27.4直線與圓的位置關(guān)系 (2).ppt

1、27.4直線與圓的位置關(guān)系,一、復(fù)習(xí)引入,1、點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？,答： 點(diǎn)A在圓外,點(diǎn)B在圓上,點(diǎn)C在圓內(nèi),2、如圖，指出點(diǎn)A、B、C與圓的位置關(guān)系.,dr.,d=r.,0 dr.,3、將點(diǎn)到圓心的距離表示為d, 半徑為r,如 何將三種位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系呢？,r,4、反之，由d, r的數(shù)量關(guān)系可以判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，所以上述的推導(dǎo)過程是雙向的.因此點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系.,三種,d,d,d,二、探究新知,1、觀察探究 作家巴金寫過一名篇海上日出，太陽從地平線上緩緩升起.把太陽看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,注意觀察直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).,地平線,問1：你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓

2、的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)有幾種情況？,答：三種.,問2：說說直線與圓的位置關(guān)系有幾種？,三種,2、歸納小結(jié)：,（1）當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱為直線與圓相離.,（2）當(dāng)直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱為直線與圓相 切，此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn).,（3）當(dāng)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱為直線與圓相交. 此時(shí)這條直線叫做圓的割線.,二、探究新知,沒有公共點(diǎn)，,一個(gè)公共點(diǎn)，,兩個(gè)公共點(diǎn).,3、思考 （1）直線與圓的位置關(guān)系有幾種，你根據(jù)什么來區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？,三種,（2）結(jié)合圖形如何用語言描述這三種位置關(guān)系？,答：（1）沒有公共點(diǎn)，相離；,（2）一個(gè)公共點(diǎn)，相切；,（3）兩個(gè)公共點(diǎn)，相交 .,由

3、直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù),4、快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系.,答：（1）相離（圖1）；,（2）相交（圖2）；,（3）相切（圖3）；,（4）直線l與O1相離； 直線l與O2相交.,適時(shí)小結(jié)：,根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷直線與圓的位置關(guān)系.,1、思考：如圖,已知O的半徑長為r，圓心O到直線的距離為d.直線與圓的位置關(guān)系與r, d兩者的大小關(guān)系之間有著怎樣的聯(lián)系?,二、探究新知,問1：點(diǎn)到圓心的距離是兩點(diǎn)之間的距離，那么圓心到直線的 距離如何得到？,問2：若直線與圓相離，則d和r有什么數(shù)量關(guān)系？,答：過圓心作直線的垂線段.垂線段的長度即點(diǎn)到直線之間的距離.,d,r,答：直線與圓相離，則d

4、r；,問3：若直線與圓相切，則d和r有什么數(shù)量關(guān)系？,答：直線與圓相切，則d=r；,1、思考：如圖，已知O的半徑長為r，圓心O到直線的距離為d.直線與圓的位置關(guān)系與r，d兩者的大小關(guān)系之間有著怎樣的聯(lián)系?,二、探究新知,問2：若直線與圓相離，則d和r有什么數(shù)量關(guān)系？,d,r,答：直線與圓相離，則d r；,答：直線與圓相交，則0 d r；,問3：若直線與圓相切，則d 和r 有什么數(shù)量關(guān)系？,答：直線與圓相切，則d=r；,問4：若直線與圓相交，則d和r有什么數(shù)量關(guān)系？,問5：d=0時(shí)，直線有什么特點(diǎn)？,答：直線過圓心與圓相交.,問6：你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎?,答：d r

5、直線與圓相離,d=r 直線與圓相切,0 d r 直線與圓相交,小結(jié)：可見它們也是可逆的.從左到右可以得到直線與圓不同位置時(shí)的性質(zhì)，從右到左可以判定直線與圓的不同位置關(guān)系.,這條直線叫切線,由此可得：切線判定定理,二、探究新知,經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,證明： 直線 l OA，垂足為點(diǎn)A，,已知：OA是O的半徑，直線l與OA垂直，垂足是點(diǎn)A. 求證：直線l是O的切線.,半徑OA表示點(diǎn)O 到直線l的距離.,圓心O到 l 的距離等于半徑長，,直線l是O的切線.,三、新知運(yùn)用,請學(xué)生在書本P21作圖,1、經(jīng)過O上一點(diǎn)M作O的切線.,分析：1)作半徑，即聯(lián)結(jié)OM；,2)過M作直線

6、 l OM.,2、口答 ：,1）直線和圓有2個(gè)公共點(diǎn),則直線和圓 _;,直線和圓只有1個(gè)公共點(diǎn),則直線和圓_;,直線和圓沒有公共點(diǎn),則直線和圓 _.,相交,相切,相離,2）已知O的半徑為6cm，圓心O與直線AB的距離為d， 根據(jù)條件填寫d的范圍:,若AB和O相離，則 ;,若AB和O相切，則 ;,若AB和O相交，則 .,三、新知運(yùn)用,例題1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ (1) r=2cm; (2) r=2.4cm ; (3) r=3cm.,分析：,已知C的半徑,求圓心C到直線AB的距離,關(guān)鍵,RtABC斜邊A

7、B邊上的高,轉(zhuǎn)化,過點(diǎn)C向AB作垂線段CD,根據(jù)CD(d)的長度與r進(jìn)行比較，確定C與AB的關(guān)系.,D,三、新知運(yùn)用,例題1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ (1) r=2cm； (2) r=2.4cm； (3) r=3cm.,解：過C作CDAB，垂足為D，在RtABC中，,根據(jù)三角形的面積公式有,CD=,即圓心C到AB的距離d=2.4cm,當(dāng)r=2cm時(shí)，由d r，因此C和AB相離.,當(dāng)r=2.4cm時(shí)，由d= r，因此C和AB相切.,當(dāng)r=3cm時(shí)，由d r，因此C和AB相交.,1：在上題中，若以點(diǎn)C為圓心

8、的圓與斜邊AB沒有公共點(diǎn),則C的半徑的取值范圍是什么？,答：沒公共點(diǎn),將“沒有公共點(diǎn)”，改成“兩個(gè)公共點(diǎn)”呢？,2：在上題中，若C與邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？,答： .,或,或 .,兩個(gè)公共點(diǎn),變式,已知：如圖所示，AOB= ，M為OB上一點(diǎn)，以M為圓 心， 5cm長為半徑作圓，若M在OB上運(yùn)動(dòng)，問： 當(dāng)OM滿足 時(shí)，M與OA相離.,四、拓展提高, 當(dāng)OM滿足 時(shí)，M與OA相切., 當(dāng)OM滿足 時(shí)，M與OA相交.,本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí) ？,1、填表形成結(jié)構(gòu),五、自主小結(jié),2,1,0,d = r,d r,割線,交點(diǎn),切點(diǎn),無,切線,無,相交,相切,相離,五、自主小結(jié),2、判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：,（1）根據(jù)定義，由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷； （2）根據(jù)性質(zhì)，由圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系 來判斷.,3、切線的判定定理.,經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,