全等三角形專題一

1、全等三角形專題一全等三角形得定義及性質(zhì)1.如圖 , 已知點(diǎn)A、 B、 C、 D 在同一條直線上, A C DFB,如果AD=37,BC=15,那么 B得長為 ()。 10B. 1C。 12、 12.已知 A C 得三邊長分別為6,7,10, EF 得三邊長分別為6,3x- ,2x 1,若兩個(gè)三角形全等, 則 x=。3.一個(gè)三角形得三條邊長分別為3, ,7, 另一個(gè)三角形得三邊長分別為3,3x-2y,x 2y, 若這兩個(gè)三角形全等, 則 x+ 。4. 如圖 ,已知 ABC中 , B=AC=10cm, B= C,BC=8c ,D 為 A得中點(diǎn) , 點(diǎn) P 在線段 C 上以3cm s 得速度由 B

2、點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng) , 同時(shí) , 點(diǎn) Q在線段 CA上由點(diǎn)向點(diǎn) A以 cm/s 得速度運(yùn)動(dòng) , 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 s。（1）求 CP得長 ( 用含 t 得式子表示 );（2）若以、 Q為頂點(diǎn)得三角形與以 B、 D、 P 為頂點(diǎn)得三角形全等 , 且 B 與 C 就是對(duì)應(yīng)角 , 求得值、5. 如圖 , 在 ABC中 ,D 、分別就是邊 AC、 B上得點(diǎn) , 若 ADB E B EDC,則 C 得度數(shù)為 ()、 15?B 。?。 5?D.30?6. 如圖 , BC AD ,B 得延長線交 E 于點(diǎn) F, B= D=5? , B E =10? , DAC 10? , 則 F為 ()。 4?B. 0?C、 55?

3、.60 ?7。如圖 ,已知 BE 就是 ABC得高 ,P 為 BE延長線上一點(diǎn) ,Q 為 B上一點(diǎn) , PA AQC,請(qǐng)猜想 AP與 A得位置關(guān)系 , 并證明您得結(jié)論。8. 如圖 , 將 C 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)一定角度 , 得到 DBE,若 A F=20? , ABE= EB , 求DBE得度數(shù)9. 如圖 , ABC D ,BC 得延長線過點(diǎn) E 并交 AD 于點(diǎn) F, C = AED= 05? , CAD? , B 50? , 求 D F 得度數(shù)。 SS判定1. 如圖 ,已知 B AD, B=CD,求證 : A C= AB。2. 如圖 , 已知線段 A、 D相交于點(diǎn) O,A、 CB得延長線交于點(diǎn)

4、 ,OA=O,EA EC,求證 : A= C。SAS判定1。已知點(diǎn) C 為線段 A上一點(diǎn) ,分別以 AC、 BC為邊在線段 AB 同側(cè)作 ACD與 BCD,且 C=CD,CB=C, A D= BCE,直線 AE與 BD交于點(diǎn) F、( ) 如圖 , 若 D , 則 A得度數(shù)就是多少？( 用含得式子表示)(2) 如圖中得 AC繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度 ( 交點(diǎn) F 至少在 D、AE中得一條線段上 ), 如圖 , 試探究 A B 與得數(shù)量關(guān)系 , 并予以證明。2. (1)如圖 , 在四邊形 BC中 , B= D, B= D 90? , 、 F 分別就是邊 C、 CD上得點(diǎn) ,且 AF= BAD,

5、求證 : F BE D、（ 2）如圖 , 當(dāng) (1) 中得條件“得結(jié)論就是否依然成立?B= D=90?”改成“B+ D=180?”, 其她條件都不變,(1)中（ 3）如圖 , 在四邊形 CD中 , B=AD, B+ADC 18? , 、F 分別就是邊 BC、C延長線上得點(diǎn) , 且 AF=B , 請(qǐng)?zhí)骄俊?B、 F之間得數(shù)量關(guān)系 , 并說明理由。3. 在五邊形 B DE中 ,A =AE,BC+DE=CD, ABC+ ED1 0? , 求證 :DA 平分 E。4、如圖 , 已知 AC/ BD,AE、BF 分別平分 AB 與 DBA,CD過點(diǎn) E, 則 AB與 AC+BD相等嗎？請(qǐng)說明理由。5. 如

6、圖 , 在 C 中 , D 平分 BA , =2 B, 試判斷 B、 AC、 CD三者之間得數(shù)量關(guān)系 ,并說明理由。6. 如圖 ,C 、 CB分別就是 BC與 ADC得中線 , 且 CB AB , 求證 :CD=2CE。、如圖 ,AB AE,AB A ,AD AC,D C, 點(diǎn)為 C得中點(diǎn) , 求證 : = A。8. 證明 : 如果兩個(gè)三角形有兩邊與第三邊上得中線對(duì)應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)三角形全等。已知 : 如圖 , 在 AC與中 , A , AC , D與分別為中線 , D、 求證 : ABCS及AAS判定1。如圖, 已知AD, C= E, 1 2, 求證 : ABC ADE。2,BEDF,C

7、,12,:DF=3.如圖 , C B , A B=90? , 點(diǎn) D 為 BC得中點(diǎn) ,BED= E,BD=BE,這兩個(gè)結(jié)論對(duì)不對(duì)？為什么?,CE AD,垂足分別為點(diǎn)B、 G,那么4. 如圖 ,在 C 中 ,C=9? ,AC=8,BC=6,P 、Q就是邊、 BC上得兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) , A于點(diǎn) D,QE B 于點(diǎn) E, 設(shè)、 Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間就是t 秒 ( ) 。（1）若點(diǎn) P、Q分別從 A、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā), 沿 AC、 C 向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng), 運(yùn)動(dòng)速度都為每秒1 個(gè)單位長度 , 其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后, 另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng), 在運(yùn)動(dòng)過程中 , A D與 QE 就是否保持全等？判斷并說明理由;（ 2）若點(diǎn) P 從點(diǎn)

8、以原來得速度沿度向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)C 出發(fā)沿 CA以每秒 3 個(gè)單位長度得速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng) , 到達(dá)點(diǎn) A 后立刻C返回到點(diǎn) C停止運(yùn)動(dòng) ; 點(diǎn) Q仍從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BC以每秒 1 個(gè)單位長度得速 , 到達(dá)點(diǎn) C 后停止運(yùn)動(dòng) , 當(dāng) t 為何值時(shí) , P與 BE全等 ?5. 數(shù)學(xué)課上 , 張老師提出了問題 : 如圖 1, 四邊形 BCD就是正方形 , 點(diǎn)就是邊 C得中點(diǎn) , 且E交正方形外角平分線CF于點(diǎn) F, 求證 :AE=E。經(jīng)過思考 , 小明給出了一種正確得解題思路 : 取 B 得中點(diǎn) M,連接 ME,則 AM= , 易證 M EFC,所以 A EF。在此基礎(chǔ)上 , 同學(xué)們作了進(jìn)

9、一步得研究 :（1）小穎提出 : 如圖 2, 如果把“點(diǎn)E 就是邊 BC得中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E就是邊 B上 ( 除點(diǎn) B、C外 ) 得任意一點(diǎn) , 其她條件不變, 那么結(jié)論 “ E=EF仍然成立 , 您認(rèn)為小穎得觀點(diǎn)正確嗎？如果正確 , 寫出證明過程; 如果不正確 , 請(qǐng)說明理由 ;（ 2）小華提出 : 如圖 3, 點(diǎn) E 就是 BC延長線 ( 除點(diǎn)外 ) 得任意一點(diǎn) , 其她條件不變 , 結(jié)論“AE=EF”仍然成立 , 您認(rèn)為小華得觀點(diǎn)正確嗎 ?如果正確 , 寫出證明過程 ; 如果不正確 , 請(qǐng)說明理由、HL 判定1、如圖 ,A BC, D D, D C,CEAB,DF AB,垂足分別就是E、F

10、, 那么 E 與 DF相等嗎？為什么?. 如圖 , 已知 A、分別就是鈍角三角形ABC與鈍角三角形ABE得高 , 如果 D A ,AC E, 求證 :BC=BE、3. 如圖 , 在 B中 , =90? ,AD 平分 BAC,D AB于點(diǎn) E, 點(diǎn) F 在 AC上, 且 D=DF:（ 1）求證 :CF=E（ 2）請(qǐng)您判斷 A、與 EB之間得數(shù)量關(guān)系 , 并說明理由、4. 如圖 ,E 、F 分別為線段 AC 上得兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 且 DEAC 于點(diǎn) E,BF于點(diǎn) F, 若 AB=CD, F=C ,BD 交 AC于點(diǎn) M。（1）求證 : B=MD,ME=MF（2）當(dāng)點(diǎn)、兩點(diǎn)移動(dòng)至圖所示得位置時(shí), 其余條

11、件不變, 上述結(jié)論就是否仍然成立?請(qǐng)說明理由。角平分線得性質(zhì)及判定1. 如圖 OP就是 A B得平分線 , 點(diǎn)到 OA得距離為 3, 點(diǎn)就是 B 上任意一點(diǎn) , 則線段 PN得長度取值范圍為 ()A.P B.N 3C。 PN 3D 。 32. 如圖 , 在 ABC中 , C 90? ,AD 平分 BAC,過點(diǎn) D 做 DE AB 于點(diǎn) E,測得 BC=9,BE=3, 則 DE得周長就是、3. 如圖 ,在 ABC中, 就是角平分線,DE A于點(diǎn) E, A C得面積為 7,AB 4,DE 2, 則 A得長就是 ()。 4B。C、 6、 54、如圖 ,AD 就是 ABC得角平分線 , 若 AB= A

12、C,則 =。5。如圖 ,在 AB中 ,AD 平分 BA , B ,AC=4, ABD得面積等于6, 求 ADC得面積。6、如圖 , 在 Rt AC 中 , ACB=? ,A =5,BC=3, =4,P 就是 BAC、 A得平分線得交點(diǎn) , 試求 P 到 AB 邊得距離、7. 如圖 , 已知 2,BA BC,P 為 N上得一點(diǎn) , F B于點(diǎn) F,PA PC,求證 : PCB+AP=18?。8。如圖 , 已知在四邊形BCD中 ,BC ,A =DC, D 平分 ABC,求 A 與 C 得與。9。如圖 , 在四邊形 A C中 ,AC 平分 BAD,過作 CE B 于 E, 并且 AE=(ABAD), 求 ABC+ ADC得度數(shù)。10、如圖 ,AD 就是 ABC得角平分線 ,DF A , 垂足為 F,DE , A G與 ED得面積分別為 9 與 4、求 EDF得面積。11、如圖 ,D B交得延長線于點(diǎn) E, AC于點(diǎn) F, 若 D= D,BE=C , 求證 : D 平分 AC、2. 如圖 , 在 AOB得兩邊 OA、 OB上分別取 M= , = E,DN 與 E相交于點(diǎn)C