數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊4.2提公因式法.ppt

1、第四章 因式分解,遼陽市第三中學(xué) 侯麗穎,2 提公因式法（一）,溫故知新,一、因式分解的概念,把一個多項式化為幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解.,溫故知新,二、整式乘法與因式分解之間的關(guān)系,互為逆運算,計算：,問：你是用什么方法計算的？ 這個式子的各項有相同的因數(shù)嗎？,解：,如圖：兩個長和寬分別為a和m，b和m的長方形，合并成一個較大的長方形，求這個新長方形的面積？,認真觀察等式兩邊各有什么特點？,多項式中各項都含有的相同因式， 叫做這個多項式各項的公因式。,公因式,想一想,多項式 ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式 x +4x呢？ 多項式mb +nbb呢？,議一議,

2、中各項的公因式是什么？,多項式,你能嘗試將多項式,因式分解嗎？,多項式 中各項的公因式是什么？ 你認為怎樣確定一個多項式的公因式？,結(jié)論：（1）各項系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)； （2）各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分； （3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個多項式的公因式,例: 找 2 x 2 + 6 x 的公因式。,定系數(shù),2,定字母,x,定指數(shù),2,3,如果一個多項式的各項含有公因式，那么 就可以把這個公因式提出來，從而將多項式 化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的 方法叫做提公因式法。,把 3a2-9ab分解因式.,例1,解：原式 =3aa-3a3

3、b =3a(a-3b),例2 把 9x2 6xy+3xz 分解因式.,=,3x3x - 3x2y + 3xz,解：,=,3x (3x-2y+z),9x2 6 x y + 3x z,例3（2）把 -24x3 12x2 +28x 因式分解.,當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。,解：原式=,=,小穎解的有誤嗎？,把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式.,解：,8 a3b2 12ab3c + ab = ab8a2b - ab12b2 c +ab1 = ab(8a2b - 12b2c),當多項式的某一項和公因式相同時，提公

4、因式后剩余的項是1。,錯誤,議一議,提公因式法因式分解,正確的找出多項式各項的公因式。,注意：,1 多項式是幾項，提公因式后也剩幾項。 2 當多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩余的項是1。 3、當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。, ,把下列各式分解因式：,看你能否過關(guān)？,想一想,提公因式法分解因式與單項式乘多項式有什么關(guān)系？,提公因式法與單項式乘多項是 互為逆運算關(guān)系,2、確定公因式的方法：,小結(jié)與反思,3、提公因式法分解因式：,1、什么叫因式分解？,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多項式化為兩個因式的乘積）,1)定系數(shù) 2)定字母 3)定指數(shù),1、 多項式是幾項，提公因式后也剩幾項。 2 、當多項式的某一項和公因式相同時提公因式后剩余的項是1。 3、當多項式第一項系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“-”號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項都要變號。,4、用提公因式法分解因式應(yīng)