經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-偏導(dǎo)數(shù)及其在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用.ppt

1、,一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算方法,二、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)偏 導(dǎo)數(shù)存在與函數(shù)連續(xù)的關(guān)系,三、高階偏導(dǎo)數(shù),第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)及其 在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用,五、小結(jié) 思考題,四、偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用 交叉彈性,一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算法,如果,存在，則稱此極限為函數(shù),在點(diǎn),處對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)(partial derivative)，記為,偏導(dǎo)數(shù)的概念可以推廣到二元以上函數(shù),如 在 處,注意： 實(shí)際求 的偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，因?yàn)槭冀K只有一個(gè)自變量在變動(dòng)，另一個(gè)自變量可看作常量，所以仍舊用一元函數(shù)的微分方法求解.,求解,解,證,原結(jié)論成立,解,不存在,有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)的幾點(diǎn)說明：,.,.,求分界點(diǎn)、不連續(xù)點(diǎn)處的偏導(dǎo)數(shù)要用定義

2、求；,解,證,二、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 及函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在與函數(shù)連續(xù)的關(guān)系,1幾何意義,圖示,2.偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系,？,但函數(shù)在該點(diǎn)處并不連續(xù).,偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù).,一元函數(shù)中在某點(diǎn)可導(dǎo) 連續(xù)，,多元函數(shù)中在某點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在 連續(xù)，,純偏導(dǎo),混合偏導(dǎo),定義：二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).,三、高階偏導(dǎo)數(shù),解,解,問題：,混合偏導(dǎo)數(shù)都相等嗎？具備怎樣的條件才相等？,解,四、偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用,交叉彈性(cross elastic),在一元函數(shù)微分學(xué)中,我們引出了邊際和彈性的概念,來分別表示經(jīng)濟(jì)函數(shù)在一點(diǎn)的變化率和相對(duì)變化率,這些概念也可以推廣到多元函數(shù)微分學(xué)中去,并被賦予了豐富的經(jīng)濟(jì)含義.,實(shí)例,某種品牌的電視機(jī)營銷人員在開拓市場時(shí),除關(guān)心本品牌電視機(jī)的價(jià)格取向外,更關(guān)心其他品牌同類型電視機(jī)的價(jià)格情況,以決定自己的營銷策略.即該品牌電視機(jī)的銷量 是它的價(jià)格 和其他品牌電視機(jī)價(jià)格 的函數(shù).,通過分析其邊際 及 可知道, 隨著 及 變化的規(guī)律.,進(jìn)一步分析其彈性,可知這種變化的靈敏度.,及,解:,解：,交叉彈性的經(jīng)濟(jì)意義,一般定義,即,偏導(dǎo)數(shù)的定義,偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義,高階偏導(dǎo)數(shù),（偏增量比的極限）,純偏導(dǎo),混合偏導(dǎo),（相等的條件）,五、小