Gauss列主元消去法程序設計

1、Gauss列主元消去法實驗報告實驗名稱：Gauss列主元消去法程序設計 成績：_專業(yè)班級：數學與應用數學1202班 姓名：王曉陽學號：28實驗日期 ：2014年11月10日實驗報告日期：2014年11月10日一實驗目的1.學習Gauss消去法的基本思路和迭代步驟.2.學會運用matlab編寫高斯消去法和列主元消去法程序，求解線性方程組.3.當絕對值較小時，采用高斯列主元消去法.4.培養(yǎng)編程與上機調試能力.二、實驗內容用消去法解線性方程組的基本思想是用逐次消去未知數的方法把原線性方程組化為與其等價的三角形線性方程組，而求解三角形線性方程組可用回代的方法求解.1.求解一般線性方程組的高斯消去法.(

2、1)消元過程：設，第i個方程減去第k個方程的倍，得到.經過n-1次消元，可把方程組化為上三角方程組.(2)回代過程：以解如下線性方程組為例測試結果.2.列主元消去法由高斯消去法可知，在消元過程中可能出現的情況，這是消去法將無法進行，即使主元素但很小時，用其作除數，會導致其他元素數量級的嚴重增長和舍入誤差的擴散，最后也使得計算解不可靠.這時就需要選取主元素，假定線性方程組的系數矩陣A是菲奇異的.(1)消元過程：對于，進行如下步驟：1) 按列選主元，記2) 交換增廣陣A的p,k兩行的元素。 A(k,j)=A(p,j) (j=k,n+1) 3)交換常數項b的p,k兩行的元素。b(k)=b(p)4)計

3、算消元 (2)回代過程(3)以解如下線性方程組為例測試結果.三、實驗環(huán)境MATLAB R2014a四、實驗步驟1.高斯列主元消去法流程圖：開始輸入系數陣a和常數項b按列選主元交換元素計算消元回代輸出線性方程組的解結束2.程序設計：(一)高斯消去法：a=input(請輸入系數陣：);b=input(請輸入常數項：);n=length(b);A=a,b;x=zeros(n,1); %初始值for k=1:n-1for i=k+1:n %第k次消元 m(i,k)=A(i,k)/A(k,k); for j=k+1:n A(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k); end b(i)=b(i)

4、-m(i,k)*b(k);endendx(n)=b(n)/A(n,n); %回代for i=n-1:-1:1; s=0; for j=i+1:n; s=s+A(i,j)*x(j); end x(i)=(b(i)-s)/A(i,i)end (二)高斯列主元消去法：a=input(請輸入系數陣：);b=input(請輸入常數項：);n=length(b);A=a,b;x=zeros(n,1); %初始值for k=1:n-1 if abs(A(k,k)abs(A(k,k) p=i; else p=k; end end if p=k; for j=k:n+1; s=A(k,j); A(k,j)=A(

5、p,j);%交換系數 A(p,j)=s; end t=b(k); b(k)=b(p);%交換常數項 b(p)=t; end end for i=k+1:n m(i,k)=A(i,k)/A(k,k); %第k次消元 for j=k+1:n A(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k); end b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendx(n)=b(n)/A(n,n); %回代for i=n-1:-1:1; s=0; for j=i+1:n; s=s+A(i,j)*x(j); end x(i)=(b(i)-s)/A(i,i)end 五、實驗結果Gauss1請輸入系數陣：10,-7,0;-3,2,6;5,-1,5請輸入常數項：7;4;6x = 0 -1.0000 1.0000x = -0.0000 -1.00001.0000X=（0，-1，1）Gauss2請輸入系數陣：10(-5),1;2,1請輸入常數項：1;2y = 1x = 0.50001.0000X=（0.5，1）六、實驗討論、結論本實驗通過matlab程序編程實現了高斯消去法及高斯列主元消去法的求解，能加深對高斯消去法基本思路與計算步驟的理解。當主元素特別小時，需要選取主元，否則會影響結果，這時就需要采