[初中數(shù)學]中位數(shù)和眾數(shù)教案2 人教版

1、中位數(shù)和眾數(shù)教案教學目標知識目標：1、認識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)；2、會利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策能力目標：培養(yǎng)學生對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面的分析，從而避免機械的、片面的解釋，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。情感目標：理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息教學重點難點重點：認識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表難點：利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策課堂教與學互動設計創(chuàng)設情境，引入新課在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，而人們又經常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)做出恰當?shù)姆治鍪呛苤匾?。今天我們一起來學習數(shù)據(jù)的代表以及

2、如何選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)做出判斷.問題：某次數(shù)學考試，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分, 22個80分,以及一個2分和一個10分。婷婷計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平”。 婷婷有欺騙媽媽嗎？合作交流，探究新知一、議一議平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第三的分數(shù)說成處于班級的“中上水平”顯然有投機取巧之嫌，大家議議：那么問題出在哪里呢？二、概括 平均分受兩個極端數(shù)據(jù)2分和10分的影響，有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應不出問題的三、引入新知中位數(shù)把n個數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位

3、置的一個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）.眾數(shù)組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，叫做這批數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）思考：如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，如何求中位數(shù)？如果數(shù)據(jù)中兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，眾數(shù)是哪一個？如果數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次，眾數(shù)是哪一個？一組數(shù)據(jù)總是重復一個數(shù)呢？小結：1、如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個時，取最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；力求創(chuàng)設一種引人入勝的教學情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學生的課堂投入，符合學生的心理特征和認識規(guī)律從一個真實的問題，揭示學生認識上的矛盾，產生新的疑點，引起學生的認知沖突，從而引入中位數(shù)和眾數(shù)的概念2、如果數(shù)據(jù)中兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)相等，兩個都是眾數(shù)。眾

4、數(shù)可以有多個3、如果數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都只有出現(xiàn)一次，這組數(shù)據(jù)就沒有眾數(shù)。眾數(shù)也可能沒有4、一組數(shù)據(jù)總是重復一個數(shù)，這個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 例題解析，當堂練習例4 在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手的成績如下（單位：分） 136140129180124154146145158175165148 （1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）中的中位數(shù)是多少？ （2）一名選手的成績是142分。他的成績如何？知識點：1、學會求中位數(shù) 2、利用中位數(shù)，了解反映的數(shù)據(jù)信息分析：求中位數(shù)的步驟：將數(shù)據(jù)由小到大（或由大到?。┡帕校瑪?shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，

5、則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。解：（1）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列： 124129136140145146148154158165175180則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)146、148的平均數(shù)，即 因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.(2) 根據(jù)（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的結論，可以估計，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147分，有一半選手的成績慢于147分，這名選手的成績是142分，快于中位數(shù)147分，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好。點評：（1）、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統(tǒng)計學中常用到一種解決問題的方法：對于數(shù)據(jù)較多的研究對象，我們可以考察總

6、體中的一個樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。（2）、這個例題另一個意圖是交待了當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)的求法和解題步驟。（因為在前面有介紹中位數(shù)求法，這里不再重述）（3）、問題2顯然反映學習中位數(shù)的意義：它可以估計一個數(shù)據(jù)占總體的相對位置，說明中位數(shù)是統(tǒng)計學中的一個重要的數(shù)據(jù)代表。（4）、這個例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計學知識與實際生活是緊密聯(lián)系的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。例5 一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：表20-6尺碼/厘米22225232352424525銷售量/雙12511731你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進貨建議嗎？知識點1、

7、學會求眾數(shù)；2、 了解眾數(shù)的實際意義中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢。眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一重復出現(xiàn)次數(shù)較多時，人們往往關心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。分析：求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)。解：由表20-6可以看出。在鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，23.5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即23.5碼的鞋銷量最大，因此可以建議鞋店多進23.5碼的鞋。點評：（1）應使學生明白通常對待銷售問

8、題我們要研究的是眾數(shù)，它代表該型號的產品銷售最好，以便給商家合理的建議。（2）、交待了眾數(shù)的求法和解題步驟；（3）、反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。練一練：1、某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計了這15個人的銷售量如下（單位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求這15個銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎？如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。臺數(shù)規(guī)格月份2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調，銷

9、售臺數(shù)如表所示：1匹1.2匹1.5匹2匹3月12臺20臺8臺4臺4月16臺30臺14臺8臺根據(jù)表格回答問題：商店出售的各種規(guī)格空調中，眾數(shù)是多少？假如你是經理，現(xiàn)要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定？答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件（320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，卻不能反映營銷人員的一般水平），銷售額定為210件合適，因為它既是中位數(shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達到的額定。2. （1）1.2匹 （2）通過觀察可知1.2匹的銷售最大，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。課堂小結1、清楚中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用；2、會求

10、出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)；3、利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。課外同步訓練輕松過關1、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 最多 的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，眾數(shù)可以有 多 個。2、一次英語口語測試中，20名學生的得分如下： 70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80。 這次英語口試中學生得分的眾數(shù)是 80 ，中位數(shù)是 80 。3、一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是 22 . 4、數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ B ）在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實際問題時，

11、應根據(jù)具體情況具體分析。A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、975、如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ C ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 適度拓展6已知一組數(shù)據(jù)：x14，x25，x36，x47，它們出現(xiàn)的次數(shù)依次為2，3，2，1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 5 ，中位數(shù)為 5 ，平均數(shù)為 5.25 。7、在一次中學和田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績/m1.501.601.651.701.751.80人數(shù)232341分別計算這些運動員成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)為：中位數(shù)是1.70，眾數(shù)是1.758、隨機抽取我市一年（按365天計）中的30天平均氣溫狀況如下表： 溫度（）-8-1715212430天數(shù)3557622請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問題：（1）.該組數(shù)據(jù)的中