數(shù)學人教版八年級上冊含30°角的直角三角形的性質(zhì).ppt

1、13.3 等腰三角形 （第4課時）,學情分析,本節(jié)課在學習了軸對稱、等邊三角形的性質(zhì)及判定 的基礎(chǔ)上，探究直角三角形的一條特殊性質(zhì)，它反 映了直角三角形中的邊角關(guān)系本節(jié)課是等邊三角 形性質(zhì)的簡單運用，同時也為九年級學習銳角三角 函數(shù)作了一定的知識儲備.,學習目標： 1探索含30角的直角三角形的性質(zhì) 2理解含30角的直角三角形的性質(zhì)，并會應用它 進行有關(guān)的證明和計算 學習重點： 探索并理解含30角的直角三角形的性質(zhì).,問題已知ABC 中，A =60,（ ）. 請你在括號內(nèi)補充一個條件，使ABC 能成為等邊三角 形.,B =60（或C =60） AB =BC、AC =BC、AB =BC =AC,創(chuàng)

2、設情境，導入新知,思考2這個特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？,創(chuàng)設情境，導入新知,思考1等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一 條對稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？,活動用兩個全等的含30角的直角三角尺，你能 拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的 理由,活動操作，探索性質(zhì),BC = AB,活動操作，探索性質(zhì),問題你能借助這個圖形，找到含30角的直角 ABC 的直角邊BC 與斜邊AB 之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？,思考這個命題是真命題嗎？請進行證明,問題請說一說你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖形，用符號語言表述出來.,活動操作，探索性質(zhì),猜想

3、在直角三角形中，如果一個銳角等于30， 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.,證明：在ABC 中， C =90，A =30, B =60 延長BC 到D，使BD =AB， 連接AD， 則ABD 是等邊三角形,已知：如圖，在RtABC 中，C =90，A = 30. 求證：BC = AB,活動操作，探索性質(zhì),BC = BD = AB ,已知：如圖，在RtABC 中，C =90，A = 30. 求證：BC = AB,追問：你還能用其他方 法證明嗎？,活動操作，探索性質(zhì),證明：由等邊三角形的性質(zhì)可知， AC 也是BD 邊上的中線，,動手操作，探索性質(zhì),另證：作BCE =60，交AB于E，連接CE，則A

4、CE =90-60=30 在ABC 中， ACB=90，A =30， B =60 在BCE 中， BCE=60，B =60， BCE 是等邊三角形 BC =BE =CE,動手操作，探索性質(zhì),BC =BE =AE = AB,另證： 在ACE 中， A=30，ACE =30， AEC是等腰三角形 CE =AE BC =BE =CE =AE,符號語言： 在RtABC 中， C =90，A =30，,動手操作，探索性質(zhì),在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么 它所對的直角邊等于斜邊的一半.,BC = AB,5,課堂練習,練習1如圖，在ABC 中，C =90，A = 30，AB =10，則BC 的長

5、為 ,1,課堂練習,練習2如圖，在ABC 中，ACB =90，CD 是 高，A =30，AB =4則BD = .,思考圖中BC、DE 分 別是哪個直角三角形的直角 邊？它們所對的銳角分別是 多少度？,性質(zhì)運用,例如圖是屋架設計圖的一部分，點D 是斜梁AB 的中點，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm， A =30，立柱BC、DE 要多長？,解：DEAC，BCAC，A =30，,BC = AB，DE = AD,又AD = AB，,DE = AD =1.85（m） ,BC =3.7（m）,答：立柱BC 的長是3.7 m，DE 的長是1.85 m,性質(zhì)運用,例如圖是屋架設計圖的一部分，點D 是斜梁AB 的中點，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm， A =30，立柱BC、DE 要多長？,性質(zhì)運用,練習3RtABC 中，C =90，B =2A， B 和A 各是多少度？邊AB 與BC 之間有什