高中數(shù)學(xué)人教A浙江一輪參考課件94直線與圓圓與圓的位置關(guān)系

1、9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,-2-,-3-,知識梳理,雙擊自測,1.直線與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系有三種:相交、相切、相離.用來判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法主要有兩種:,(2)幾何法:利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系: dr相離.,-4-,知識梳理,雙擊自測,2.圓的切線方程 (1)若圓的方程為x2+y2=r2,點P(x0,y0)在圓上,則過點P且與圓x2+y2=r2相切的切線方程為x0 x+y0y=r2. 注:點P必須在圓x2+y2=r2上. (2)經(jīng)過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上點P(x0,y0)的切線方程為 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)

2、=r2.,-5-,知識梳理,雙擊自測,3.圓的弦長的求法 (1)幾何方法 運用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長的一半及半徑構(gòu)成的直角三角形來計算. (2)代數(shù)方法 運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式,說明:運用圓的幾何性質(zhì),求弦長或已知弦長求其他量的值時,采用幾何方法直觀、簡便.,-6-,知識梳理,雙擊自測,4.圓與圓的位置關(guān)系 (1)幾何法:,-7-,知識梳理,雙擊自測,(2)代數(shù)法:,有兩組不同的實數(shù)解兩圓相交; 有兩組相同的實數(shù)解兩圓相切; 無實數(shù)解兩圓相離或內(nèi)含.,-8-,知識梳理,雙擊自測,1.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是(),A,解析:設(shè)所求直線方程

3、為2x+y+c=0(c1),則 得c=5,所求直線方程為2x+y+5=0或2x+y-5=0.故選A.,-9-,知識梳理,雙擊自測,2.兩圓x2+y2-2y=0與x2+y2-4=0的位置關(guān)系是() A.相交B.內(nèi)切 C.外切D.內(nèi)含 3.(2016浙江嘉興二模)若點A,B為圓C:(x-2)2+y2=25上的兩點,點P(3,-1)為弦AB的中點,則弦AB所在的直線方程為.,B,解析:兩圓方程可化為x2+(y-1)2=1,x2+y2=4. 兩圓圓心分別為O1(0,1),O2(0,0),半徑分別為r1=1,r2=2. |O1O2|=1=r2-r1,兩圓內(nèi)切.,x-y-4=0,解析:由條件, ,則直線A

4、B的方程為y+1=x-3,即x-y-4=0.,-10-,知識梳理,雙擊自測,4.已知點M(1,0)是圓C:x2+y2-4x-2y=0內(nèi)的一點,則過點M的最短弦所在直線的方程是. 5.已知圓x2+y2+2x-2y-4=0截直線x+y+m=0所得弦長為4,則實數(shù)m的值為.,x+y-1=0,解析:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=5,圓心(2,1),過點M的最短弦與CM垂直,且kCM=1,最短弦所在直線的斜率為 .最短弦所在直線的方程是x+y-1=0.,2,-11-,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.對于圓的切線問題,一定要區(qū)分好是過圓上一點的切線,還是過圓外一點的切線. 2.直線與圓,圓

5、與圓位置關(guān)系判斷有幾何法和代數(shù)法兩種. 3.利用圓這種幾何圖形的特殊性,多考慮用幾何的方法解決位置關(guān)系、切線、弦長問題.,-12-,考點一,考點二,考點三,直線與圓的位置關(guān)系及應(yīng)用(考點難度) 例1(1)直線m(x+1)+n(y+1)=0(mn)與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是() A.相切B.相離 C.相交D.不確定 (2)(2016浙江溫州一模)已知直線l:y=kx+b,曲線C:x2+y2=1,則“b=1”是“直線l與曲線C有公共點”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,C,A,-13-,考點一,考點二,考點三,解析: (1)直線方程可化為m

6、x+ny+m+n=0.,當(dāng)b=1時,滿足,b21+k2,即“b=1”是“直線l與曲線C有公共點”的充分條件, 當(dāng)直線l與曲線C有公共點,不一定可以得到b=1,b=0時也滿足,故“b=1”是“直線l與曲線C有公共點”的充分不必要條件, 故選A.,-14-,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.判斷直線與圓的位置關(guān)系時,首先要考慮幾何法求解. 2.已知直線與圓的位置關(guān)系求參問題,一般要表示出圓心到直線的距離d及圓半徑r,最后歸結(jié)為解方程或不等式.,-15-,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練(1)已知點M(a,b)在圓O:x2+y2=1外,則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是() A.相切B.相交

7、C.相離D.不確定 (2)(2016浙江溫州二模)圓x2+y2-2x-4y=0的圓心C的坐標(biāo)是 ,設(shè)直線l:y=k(x+2)與圓C交于A,B兩點,若|AB|=2,則k=.,B,(1,2),-16-,考點一,考點二,考點三,-17-,考點一,考點二,考點三,圓與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用(考點難度) 例2(1)圓O1:(x+2)2+y2=4與圓O2:(x-2)2+(y-1)2=9的位置關(guān)系為() A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離,B,A,-18-,考點一,考點二,考點三,-19-,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.判斷兩圓的位置關(guān)系,通常是用幾何法,從圓心距d與兩圓半徑長的和、差的關(guān)系入手.如果用代

8、數(shù)法,從交點個數(shù)也就是方程組解的個數(shù)來判斷,但有時不能得到準(zhǔn)確結(jié)論. 2.兩圓位置關(guān)系中的含參問題有時需要將問題進(jìn)行化歸,一般需要運用數(shù)形結(jié)合思想.,-20-,考點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練(1)若兩圓x2+y2=m與x2+y2+6x-8y-11=0有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是() A.(0,1)B.1,121 C.(121,+)D.(1,121) (2)若集合A=(x,y)|x2+y216,B=(x,y)|x2+(y-2)2a-1,且AB=B,則a的取值范圍是() A.a1B.a5 C.1a5D.a5,B,C,解析: (1)易知兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為 x2+y2=m(m0),(x+3)2+

9、(y-4)2=36, 兩圓有公共點, 解得1m121.故選B. (2)由AB=B知BA,故0a-14,即1a5.,-21-,考點一,考點二,考點三,圓的切線與弦長問題(考點難度),4,-22-,考點一,考點二,考點三,解析: (1)圓C:(x-2)2+y2=1的圓心為C(2,0),半徑R=1. 設(shè)兩個切點分別為A,B,則由題意可得PC=2, 圓心到直線y=k(x+1)的距離小于或等于2,-23-,考點一,考點二,考點三,方法總結(jié)1.處理圓的切線問題時要通過圓心到直線的距離等于半徑建立關(guān)系解決問題. 2.處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法,即弦長的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形.,-24-,考

10、點一,考點二,考點三,對點訓(xùn)練(1)直線l1和l2是圓x2+y2=2的兩條切線.若l1與l2的交點為(1,3),則l1與l2的夾角的正切值等于. (2)已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B兩點,且ABC為等邊三角形,則實數(shù)a=.,-25-,考點一,考點二,考點三,-26-,審題答題指導(dǎo)與圓有關(guān)的最值問題 高考中,與圓相關(guān)的問題中,除了圓的方程、位置關(guān)系等常規(guī)考查外,還經(jīng)常以圓為載體考查范圍、最值等問題,這類問題主要用數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等方法解決.,-27-,典例已知圓C:(x-3)2+(y-4)2=1和兩點A(-m,0),B(m,0)(m0).若圓

11、C上存在點P,使得APB=90,則m的最大值為() A.7B.6C.5D.4 答案:B 解析:因為A(-m,0),B(m,0)(m0), 所以使APB=90的點P在以線段AB為直徑的圓上,該圓的圓心為O(0,0),半徑為m. 而圓C的圓心為C(3,4),半徑為1. 由題意知點P在圓C上,故兩圓有公共點. 所以兩圓的位置關(guān)系為外切、相交或內(nèi)切, 故m-1|CO|m+1,即m-15m+1, 解得4m6.所以m的最大值為6.故選B.,-28-,對點訓(xùn)練(2016浙江金華十校聯(lián)考)已知P是直線l:3x-4y+11=0上的動點,PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,C是圓心,則四邊形PACB面積的最小值是(),C,-29-,滿分策略1.直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系問題,常考慮圓的幾何性質(zhì),一般用幾何法解決. 2.求直線與圓、圓與圓的交點問題,要聯(lián)立直線與圓的方程,或聯(lián)立圓與圓的方程來解決. 3.圓的切線問題: (1)過圓上一點的切線方程的求法是先