量子霍爾效應的發(fā)現(xiàn)及進展

1、畢業(yè)論文題 目 量子霍爾效應的發(fā)現(xiàn)及進展 學生姓名 唐紫漢 學號 所在學院 物 理 與 電 信 工 程 學 院 專業(yè)班級 物 理 學1102班 指導教師 王劍華 完成地點 陜 西 理 工 學 院 2015年 6月5日量子霍爾效應的發(fā)現(xiàn)及進展唐紫漢（陜理工物理與電信工程學院物理學專業(yè)1102班，陜西 漢中 ）指導教師：王劍華摘要量子霍爾效應一直是科學家們熱衷于研究的課題，它的發(fā)現(xiàn)及研究進展是凝聚態(tài)物理研究中最重大的成就之一。這一領域的研究成果曾兩次獲得諾貝爾物理學獎，引起了科學界的極大反響。本文對整數(shù)、分數(shù)、反常量子霍爾效應等量子霍爾效應家族進行回顧和總結(jié)，扼要地介紹它們的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展歷程以及應用

2、情況和研究進展，全面系統(tǒng)地展現(xiàn)量子霍爾效應的精彩圖像。關鍵詞霍爾效應；量子霍爾效應；量子反?；魻栃粤孔踊魻栃鳛檫^去二十多年中，凝聚態(tài)物理領域內(nèi)最為重要的研究成果之一，人們對它的探索顯然不是十分順利的。距霍爾效應被發(fā)現(xiàn)，過去了約100年后，德國物理學家馮克利青(Klaus von Klitzing)終于在這一領域有了突破性的研究進展。他在研究強磁場和極低溫中的半導體時，發(fā)現(xiàn)了這一量子現(xiàn)象，作為當時最令人驚異的凝聚態(tài)物理學領域成果之一，馮克利青因此被授予了1985年的諾貝爾物理學獎1。1982年，美籍華裔物理學家崔琦(Daniel Chee Tsui )同物理學家勞克林(Robert B

3、.Laughlin)、施特默(Horst L. Strmer)合作，通過在實驗中施加更強的磁場，進而發(fā)現(xiàn)了分數(shù)量子霍爾效應1，這一發(fā)現(xiàn)讓人們更加清晰的認識了量子現(xiàn)象，他們也因為這項工作而獲得了1998年的諾貝爾物理學獎。由于這一領域曾兩度被授予諾貝爾獎，而使得人們對它產(chǎn)生了極大的興趣，許多科學家投身于此項研究。2006年，斯坦福大學張首晟教授與其所領導的團隊，預測了二維拓撲絕緣體中的量子自旋霍爾效應，并于2008年指出，可以嘗試在磁性摻雜的拓撲絕緣體的基礎上，來實現(xiàn)量子反?；魻栃?。直到2013年，“量子反?；魻栃钡纳衩氐拿婕啿沤K于被揭開，中國科學院物理研究所和清華大學聯(lián)合組成的研究團隊

4、首次成功從實驗中觀測到了這一量子現(xiàn)象，諾貝爾物理獎獲得者楊振寧教授稱贊此項研究工作是 “諾貝爾獎級別的物理學成果”3。由此可見對量子霍爾效應的研究是具有十分重大的意義的。隨著對量子霍爾效應的不斷研究，人們渴望在室溫下實現(xiàn)這一奇特的量子現(xiàn)象，這一想法驅(qū)使著科學家們尋找實現(xiàn)室溫量子霍爾效應的途徑。2004年，英國曼徹斯特大學物理學家安德烈海姆與康斯坦丁諾沃肖洛夫，成功從石墨中分離出了石墨烯，并且于2007年，在常溫下成功觀察到量子霍爾效應。這為他們贏得2010年的諾貝爾物理學獎。本篇文章中，筆者將會對整個量子霍爾效應體系進行一定的介紹，具體以經(jīng)典霍爾效應為引，回顧經(jīng)典霍爾效應的原理及其發(fā)展歷程，在

5、使讀者了解其基本概念的基礎上，進一步詳細介紹各種量子霍爾效應的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展歷程和他們的研究現(xiàn)狀及實際應用，希望能夠讓讀者對量子霍爾效應或者其相關領域產(chǎn)生興趣。1.經(jīng)典霍爾效應回顧1879年，霍爾（E.H.Hall）還是Johns Hopkins大學在校學生，并且正在攻讀研究生。當時的科學界還沒有發(fā)現(xiàn)電子，人們也不清楚金屬的導電機理究竟是什么。由于英國著名的物理學家麥克斯韋與瑞典物理學家埃德隆對于一個問題的不同看法4，引起了年輕的霍爾的注意。之后，由于導師羅蘭（H.A.Rowland）教授的大力幫助與指引，霍爾開始著重研究磁場對導線電流的影響。令他新奇的是，在實驗中，發(fā)現(xiàn)了一種與此相關的特殊的現(xiàn)象

6、。如圖1.1所示，處于磁場中的載流導體板，其電流方向與磁場方向垂直，于是在導體板兩側(cè)就會相應的出現(xiàn)橫向電勢差。因為是霍爾首先發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象，所以稱之為霍爾效應。導體板兩側(cè)形成的電勢差稱為霍爾電壓。圖1.1 霍爾效應示意圖 （1.1）由于霍爾的這次發(fā)現(xiàn)，當時整個科學界都為之震動，從而也使得許許多多科學家投身于這一研究領域。由圖1.1所示 ，我們可以得出：霍爾電場與和成正比，有 （1.2）其中，為電流密度，為沿垂直于電流的z方向施加的磁場。比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù)，在只存在一種載流子的簡單情況下，與載流子密度成反比，當去掉磁場或者電流，霍爾電壓也就會立刻消失掉。正是由于這種性質(zhì)，霍爾效應在半導體中更加

7、顯著，因此在半導體中有了重要的應用。在研究半導體的霍爾效應時，常用霍爾電阻來表示樣品的電阻，即 （1.3）其中為單位面積上載流子數(shù)目，即載流子面密度。2.量子霍爾效應的發(fā)現(xiàn)1980年科學家們繼霍爾效應之后，終于又發(fā)現(xiàn)了一種新的霍爾效應。德國物理學家馮克利青通過對金屬-氧化物-半導體場效應晶體管（MOSFET）的實驗研究，進而發(fā)現(xiàn)了量子霍爾效應。他將兩個電極裝在硅MOSFET管上，并且把MOSFET管放置在深低溫和強磁場中，隨后驗證出了霍爾電阻隨柵壓變化，并且在其變化曲線上出現(xiàn)了一系列平臺，如圖2.1所示，與平臺相對的霍爾電導為： （2.1）式中為正整數(shù)1、2、3，這一項發(fā)現(xiàn)充分體現(xiàn)了20世紀以

8、來凝聚態(tài)物理學與各門新科技（包括低溫、超導、真空、半導體工藝、強磁場等）之間的交互協(xié)作和共同發(fā)展，同時也確定了馮克利青開創(chuàng)性的研究工作所取得的重大成果5。圖2.1 整數(shù)量子霍爾效應量子霍爾效應是自約瑟夫森效應被發(fā)現(xiàn)后，又一個對基本物理常數(shù)方面有重大貢獻的凝聚態(tài)量子效應12。馮克利青預見到此種效應的重大意義。因此，當他確定霍爾平臺的阻值是的分值后，就主動與聯(lián)邦技術(shù)物理研究所進行聯(lián)系，詢問他們對于的精確測定是否有興趣。得到回答是如果精確度能高于就會很感興趣。但是在格勒諾勃測定的精確度卻只有1%，于是馮克利青隨即回到維爾茨堡，在那里用更為先進的超導線圈繼續(xù)不懈的試驗，不久之后阻值的精確度就達到了，換

9、言之，霍爾電阻的確是的分值。隨即馮克利青根據(jù)自己研究結(jié)果寫了一篇文章，并寄給了物理評論快報，題目是基于基本常數(shù)實現(xiàn)電阻基準。然而，這篇文章由于種種原因被編輯部予以退回。因此，馮克利青將目光投向精細結(jié)構(gòu)常數(shù)，將原來的論文改寫為基于量子霍爾電阻高精度測定精細結(jié)構(gòu)常數(shù)的新方法5。這是量子霍爾效應首次被公開宣布，隨即激起了科學界強烈的反響與討論熱潮。為了表彰馮克利青在量子霍爾效應方面為科學界做出的突出貢獻，他于1985年被授予諾貝爾物理學獎。時隔13年之后，華裔物理學家崔琦與物理學家施特默所組成的團隊，在實驗上發(fā)現(xiàn)了分數(shù)量子霍爾效應，并且另一位物理學家勞弗林通過引入了分數(shù)電荷解釋了這一現(xiàn)象，三人分獲1

10、998年的諾貝爾物理學獎。一般來說，量子霍爾效應被認為是整數(shù)量子霍爾效應與分數(shù)量子霍爾效應的統(tǒng)稱。在凝聚態(tài)物理研究領域中，量子霍爾效應的地位一直都是舉足輕重的，它是微觀電子領域的量子現(xiàn)象在宏觀尺度上的完美展現(xiàn)。很早以前，人們在研究極低溫狀態(tài)下的液氦和超導體的時候，就對量子流體有一定的了解。在這些領域之中，已經(jīng)有數(shù)位物理學家曾經(jīng)獲得過諾貝爾物理學獎。如：卡末林-昂納斯、朗道、卡皮查等物理學家均在各自的領域內(nèi)獲得此殊榮，這充分說明了凝聚態(tài)物理學在20世紀有了極其巨大的發(fā)展，而且超導和低溫又在這一領域內(nèi)占據(jù)著非常重要的地位。 分數(shù)量子霍爾效應是繼發(fā)現(xiàn)霍爾效應和整數(shù)量子霍爾效應之后的又一個具有重大意義

11、的凝聚態(tài)物質(zhì)中的宏觀效應。它成為繼高溫超導之后，凝聚態(tài)物理學中的一項新興的研究課題。圖2.2 分數(shù)量子霍爾效應實驗曲線圖2.1表示馮克利青所得霍爾電阻隨磁場變化的臺階形曲線，臺階的高度等于物理常數(shù)與整數(shù)i的比值。e與h都是自然的基本常數(shù)，值大約為25，圖2.1中給出了=2，3，4，5，6，8，10的各層平臺，圖2.2帶峰的曲線表示歐姆電阻，在每個平臺處趨于消失1。量子數(shù)也可用填充因子代替，填充因子由電子密度所確定，可以定義為電子數(shù)和磁通量子數(shù)的比值，即填充因子，其中為通過某一截面的磁通，為磁通量子，6。當是整數(shù)時，電子完全填充相應數(shù)量的簡并能級（朗道能級），此種情況下的量子霍爾效應被稱之為整數(shù)

12、量子霍爾效應(IQHE)6。 在整數(shù)量子霍爾效應發(fā)現(xiàn)的兩年后，崔琦的團隊在新澤西的貝爾實驗室嘗試采用半導體GaAs做量子霍爾效應的實驗，此次實驗是在1K以下的極低溫和非常強的磁場中進行，在一開始的實驗當中，磁場的強度高達20T，這一實驗所得到的霍爾平臺相當于填充因子要取分數(shù)值7，這一結(jié)論完全出乎崔琦等人的意料。他們在最開始發(fā)表的論文中公布了平臺，后來，又有更多的臺階被崔琦與施默特等人發(fā)現(xiàn)，這說明了量子霍爾效應平臺不僅可以在為整數(shù)時被觀察到，而且當=1/3、2/5等分數(shù)時也能夠被觀察到，因此這一實驗現(xiàn)象被稱為分數(shù)量子霍爾效應（FQHE）。 分數(shù)量子霍爾效應的發(fā)現(xiàn)使得整個凝聚態(tài)物理學界為之震驚，與

13、此同時它也給理論家們帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)。當產(chǎn)生分數(shù)量子霍爾效應的時候，電子均處在最低的朗道能級，且擁有相同的能量，根據(jù)固體物理的相關理論，分數(shù)量子霍爾效應是不可能會發(fā)生的。所以，在勞克林的理論研究中，當電子體系的密度為 “簡單”分數(shù)填充因子為（為奇整數(shù)，例如：=1/3或1/5）時，電子體系便會凝聚形成一種新型的量子液體，因此他提出了一個多電子波函數(shù)，用以描述各電子之間存在相互作用的量子液體的基態(tài)1。在基態(tài)的基礎上減少或者增加一個電子就相當于基態(tài)的一種激發(fā)。不可壓縮性是勞克林基態(tài)的一個重要特點。為了使它的密度高于填充的朗道密度的一個有理數(shù)分數(shù)值，必須要能夠克服基態(tài)與激發(fā)態(tài)之間的能隙，這個能隙對應著

14、產(chǎn)生量子液體的元激發(fā)所需要的值。能隙的存在以及分數(shù)電荷的元激發(fā)觀念，再結(jié)合勞克林的整數(shù)量子霍爾效應的理論，充分說明了分數(shù)霍爾電導值的精確性以及霍爾平臺的存在。3.自旋量子霍爾效應 電子除了能夠平動之外，其自身還具有一個非常重要的內(nèi)在性質(zhì)，那就是自旋。我們都知道，當一個陀螺在平面上運動的時候，自身還在不停地旋轉(zhuǎn)，這種旋轉(zhuǎn)可以是向左旋也可以是向右旋。與量子霍爾效應一樣，量子自旋霍爾效應也是在二維體系中，由邊緣引起的量子效應。但是不同之處在于，量子自旋霍爾效應是由兩組自旋方向相反、運動方向也相反的邊緣態(tài)所組成，并且不需要外加磁場。因為兩組邊緣態(tài)上的電子是沿著相反方向運動的，所以凈電荷電流為零，當然也

15、就沒有所謂的霍爾電導。但是由于他們具有相反地自旋方向，從而形成了量子化的自旋霍爾電導（），因此被稱為量子自旋霍爾效應。 2007年，這種特殊邊緣態(tài)的量子效應終于被德國伍爾垐堡大學的研究組在HgTe/CdTe量子阱結(jié)構(gòu)中首次觀測到，從而在實驗上證明了斯坦福研究所的預言。這一工作在當時引起了很大的反響。因此，伍爾垐堡大學研究組的這次工作成功入選當年的美國著名科學（Science）雜志評選出的十大科技進展。這標志著對于拓撲絕緣體的研究已然從前期的理論研究為主過渡到實驗探索的新階段。量子自旋霍爾效應的邊緣態(tài)，依然是無能量耗散的，這將會對未來的自旋電子學器件的進展大有助益。圖3.1 自旋量子霍爾效應4.

16、室溫量子霍爾效應 量子霍爾效應作為一種宏觀的量子現(xiàn)象，自1980年被發(fā)現(xiàn)以來就受到人們的密切關注。量子霍爾效應只發(fā)生在二維體系中，它使我們進一步理解了相互作用系統(tǒng)。并且還為我們建立了一個新的度量標準，即量子電阻，量子電阻只含有電荷e和普朗克常數(shù)h。和許多其他量子現(xiàn)象相同，低溫是量子霍爾效應實現(xiàn)的條件之一，通常在液氦的沸點以下。人們努力去擴展量子霍爾效應的溫度范圍。人們天生的渴望在環(huán)境條件下觀察到明顯而脆弱的量子現(xiàn)象，并在室溫下進行的測量的實際需要，這驅(qū)使著人們不斷的嘗試。一些實驗表明量子霍爾效應甚至可以在室溫下觀測，實驗是在石墨烯上觀測的。這是由于石墨烯極不尋常的電子傳導特性，電子的這種行為如

17、同無質(zhì)量的狄拉克費米子，在環(huán)境條件下電子的移動只有微小的散射。2007年，英國曼徹斯特大學的諾沃塞洛夫（K.S.Novoselov）與同事在45T的強磁場中發(fā)現(xiàn)了室溫量子霍爾效應，實驗是在石墨烯單層膜上觀測的?；谑┑奶攸c，人們更加希望在磁場強度小于30T時觀測到室溫量子霍爾效應。事實上，科學家已經(jīng)在磁場低于20T,溫度低于300K的條件下觀測到霍爾平臺，可以通過提高樣品的均勻性和提高來觀測在普通磁感應強度下的室溫量子霍爾效應。5.量子反?；魻栃陌l(fā)現(xiàn)、現(xiàn)狀及其應用前景 1881年，霍爾在做有關磁性金屬中的霍爾效應實驗時發(fā)現(xiàn)，即便不施加外磁場也能夠觀測到霍爾效應，這種在零磁場中產(chǎn)生的霍爾

18、效應就是所謂的反?；魻栃?1。反?；魻栃胀ǖ幕魻栃斜举|(zhì)上的區(qū)別，因為這里并不存在對電子的洛倫茲力作用而產(chǎn)生運動軌道偏轉(zhuǎn)的外磁場。因為材料本身由于自發(fā)磁化而產(chǎn)生了反?；魻栯妼В猿浞终f明磁場并不是霍爾效應產(chǎn)生的必要條件。在發(fā)現(xiàn)了霍爾效應之后，人們又了解到電流與磁矩之間的自旋軌道耦合相互作用也能夠引起霍爾效應。只要時間反演對稱性能夠被破壞，這種霍爾效應就能夠存在，這就是反?；魻栃?多年以來，量子反?；魻栃@一現(xiàn)象的實現(xiàn)一直是該領域內(nèi)的一個極其困難的課題，它的物理本質(zhì)同已知的量子霍爾效應完全不同，它是一種嶄新的量子現(xiàn)象；同時實現(xiàn)這一量子現(xiàn)象所需的條件也相應的更加困苛刻，這需要精準

19、的材料設計、制備和調(diào)控。這一效應，在1988年由美國物理學家霍爾丹首先提出。他猜想，可能有不需要外加磁場的量子霍爾效應存在，然而多年來卻一直沒有找到可以實現(xiàn)這一特殊量子效應的材料體系和具體的物理手段。2006年，在斯坦福大學張首晟教授所領導的團隊的不懈工作下，成功的預測了二維拓撲絕緣體中的量子自旋霍爾效應，并在2008年指出，可以嘗試在磁性摻雜的拓撲絕緣體的基礎上，來實現(xiàn)量子反常霍爾效應2。2010年，我國理論物理學家方中、戴希等人與張首晟教授合作，提出實現(xiàn)量子化反?；魻栃淖罴洋w系有可能就是磁性摻雜的三維拓撲絕緣體。此方案一經(jīng)提出，便引起了國際學術(shù)界的廣泛關注與討論。許多國內(nèi)外的研究組在此

20、思路上尋找量子反?；魻栃m然一直未能取得成功，但他們卻一直在努力著。 量子反?；魻栃砻鲗嶒炘诹愦艌鲋?，霍爾電阻跳將要變到一個極其高的量子電阻值。這一匪夷所思的量子現(xiàn)象如果要想得以實現(xiàn)，需要試驗樣品必須同時滿足4項非常嚴苛的條件：樣品必須是二位系統(tǒng)（薄膜），從而具有導電的一維邊緣態(tài)；樣品需要處于絕緣相，從而對導電沒有任何貢獻；樣品需要存在鐵磁序，從而存在反?；魻栃?；樣品需要有非平凡的拓撲性質(zhì)，從而使電子能帶是反轉(zhuǎn)的，這就如同要求一個人，同時具有籃球運動員的高度、短跑運動員的速度、體操運動員的靈巧和舉重運動員的力量，這實在是有點強人所難3。可喜的是，我國科學家所領銜的團隊首次在實驗上成功

21、的觀測到了量子反?；魻栃麄兊某晒Σ粌H給我們很大的鼓舞，也啟發(fā)我們科研必須要有足夠深厚的積累，而且積累階段要耐得住寂寞，要厚積薄發(fā)。據(jù)報道，薛其坤院士一直從事凝聚態(tài)材料的理論和實驗研究，自2009年起，他帶領團隊向量子反?；魻栃膶嶒灠l(fā)起一次又一次的沖擊，歷時4年，生長測量了1000多種樣品。最終，他們利用分子束外延的方法，生長出了高質(zhì)量的磁性摻雜拓撲絕緣體薄膜2，將其制備成輸運器件并在極低溫環(huán)境下進行實驗測量，成功的觀測到了量子反?；魻栃?。這一發(fā)現(xiàn)或?qū)π畔⒓夹g(shù)進步產(chǎn)生重大影響，這是世界基礎研究領域的一項重要科學發(fā)現(xiàn)。由于人們有可能利用量子霍爾效應來研究新一代低能耗晶體管和電子學器件

22、，這將會大大解決電腦的發(fā)熱和能量耗散問題，從而促進信息技術(shù)的快速發(fā)展，對環(huán)保方面也會大有助益。然而，就算是普通的量子霍爾效應的產(chǎn)生，仍舊需要用到非常強的磁場，因此實際應用起來將會是非常昂貴和困難。但是量子反?；魻栃暮锰幵谟冢恍枰魏瓮饧哟艌?，這項研究成果將有力的推動新一代低能耗晶體管和電子學器件的發(fā)展，可能加速推進信息技術(shù)革命進程。6.結(jié)語 本篇文章對量子霍爾效應家族各個成員進行了系統(tǒng)的介紹，并且按照時間的順序?qū)⒏鞣N效應依次串聯(lián)起來，讓其發(fā)展脈絡得以清晰呈現(xiàn)。從1880年霍爾效應的發(fā)現(xiàn)到2013年量子反常霍爾效應的實驗驗證，這期間所體現(xiàn)的科學家們的不屈不撓的探索精神、為科學事業(yè)而奮斗、

23、獻身的熱情，值得我們每一個人學習。量子霍爾效應的發(fā)現(xiàn)之路充分體現(xiàn)科學日益進步這一事實，雖然對于量子霍爾效應的實際應用，到目前為止還未能實現(xiàn)，但是它的發(fā)展?jié)摿κ菬o可置疑的，筆者認為，不久的將來它勢必會服務于人類的生產(chǎn)和生活。參考文獻1鄭厚植.分數(shù)量子霍爾效應1998年諾貝爾物理學獎介紹J.物理，1999，28（3）：135-141.2李海.量子霍爾效應及量子反?；魻栃奶剿鳉v程J.2014，33（12）：23-27.3陳平行，李承祖.量子反?；魻栃捌鋺们熬癑.2013，34（2）：30-32.4張會云.霍爾效應的發(fā)展及應用J.紡織高?；A科學學報，2002，15（1）：75-79.5賴武

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