高中數(shù)學人教A選修12課件第1章推理與證明11

1、第一章,統(tǒng)計案例,1.1回歸分析的基本思想及其初步應用,自主預習學案,1回歸分析 (1)概念：回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析一種常用方法 (2)步驟：畫_求_用回歸方程進行_,散點圖,回歸方程,預報,樣本中心點,(2)線性回歸模型ybxae，其中e稱為_，自變量x稱為_變量，因變量y稱為_變量 3刻畫回歸效果的方式,隨機誤差,解釋,預報,殘差,樣本編號,身高數(shù)據(jù),體重估計值,越窄,越小,解釋,預報,C,解析函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的區(qū)別是前者是確定性關(guān)系，后者是非確定性關(guān)系，故正確；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法，故錯誤，正確故選C,C,A,解析相關(guān)指數(shù)R2

2、的取值范圍為0,1，其中R21，即殘差平方和為0，此時預測值與觀測值相等，y與x是函數(shù)關(guān)系，也就是說在相關(guān)關(guān)系中R2越接近于1，說明隨機誤差的效應越小，y與x相關(guān)程度越大，模型的擬合效果越好R20，說明模型中x與y無關(guān)，故選A,C,互動探究學案,命題方向1概念的理解和判斷,其中正確命題的個數(shù)是() A1B2 C3D4 思路分析由題目可獲取以下信息：線性回歸分析；散點圖；相關(guān)性檢驗等的相關(guān)概念及意義 解答本題可先逐一核對相關(guān)概念及其性質(zhì)，然后再逐一作出判斷，最后得出結(jié)論,C,規(guī)律方法解答概念辨析題，應緊扣線性回歸分析中每個概念的定義進行，要準確把握概念的內(nèi)涵,A,命題方向2線性回歸模型,解析(1

3、)散點圖如圖所示,(2)列出下表，并用科學計算器進行有關(guān)計算.,A,A3B3.15 C3.5D4.5,命題方向3線性回歸分析,解析(1)散點圖如下圖所示：,(3)由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點比較均勻地落在不超過0.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說明選用的線性回歸模型的精度較高，由以上分析可知，彈簧長度與拉力呈線性關(guān)系由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集這個數(shù)據(jù)的時候是否有人為的錯誤，如果有的話，需要糾正數(shù)據(jù)，重新建立回歸模型,規(guī)律方法1.線性回歸分析的過程： (1)隨機抽取樣本，確定數(shù)據(jù)，形成樣本點； (2)由樣本點形成散點圖，判定是否具有線性相關(guān)關(guān)系； (3)由最小二乘

4、法求線性回歸方程； (4)進行殘差分析，分析模型的擬合效果，不合適時，分析錯因，予以糾正； (5)依據(jù)回歸方程作出預報 2用散點圖可粗略判斷兩個變量間有無線性相關(guān)關(guān)系，用相關(guān)指數(shù)R2可以描述兩個變量之間的密切程度,把零件數(shù)x作為解釋變量，加工時間y作為預報變量 (1)計算總偏差平方和、殘差平方和及相關(guān)指數(shù)； (2)作出殘差圖； (3)進行殘差分析,解析(1)由x、y的數(shù)據(jù)得散點圖如圖,(2)作出殘差圖如圖，橫坐標為零件數(shù)的數(shù)據(jù)，縱坐標為殘差,(3)由題中數(shù)據(jù)可得樣本相關(guān)系數(shù)r的值為0.999 8，再結(jié)合散點圖可以說明x與y有很強的線性相關(guān)關(guān)系由R2的值可以看出回歸效果很好，也說明用線性回歸模型

5、擬合數(shù)據(jù)效果很好 由殘差圖也可以觀察到，第4個樣本點和第5個樣本點的殘差比較大，需要確認在采集在這兩個樣本點的過程中是否有人為的錯誤,準確理解概念和參數(shù)的含義,辨析明確R2的大小與擬合效果的關(guān)系 用相關(guān)指數(shù)R2來比較模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，并不是R2越小模型的擬合效果越好,哪位同學的試驗結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高？() A甲B乙 C丙D丁,D,可線性化的回歸分析,當回歸方程不是形如ybxa(abR)時，稱之為非線性回歸方程 ，非線性回歸方程也可以線性化，依據(jù)樣本點的分布態(tài)式選擇合適的曲線方程來擬合數(shù)據(jù)，其具體步驟如下： (1)作散點圖確定曲線模型 因為曲線所

6、對應的函數(shù)種類繁多，這就要求我們充分想象，大膽猜測擬合函數(shù)類型，估計使用哪個函數(shù)擬合,(3)分析模型的擬合效果 對于同一問題可以有幾種不同的擬合模型，對于給定的樣本點(x1，y1)，(x1，y2)，(xn，yn)，可以通過以下幾種方式確定選用哪種模型更合適 可以根據(jù)轉(zhuǎn)換后的對應數(shù)據(jù)作散點圖來確定線性回歸的擬合情況，判斷使用哪一種曲線模型較為合適 可以通過原始數(shù)據(jù)及y和x之間的非線性回歸方程列出殘差對比分析表，一般通過殘差平方和比較兩種模型的擬合效果，其中殘差平方和較小的擬合效果較好 還可以用R2來比較模型的擬合效果，R2越大(越接近1)，擬合效果越好,解析根據(jù)收集的數(shù)據(jù)作散點圖如圖 根據(jù)樣本點的分布情況，可選用指數(shù)型函數(shù)模型yc1ec2x(c1，c2為待定的參數(shù))， 令zln y，則zc2xln c1，,即變換后樣本點應該分布在直線zbxa(aln c1，bc2)的附近，由y與x的數(shù)據(jù)表得z與x的數(shù)據(jù)表如下： 作出z與x的散點圖如圖,規(guī)律方法解決非線性回歸問題的具體做法是：(1)若問題中已給出經(jīng)驗公式，可以將解釋變量進行變換(換元)，將變量的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問題解決(2)若問題中沒有給出經(jīng)驗公式，需要畫出已知數(shù)據(jù)的散