工程數(shù)學試題B及參考答案

1、最新資料推薦工程數(shù)學試題B一、單項選擇題（每小題3 分，本題共 21 分）1.設 A , B 為 n 階矩陣，則下列等式成立的是（）(A)ABBA(B)(AB )TA T B T(C)(AB) TA TB T(D)(AB )TAB12342.設 A1234，則 r ( A)（）12341234(A)0(B)1(C)3(D)43.設 A , B 為 n 階矩陣，既是 A 又是 B 的特征值， x 既是 A 又是 B 的特征向量，則結(jié)論（）成立(A)是 AB 的特征值(B)是 AB 的特征值(C)x 是 AB 的特征向量(D)是 AB 的特征值4.設 A, B 為隨機事件，下列等式成立的是（）(A

2、)P( AB) P(A)P(B)(B)P( AB)P( A)P(B)(C)P( AB) P( A )P(B )(D)P( AB)P( A)P( AB)5. 隨機事件 A , B 相互獨立的充分必要條件是（）(A)P( AB )P( A)P( B)(B)P( A B)P( A)(C)P( AB)0(D)P( AB) P( A) P( B) P( AB)6. 設 f ( x) 和 F (x) 分別是隨機變量 X 的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，則對任意a b，有 P( aX b) （）(A)b(B)bF (x)dxf (x) dxaa(C)f (b)f (a)(D)F (a) F (b)7. 對來自正態(tài)

3、總體 X N ( ,2 ) （未知）的一個樣本 X 1 , X 2 , X 3 ，1最新資料推薦13）不是統(tǒng)計量XX i ，則下列各式中（3 i1(A)X(B)3X ii 1(C)1 3( X i) 2(D)1 3( X i X ) 23 i13 i 1二、填空題（每小題3 分，共 15 分）1.設 A , B 均為 3 階矩陣， A 2 ， B 3 ，則 3A T B 12.線性無關的向量組的部分組一定3.已知 P( A) 0.3, P( B A) 0.5，則 P( A B)4.設連續(xù)型隨機變量 X 的密度函數(shù)是 f ( x) ，則 E( X )5.若參數(shù) 的估計量 ?滿足 E( ?)，則稱

4、 ?為 的估計三、計算題（每小題10 分，共 60 分）121設矩陣 A，求 A 的特征值與特征向量0 32. 線性方程組的增廣矩陣為112111231361求此線性方程組的全部解3. 用配方法將二次型f (x1 , x2 , x3 )7x123x225x326x2 x3 化為標準型，并求出所作的滿秩變換4. 兩臺車床加工同樣的零件，第一臺廢品率是 1，第二臺廢品率是 2，加工出來的零件放在一起。已知第一臺加工的零件是第二臺加工的零件的 3 倍, 求任意取出的零件是合格品的概率5. 袋中有 10 個球，其中三白七黑，有放回地依次抽取，每次取一個，共取4次求：取到白球不少于3 次的概率；沒有全部

5、取到白球的概率6. 某廠生產(chǎn)一種型號的滾珠，其直徑 X N ( , 0.09) ，今從這批滾珠中隨機地抽取了 16 個，測得直徑（單位： mm）的樣本平均值為 4.35 ，求滾珠直徑 的2最新資料推薦置信度為 0.95 的置信區(qū)間 (雙側(cè)臨界值1.96) 四、證明題（本題4 分）設 A為正交矩陣，試證：A 等于 1或13最新資料推薦參考答案一、單項選擇題（每小題3 分，本題共 21 分）1.C2.B3.C4.D5.A6.B7.C二、填空題（每小題3 分，共 15 分）1.182. 線性無關3. 0.8 4.xf (x)dx5. 無偏三、計算題（每小題10 分，共 60 分）1. 解：解特征方程

6、EA12( 1)( 3) 0, 得03特征值： 11, 23 。當 1時，解方程組 ( E A) X 0 ，系數(shù)矩陣0201E A20，00解得對應的特征向量為： X11。0當 3 時，解方程組 ( E A) X 0 ，系數(shù)矩陣3EA2211000，0解得對應的特征向量為： X 21。1因此，特征值1, 23 。與 1 對應的全部特征值為 kX1 k11, k 0 ；0與 3 對應的全部特征值為 kX 2k10。, k12. 解：增廣矩陣112111211121112302420121，136102420000方程組等價于：x1x22x31。取自由未知量 x31得對應齊次方程的基礎x22x31

7、4最新資料推薦02解系：12；令 x30 ，得特解： X 01。10X21 0 Tk 02 1 T（其中 k 為任意常數(shù)）3. 解：配方如下：f (x1 , x2 , x3 ) 7x123x225x326x2 x37 x123( x222x2 x3 ) 5x3223( x2x3 ) 225x327 x13x37 x123( x2x3 ) 22x32 .y1x1x1y1令 y2x2x3 ，即所求滿秩線性變換為 x2y2 y3 ，此時可將原二次型y3x3x3y3化為標準型： 7 y123y222y32。x1100y1f ( x1 , x2 , x3 ) 7 y123 y222 y32 ， x2011y2x3001y34. 解：設 Ai = 取出的是第 i 臺機床生產(chǎn)的零件 ，i=1 ， 2；B=取出的合格品 。則：P(B)P(B | A1 ) P( A1 )P(B | A2 ) P( A2 )99398110041004395400.0.987533134037475. 解：（ 1）所求概率為： C41010C410100.0837 ，40（2）所求概率為： 1-437C4 100.9919 .106. 解：選則統(tǒng)計量：5最新資料推薦X N (0,1) .n由