應(yīng)的的值。解：設(shè)直線為，代入曲線并整理得,則所以當(dāng)時(shí)，即，的最大值為，此時(shí)。16.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線上。（）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；（）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.【解析】（）由點(diǎn)在直線上，可得所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標(biāo)方程為（）由已知得圓的直角坐標(biāo)方程為所以圓心為，半徑以為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交17.在直角坐標(biāo)系中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程

4、為.（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（II）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.解：（）把極坐標(biāo)下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)得：又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線方程，所以點(diǎn)在直線上。（） 因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，故可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而點(diǎn)到直線的距離為，因此當(dāng)時(shí)，去到最小值，且最小值為。18.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)圓C與直線交于

5、點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|?！窘馕觥浚ǎ┯傻眉矗ǎ⒌膮?shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得：|PA|+|PB|=。19.已知直線C1（t為參數(shù)），C2（為參數(shù)），（）當(dāng)=時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（）過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。(23)解： （）當(dāng)時(shí)，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組 ，解得與的交點(diǎn)為（1,0）。（）的普通方程為。A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：,P點(diǎn)軌跡的普通方程為。故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓。

6、22.已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍?！窘馕觥浚?）點(diǎn)的極坐標(biāo)為 點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 （2）設(shè)；則 21.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；設(shè)為的圓心，為與的交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程為求的值?！窘馕觥坑傻茫瑘A的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程分別為由解得所以圓，直線的交點(diǎn)直角坐標(biāo)為再由，將交點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)所以與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)由知，點(diǎn)，的直角坐標(biāo)為故直

7、線的直角坐標(biāo)方程為 由于直線的參數(shù)方程為消去參數(shù) 對(duì)照可得解得22. 已知曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為. （）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0,02）?！窘馕觥繉⑾?shù)，化為普通方程,即：.將代入得.（）的普通方程為.由，解得或.所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，23.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q都在曲線C： 上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t= 與=2（02）,M為PQ的中點(diǎn).（1）求M的軌跡的參數(shù)方程.（2）將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn).【解析】（1）依題意有因此. M的軌跡的參數(shù)

8、方程為（2）M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.當(dāng)時(shí)，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn).24.已知曲線：（為參數(shù)），是上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線 ()求的方程()在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.【解析】（I）設(shè),則由條件知.由于點(diǎn)在上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.射線與的交點(diǎn)的極徑為，射線與的交點(diǎn)的極徑為.所以.25.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線：與，各有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合。（1）分別說明，是什么曲線，并求出與的值； (2)設(shè)當(dāng)時(shí)，與，的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，與，的交點(diǎn)為，求四邊形的面積。解：（1）是圓，是橢圓。當(dāng)，射線與，的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)時(shí)，射線與，的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是，（2） ，的普通方程分別是，當(dāng)時(shí)，射線與，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，射線與，的兩個(gè)交點(diǎn)分別與關(guān)于軸對(duì)稱，所以四邊形是梯形，故26.已知直線，為參數(shù)，為的傾斜角，且與曲線