九年級數(shù)學下冊第三章確定圓的條件教案北師大版

1、山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學九年級數(shù)學下冊第三章，確定圓的條件教案 北師大版1、了解不在同一條直線上的三個點確定一個圓2、掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法3、了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念教學重點與難點重點:1.經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結論2.掌握過不在同一條直線上的三個點作圓的方法3.了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念難點：經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個點作圓教法與學法指導:教師指導學生自主探索交流法師生共同探索，經(jīng)歷不在同一條直線上的三個點確定一個圓的探索過程，并能掌握這個結論掌握過

2、不在同一條直線上的三個點作圓的方法了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念教學準備:多媒體課件教學過程一、創(chuàng)設情境，引入新課問題1：小明不慎把家里的圓形玻 璃打碎了，其中四塊碎片，為配到與原來大小樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是哪一塊？問題2：玻璃店里的師傅，要劃出一塊與原來大小一樣的圓形玻璃，他只要知道圓的什么就可以了？為什么？問題3：如果店里師傅僅僅知道圓的半徑，他可以畫出多少個這樣的圓？為什么？學習完今天的內容，我們就能很容易解決這個問題設計意圖：在實際背景中創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣。引發(fā)學生求知心理，積極思維，人人急于知道問題的答案。二、自主探究，激發(fā)興趣1在七年級的

3、時候，我們研究過，怎樣確定一條直線呢？學生回答：經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點只能作一條直線2我們知道，兩點確定一條直線，那么，對于圓來講，是否也存在由幾點確定一個圓的問題呢？(中間提問要確定一個圓，必須首先確定什么？即確定圓的圓心與半徑)提出問題，讓學生思考，并進一步討論：問題1：(1)經(jīng)過一個點a，是否可以作圓？如果能作，可以作幾個？學生討論回答后，請一名學生上黑板作圖(如圖)，并得出：經(jīng)過一個點a作圓很容易，只要以點a外的任意一點為圓心，以這一點與點a的距離為半徑就可以作出，這樣的圓有無數(shù)多個問題2：(2)經(jīng)過兩個點a，b如何作圓呢？能作幾個？同樣，在學生討論回答的基礎上，再讓一名學

4、生上黑板作圖，并得出：經(jīng)過兩個點a，b作圓，只要以與點a，b距離相等的點為圓心，即以線段ab的垂直平分線上任意一點為圓心，以這一點與點a或點b的距離為半徑就可以作出，這樣的圓也有無數(shù)多個.(如圖)(以上兩點由于有前邊兩節(jié)課的知識作鋪墊，學生比較容易作出)問題3：下面來研究，經(jīng)過三個已知點作圓又會怎么樣呢？（引入新課，板書課題）設計意圖：說明：由學生熟悉的知識，以問題形式引出課題，回顧舊知的同時明確新知，激發(fā)學生的學習熱情，引導學生充分體會新舊知識間的聯(lián)系.三、師生合作，探究新知仍然讓學生討論，自己動手作圖，這時，學生會發(fā)現(xiàn)：由于兩點確定一條直線，因此三個點就有在同一直線上的三點和不在同一直線上

5、的三個點兩種情況師：根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關鍵是確定圓心和半徑，下面請大家互相交換意見并作出解答要作一個圓經(jīng)過a、b、c三點，就是要確定一個點作為圓心，使它到三點的距離相等因為到a、b兩點距離相等的點的集合是線段ab的垂直平分線，到b、c兩點距離相等的點的集合是線段bc的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點滿足到a、b、c三點的距離相等，就是所作圓的圓心因為兩條直線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即只能作出一個滿足條件的圓師：大家的分析很有道理，究竟應該怎樣找圓心呢？1過不在同一條直線上的三點作圓作法圖示1連結ab、bc2分別作ab、bc的垂直平分線de和fg，de和fg相交于點o3以

6、o為圓心，oa為半徑作圓o就是所要求作的圓他作的圓符合要求嗎？與同伴交流生：符合要求因為連結ab，作ab的垂直平分線ed，則ed上任意一點到a、b的距離相等；連結bc，作bc的垂直平分線fg，則fg上的任一點到b、c的距離相等ed與fg的滿足條件師：由上可知，過已知一點可作無數(shù)個圓過已知兩點也可作無數(shù)個圓，過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓不在同一直線上的三個點確定一個圓2現(xiàn)在我們回過頭來再看看，由于任意一個三角形的三個頂點都不在同一直線上，所以由定理可知，經(jīng)過三角形三個頂點可以作且只能作一個圓接下來介紹有關概念：(1)三角形的外接圓和圓的內接三角形：經(jīng)過一個三角形三個頂點

7、的圓叫做這個三角形的外接圓，這個三角形叫做圓的內接三角形(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.由上面作圖方法還可以看出：三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點對破鏡重圓的問題我們不難解決設計意圖：在此過程中學生完成了實物向數(shù)學模型的轉化，順利完成建模，讓其對數(shù)學有了強烈的求知欲望，進而主動參與數(shù)學學習活動，并讓學生充分體會到自主探索與合作交流是同等重要。四、隨堂練習，鞏固提高練習1 判斷題(投影打出)(1)經(jīng)過三個點一定可以作圓 ( )(2)任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓 ( )(3)任意一個圓一定有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形 ( )(4)三

8、角形的外心到三角形各頂點的距離相等 ( )(經(jīng)過練習，鞏固前邊所學的知識)練習2 工人師傅要鑄造一個和殘輪片(圖5)同樣大小的圓輪，需要知道它的半徑，你能用本課所學知識，幫助工人師傅解決這一問題嗎？寫出具體作法分析：要想知道圓輪的半徑，只要作出圓輪殘片所在圓的圓心，而從本節(jié)所學定理可知，經(jīng)過不在同一直線上的三個點可確定一個圓，于是可在殘片的圓弧上任取三點，作過此三點的圓，即可確定殘片的圓心和半徑設計意圖: 通過題組訓練，通過練習鞏固所學的知識，加深對新知識的理解和應用。學生分析解決問題的能力，從而達到觸類旁通的效果.五、課堂小結 ，反思提高(1)這節(jié)課我們主要學習了哪些具體內容？(2)用什么方

9、法解決過已知點作圓的問題？(3)學習本節(jié)知識需要注意哪些問題？2在學生回答的基礎上，教師加以小結：(1)本節(jié)課我們主要學習了經(jīng)過不在同一直線上的三點作圓的問題(2)我們在分析過已知點作圓的問題時，緊緊抓住對圓心和半徑的探討已知圓心和半徑就可作一個圓，這是從圓的定義引出的基本思想，因此作圓的問題，是如何根據(jù)已知條件找圓心和半徑的問題由于作圓要經(jīng)過已知點，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定因此作圓的問題就又變成了找圓心的問題(3)學習本節(jié)定理，必須注意強調三個點的位置關系，只有當三個點不在同一直線上時，才能確定一個圓，籠統(tǒng)地說“三點確定一個圓”是不確切的設計意圖: 組織學生小結，并作適當?shù)?/p>

10、補充，從知識、方法和情感三方面歸納小結，進行反思.有困惑的學生，課后和老師交流.六、達標檢測，反饋矯正一、填空題1經(jīng)過平面上一點可以畫 個圓；經(jīng)過平面上兩點a、b可以作 個圓，這些圓的圓心在 2經(jīng)過平面上不在同一直線上的三點可以作 個圓3銳角三角形的外心在 ；直角三角形的外心在 ；鈍角三角形的外心在 二、選擇題1下列說法正確的是（ ）a三點確定一個圓b三角形有且只有一個外接圓c四邊形都有一個外接圓d圓有且只有一個內接三角形2下列命題中的假命題是（ ）a三角形的外心到三角形各頂點的距離相等b三角形的外心到三角形三邊的距離相等c三角形的外心一定在三角形一邊的中垂線上d三角形任意兩邊的中垂線的交點，

11、是這個三角形的外心3下列圖形一定有外接圓的是（ ）a三角形b平行四邊形c梯形d菱形4. 已知點o是abc的外心，a=500,則boc的度數(shù)是 （ ）a.500 b. 1000 c.1150 d. 650三判斷題：（1）三點確定一個圓（ ）（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓 （ ）（3）任意一個圓一定有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點 （ ）（5）三角形的外心到三角形各頂點距離相等 （設計意圖：學以致用，當堂檢測及時獲知學生對所學知識掌握情況，并最大限度地調動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高，明確

12、哪些學生需要在課后加強輔導，達到全面提高的目的六、布置作業(yè)，課后促學必做題：課本習題3.7的第1，2， 3題.板書設計3.4確定圓的條件一、過一點的圓二、過兩點的圓三、過不在同一條三點的圓學生板演區(qū)教學反思：我在課前加入了一個實際背景的問題引出學習主題，這有助于展現(xiàn)數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，激發(fā)學生的探究熱情，為本節(jié)課后面的探究活動提供動力。1、教材一開始是從經(jīng)過一點、兩點、三點畫直線過渡到經(jīng)過一點、兩點、三點能作幾個圓？這并不是一個可有可無的過程，它可以培養(yǎng)學生一種類比歸納的思維方法，對學生探究本課的問題有一個很好鋪墊和引導作用。2、重視展現(xiàn)數(shù)學知識的形成和應用過程經(jīng)歷知識的形成與應用過程，將有利于學生更好地理解數(shù)學、應用數(shù)學，增強學好數(shù)學的信心。因此本節(jié)課安排了幾個學生的探究活動，通過探究后對“為什么”的回答，使學生親身感受結論的形成過程和結論的確定性。這有助于學生經(jīng)歷真正的“做數(shù)學”和“用數(shù)學”過程，逐步發(fā)展學生的應用意識和推理能力。3、相信學生并為學生提供充分的探究和展示自己的機會數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，向學生提供充分的從事數(shù)學活動的機會，可在活動中激發(fā)學習潛能，促使學生在探究和交流中理解和掌握數(shù)學知識、技能和思想方法，同時也有利于教師發(fā)現(xiàn)學生解決問題過程中存在