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文檔簡介
1、第二章 一元二次方程【學習目標】1、了解一元二次方程及其相關概念,會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程,并在解一元二次方程的過程中體會轉化等數(shù)學思想;2、通過經(jīng)歷將多種實際問題抽象成數(shù)學問題的過程,進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關系的一個有效數(shù)學模型;3、通過小組合作學習,經(jīng)歷一題多解等過程,發(fā)展多角度思考問題的方法.【學習重點】一元二次方程的解法和應用.【學習過程】 模塊一 預習反饋一、知識回顧本章的知識體系包括三大部分:(一)一元二次方程的有關概念:(1)只含有 個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是 的整式方程叫做一元二次方程。(2)一元二次方程的一般形式: (a,b,c為常數(shù),
2、且a ),其中二次項系數(shù)為 ,一次項系數(shù)為 ,常數(shù)項為 。 (二)一元二次方程的解法:(1) 法,適合(x十m)2n(n0)的形式,注意:當n 0時方程有不相等的兩個實數(shù)根;(2)配方法:步驟:一_,即把方程化為一般式,且把二次項系數(shù)化為1;二_,即常數(shù)項移到方程的的右邊;三_,即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方,化方程為(x十m)2n的形式;四_,即當n0,則方程沒有實數(shù)根;當 n0時,把方程左右兩邊開平方得x+m = ;五_,即求出方程的解。注意:配方法的目的是將方程左邊化成含未知數(shù)的完全平方,右邊是一個常數(shù)項的形式,配方法常證明一個式子恒大于0或恒小于0,或求二次函數(shù)最值。(3)公式
3、法:對于一元二次方程ax2bxc0(a0),當0(= )時,它的根是x ;(4)分解因式法:通過分解因式,把方程變形為a(xx1) (xx2)0,則必有xx1或xx2 (注意:用十字相乘法解一元二次方程很方便,應掌握)(5)一元二次方程的解法選擇:若沒有特別的說明,解法選擇的基本順序是:直接開方法分解因式法公式法。配方法應盡量少使用,除非題目有明確要求才用。(6)用“夾逼”法求一元二次方程根的近似值。(三)根與系數(shù)的關系1、要判斷一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情況,則需用到根的 。 當0時,方程有 的實數(shù)根; 當=0時,方程有 的實數(shù)根;當0時,方程 實數(shù)根。特別注意a0的情況!
4、2、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根是x1,x2,那么 , 。模塊二 合作探究1、當m 時,關于x的方程(m1)+5+mx=0是一元二次方程.2、方程(m21)x2+(m1)x+1=0,當m 時,是一元二次方程;當m 時,是一元一次方程。3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ;此方程的根是 。4、解下列一元二次方程(第1小題用配方法,第2小題用分解因式法,第3小題選擇適當方法解答)(1) 4x216x+15=0; (2) 9x2=2x26x; (3) (x1)(2x)=1 。模塊三、小結反思講一下你本節(jié)課學習了哪些新知識?用到了什么方法或數(shù)學思想
5、?1.知識:2.方法:模塊四、形成提升1、(2014年,汕尾)已知關于x的方程x2+ax+a2=0(1)若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根;(2)求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根2、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆,根據(jù)市場調查,如果以20元/支的價格銷售,每月可以售出200支;而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元,則該種鋼筆該如何漲價?此時店主該進貨多少?【拓展延伸】1、(2014揚州)已知a,b是方程x2x3=0的兩個根,則代數(shù)式2a3+b2+3a211ab+5的值為 2、(2014麗水)如圖,某小區(qū)規(guī)
6、劃在一個長30m、寬20m的長方形abcd上修建三條同樣寬的通道,使其中兩條與ab平行,另一條與ad平行,其余部分種花草要使每一塊花草的面積都為78m2,那么通道的寬應設計成多少m?設通道的寬為xm,由題意列得方程 3、(2014宜昌)在“文化宜昌全民閱讀”活動中,某中學社團“精一讀書社”對全校學生的人數(shù)及紙質圖書閱讀量(單位:本)進行了調查,2012年全校有1000名學生,2013年全校學生人數(shù)比2012年增加10%,2014年全校學生人數(shù)比2013年增加100人(1)求2014年全校學生人數(shù);(2)2013年全校學生人均閱讀量比2012年多1本,閱讀總量比2012年增加1700本(注:閱讀總量=人均閱讀量人數(shù))求2012年全校學生人均閱讀量;2012年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍,如果2012年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)a,2014年全校學生人均閱讀量比2012年增加的百分數(shù)也是a,那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%,求a的值4、(2014株洲)已知關于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)=0,其中a、b、c分別為abc三邊的長(1)如果x=1是方程的根,試判斷abc的形狀,并說明理由;(2)如果方程有兩
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