教學設計（雞兔同籠）

1、教學設計學科名稱:數(shù)學廣角雞兔同籠教學設計所在班級情況，學生特點分析：所在班級有47名學生，他們聰明好動，學習積極，但思考問題缺乏深度，計算粗心大意，計算正確率不高，學生的數(shù) 學素質層次不齊。教學內(nèi)容分析: 雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例，通過化繁為間的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐

2、步解決問題的過程，既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的餓一般方法?！凹僭O法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。教學目標: 、知識與技能（）、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。（）、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會代數(shù)方法的一般性。

3、、過程與方法 解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設或方程解等方法。 、情感、態(tài)度與價值觀（）、培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。（）讓學生體會到數(shù)學問題在日常生活中的應用。教學重點： 用假設法來解決雞兔同籠問題。教學難點： 如何讓絕大部份孩子掌握用假設法來解決這一相關問題。教學課時:1課時教學過程：一、創(chuàng)設情境，引出問題1、師：我們偉大祖國具有五千年的文明史，在歷史的長河中，為科學知識的創(chuàng)新和發(fā)展作出了巨大貢獻，尤其在數(shù)學領域有九章算術、孫子算經(jīng)等古代名著流傳于世，如一千五百年前的數(shù)學名著孫子算經(jīng)中的“雉兔同籠”問題，漂洋過海傳到日本等國，對中國古文明史的傳播起很大的作用。 2、出示原題：今有雉兔同

4、籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？ 3、揭示課題：這就是我們今天要研究的問題“雞兔同籠”的問題。（板書課題）二、自主探索，解決問題 1、師：為了便于同學們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”的問題。出示：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？ 2、理解題意：學生先讀題，再分析題意，并從題中找出兩個數(shù)量關系式。 3、嘗試猜想法師：剛才大家說雞和兔的頭共有8個，咱們就來猜一猜雞和兔各有幾只，

5、好嗎？（學生猜）師：到底誰猜對了呢？我們來驗證一下。（師生算出腳的只數(shù)） 4、嘗試圖表法（1）、師：其實大家剛才的猜想可以按照一定的順序猜的。出示：雞 8 76 5 4 3 2 1 0兔 0 12345678腳161820222426283032師：觀察這個表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）、觀察第一列，問：8和0是什么意思？（假設籠子里全是雞）這樣共有幾只腳？（用箭頭指向第六列）這樣少算了多少只腳？把誰的腳少算了？每只兔少算了幾只腳？有幾只兔呢？也就是說少算了的腳的只數(shù)除以每只兔少算的2只就得到兔的只數(shù)，對吧？那又有幾只雞呢？師：你能把我們剛才說的過程用算式表示出來嗎？（學生列式，指名板演）引導學生

6、檢驗。圖示，加深理解。（3）、觀察第九列，問：0和8又是什么意思呢？（假設籠子里全是兔）這樣共有幾只腳呢？這樣多算了幾只腳？把誰的腳多算了？每只雞多算了幾只腳？有幾只雞呢？是怎么求出來的呢？那又有幾只兔呢？你能根據(jù)這種假設列出算式嗎？（學生列式，指名板演）圖示，加深理解。（4）師：你能給這兩種方法取個名字嗎？（假設法） 5、嘗試代數(shù)法師：你還可以用別的方法嗎？（方程解法）學生獨立完成，集體訂正時要求學生檢驗。師介紹方程解法叫“代數(shù)法”。并板書。 6、小結交流，歸納方法師：今天我們解決了一個什么問題？剛才我們在解決“雞兔同籠”的問題時，用到了哪些方法？比較這些方法，你喜歡用哪種方法？為什么？你認

7、為哪種方法一般都能適用？師小結：解決這類問題的方法很多，用猜測、列表法可以解決問題，但當數(shù)據(jù)較大時，過程就很繁瑣了。假設法和代數(shù)法就具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大時或數(shù)據(jù)較小時都可用到這兩種方法。三、應用方法，解決問題 1、師：你能用假設法或者是代數(shù)法來解答“孫子算經(jīng)”里的問題嗎？（交流訂正，學生介紹自己的算法） 2、師：想知道古人在解答這道題時是怎么做的嗎？（讓學生看課本第頁的“閱讀資料”，了解“抬腳法”。）四、匯報交流，總結歸納 通過本課的學習，你有什么收獲？你有什么體會？五、推廣應用，形成技能 1、你知道生活中哪些地方用到過雞兔同籠問題？師：生活中像“雞兔同籠”的情況是很少的，我們重在掌握其

8、中的數(shù)學思想、方法來幫助我們解決類似的問題。 2、作業(yè)（學生任選一題解決）第115頁第1題：“龜鶴”問題第115頁第2題：“租船”問題第117頁第7題：“購物”問題附錄（教學資料及資源）:實物投影、課件自我問答：雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例，通過化繁為間的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的餓一般方法?！凹僭O法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“