高中數(shù)學(xué)人教A選修11課件231拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、2.3拋物線,2.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1,2,1.拋物線的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.,1,2,做一做1若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(3,0)的距離等于它到直線x=-3的距離,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是() A.橢圓B.拋物線C.直線D.雙曲線 解析由拋物線定義知,動(dòng)點(diǎn)軌跡為拋物線. 答案B,1,2,2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1,2,1,2,1,2,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線. () (2)拋物線實(shí)質(zhì)

2、上就是雙曲線的一支. () (3)若拋物線的方程為y2=-4x,則其中的焦參數(shù)p=-2. () (4)拋物線y=6x2的焦點(diǎn)在x軸的正半軸. () 答案(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線 方程 【例1】 求下列各條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程: (1)y2=-12x;(2)3x2-4y=0; (3)x=32y2;(4)y2=ax(a0). 分析先將所給方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,確定其開口方向,求出p的值,然后寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析

3、,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,分析先根據(jù)題意確定焦點(diǎn)的位置,從而確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程,然后求出參數(shù)p的值,代入即得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,解(1)因?yàn)辄c(diǎn)M(-8,4)在第二象限,所以拋物線焦點(diǎn)在y軸的正半軸或x軸的負(fù)半軸上. 設(shè)拋物線方程為x2=2py(p0)或y2=-2px(p0). 將點(diǎn)M(-8,4)代入可得(-8)2=2p4或42=-2p(-8),解得2p=16或2p=2, 故所求拋物線方程為x2=16y或y2=-2x.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探

4、究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練2若拋物線的準(zhǔn)線與y軸平行,且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 解析因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線與y軸平行,所以焦點(diǎn)在x軸上,標(biāo)準(zhǔn)方程的形式為y2=2px(p0).又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3,即p=3,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=6x. 答案y2=6x,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究三利用拋物線的定義解決軌跡問題 【例3】 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)滿足 ， 則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是() A.橢圓B.雙曲線 C.直線D.拋物線 分析將所給等式整理轉(zhuǎn)化,結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式分析判斷.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,

5、探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,變式訓(xùn)練3一個(gè)動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),并且和直線l:x=-2相切,則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是. 解析設(shè)動(dòng)圓的半徑為R,因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),所以|MA|=R. 又因?yàn)閯?dòng)圓和直線l:x=-2相切,所以M到直線l:x=-2的距離d=R,即M到定點(diǎn)A的距離與到定直線l的距離相等,故其軌跡是拋物線,且A是焦點(diǎn),l是準(zhǔn)線,并且有 ,所以p=4,故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是y2=8x. 答案y2=8x,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,1,2,3

6、,4,5,1.在平面內(nèi),“點(diǎn)P到某定點(diǎn)的距離等于其到某條定直線的距離”是“點(diǎn)P的軌跡為拋物線”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析當(dāng)定點(diǎn)恰好在定直線上時(shí),點(diǎn)P的軌跡不是拋物線,而是一條直線,但當(dāng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線時(shí),拋物線上的點(diǎn)到某定點(diǎn)的距離等于其到某條定直線的距離,故是必要不充分條件. 答案B,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,3.若點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(0,2)的距離比它到直線y+4=0的距離小2,則P(x,y)的軌跡方程為() A.y2=8xB.y2=-8x C.x2=8yD.x2=-8y 解析依題意得,點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)F(0,2)的距離與它到直線y+2=0的距離相等,并且點(diǎn)F(0,2)不在直線y+2=0上,所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線,并且F是焦點(diǎn),y+2=0是準(zhǔn)線,于是拋物線方程為x2=8y. 答案C,1,2,3,4,5,4.若拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則p=,準(zhǔn)線方程為. 答