湖北高考數(shù)學(xué)試題和答案理科Word解析版

1、最新資料推薦2013 年湖北省理科數(shù)學(xué)高考試題WORD解析版一、選擇題1、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z2i（ i 為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）1iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【解析與答案】 z2i1i ，z 1i 。i1故選 D【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算1x2、已知全集為 R ，集合 Ax1 ，Bx | x26x8 0，則 AC RB （）2A.x | x0B.C. x |0 x 2或 x 4D. x |0 x 2或 x 4【解析與答案】 A0,， B2,4 ，ACR B0,24,。故選 C【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】不等式的求解，集合的運(yùn)算3、在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳

2、一次，設(shè)命題p 是“甲降落在指定范圍” ， q 是“乙降落在指定范圍” ，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A.pqB.pqC.pqD. p q【解析與答案】 “至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即：“甲或乙沒有降落在指定范圍內(nèi)”。故選 A?！鞠嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)】命題及邏輯連接詞4、將函數(shù) y3 cos x sin x xR的圖像向左平移 m m0 個(gè)長度單位后， 所得到的圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 m 的最小值是（）A.B.C.56D.6123【解析與答案】y2cos x的圖像向左平移 m m 0個(gè)長度單位后變成6y 2cos xm ，所以 m 的最小值是 。故選 B。66【相關(guān)知

3、識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖象及其變換1最新資料推薦x2y 2y2x 25、已知 04，則雙曲線 C1 :cos2sin 21與 C2 : sin 2sin2tan21 的（）A.實(shí)軸長相等B.虛軸長相等C.焦距相等D. 離心率相等【解析與答案】雙曲線C1 的離心率是 e11，雙曲線 C2 的離心率是cossin21tan2e21sin，故選 Dcos【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的離心率，三角恒等變形6、已知點(diǎn)A1,1 、 B 1,2 、 C2, 1 、 D 3,4 ，則向量 AB 在 CD 方向上的投影為（）3231532D.315A.B.2C.222【解析與答案】AB2,1 ， CD5,5，AB CD1532

4、CD5 22，故選 A?！鞠嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的投影7、一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度 vt 7 3t25 （ t1 t的單位： s ， v 的單位： m / s）行駛至停止。在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位; m ）是（）A. 125ln5B. 825ln 11C. 425ln5D. 450ln 23【解析與答案】令v t7254 。汽車剎車的距離是3t0 ，則 t1t42573tdt4 25ln5 ，故選 C。01 t【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】定積分在實(shí)際問題中的應(yīng)用8、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡單幾何體組成，其體積分別記為 V1 ，V2

5、 ，V3 ，V4，上面兩個(gè)簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡單幾何體均為多面體，則有（）A. V1V2V4V3B. V1V3V2V4C. V2V1V3V4D. V2V3V1V42最新資料推薦【解析與答案】C由柱體和臺(tái)體的體積公式可知選C【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】三視圖，簡單幾何體體積9、如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割成125 個(gè)同樣大小的小正方體。經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為X ，則 X 的均值為 EX126B.61687A.C.125D.12555第 9 題圖【解析與答案】三面涂有油漆的有8 塊，兩面涂有油漆的有36 塊，一面涂有油漆的有54塊，沒有涂有油漆的有27

6、塊，所以836546E X 3215125125125。故選 B?！鞠嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)】古典概型，數(shù)學(xué)期望10、已知 a 為常數(shù)，函數(shù)f ( x)A. f (x1 )0, f ( x2 )12C. f ( x1)0, f ( x2 )12x ln xax 有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 ( x1x2 ) ，則（）B. f ( x1 ) 0, f ( x2 )12D. f ( x1)0, f ( x2 )123最新資料推薦【解析與答案】令f (x)12axln x 0 得 02a1， ln xi2axi 1(i 1,2) 。10 ，0 x111x2 。又 f2a2af ( x1 ) x1 ln x1ax12

7、x1 2ax11 ax12ax12x10 ，f ( x2 ) ax22x2x2 ax21 ax2 1 a111故選 D。2a2【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值，函數(shù)的性質(zhì)二、填空題（一）必考題11、從某小區(qū)抽取100 戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50 到 350 度之間，頻率分布直方圖所示。（I）直方圖中 x 的值為；（ II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250 內(nèi)的戶數(shù)為。第 11 題圖【解析與答案】0.006 0.00360.0024 2 0.0012 x 50 1， x 0.00440.00360.0060.00445010070【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖4最新資料推薦

8、12、閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果開始a 10, i1a 4?是否是否a 是奇數(shù) ?a輸出 ia 3a 1a2i。ii1結(jié)束【解析與答案】5程序框圖運(yùn)行過程如表所示：i12345a1051684【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】程序框圖13、設(shè) x, y, zR ，且滿足： x2y2z21， x2 y3z14 ，則 xyz?！窘馕雠c答案】由柯西不等式知122232x2y2z2x2 y3z2，結(jié)合已知條件得 xyz ，從而解得xyz14， xy z314。123123147【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】柯西不等式及其等號(hào)成立的條件）14、古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,1

9、0，第 n 個(gè)三角形數(shù)為 n n11 n21 n 。記第 n 個(gè) k 邊形數(shù)為 Nn, kk3，以下列出了部222分 k 邊形數(shù)中第 n 個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)Nn,31n21n22正方形數(shù)Nn,4n2五邊形數(shù)Nn,53 n21 n22六邊形數(shù)Nn,62n2n5最新資料推薦可以推測(cè) Nn,k 的表達(dá)式，由此計(jì)算N10,24?！窘馕雠c答案】觀察n2 和 n 前面的系數(shù)，可知一個(gè)成遞增的等差數(shù)列另一個(gè)成遞減的等差數(shù)列，故 Nn,2411n210n ，N10,241000【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】歸納推理，等差數(shù)列（二）選考題15、如圖，圓O 上一點(diǎn) C 在直線 AB 上的射影為D ，點(diǎn) D 在半徑 OC 上的

10、射影為E 。若AB3AD ，則 CE 的值為。EOCAEBD O第 15 題圖CECD 2AD BDAD ABAD8【解析與答案】由射影定理知EOOD 2OA AD212AB AD2【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】射影定理，圓冪定理xa cos為參數(shù)， ab 0 。在16、在直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C 的參數(shù)方程為b siny極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy 取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸）中，直線l 與圓 O 的極坐標(biāo)方程分別為sin42 mm為非零常數(shù)與2b 。若直線 l 經(jīng)過橢圓 C 的焦點(diǎn)，且與圓O 相切，則橢圓 C 的離心率為?！窘馕雠c答案】直線 l 的方程是 xy m

11、 ，作出圖形借助直線的斜率可得c2b ，所以c22 a2c2 ， e63【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓三、解答題17、在 ABC 中，角 A ，B ，C 對(duì)應(yīng)的邊分別是a ，b ，c 。已知 cos2 A3cosB C1 。（I）求角 A 的大??；（II）若ABC 的面積 S5 3 ， b5，求 sin B sin C 的值。6最新資料推薦【解析與答案】 （ I）由已知條件得：cos2 A3cos A12cos2 A 3cos A20 ，解得 cosA1，角 A60222（II） S1 bc sin A53c4 ，由余弦定理得：a221， 2Ra282sin 2

12、Abc5sin B sin C74R2【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式，解三角函數(shù)方程，三角形面積，正余弦定理18、已知等比數(shù)列 an滿足： a2a310 ， a1a2a3125。（I）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（II）是否存在正整數(shù)m ，使得 1111 ？若存在， 求 m 的最小值； 若不存在，a1a2am說明理由。【解析與答案】 （ I）由已知條件得：a25 ，又 a2q 1 10 ， q1或 3 ，所以數(shù)列 an的通項(xiàng)或 an 53n2（II）若 q1 ， 1111或 0 ，不存在這樣的正整數(shù)m ；a1a2am5若 q 3， 1m119119 ，不存在這樣的正整數(shù)m 。a1a2am10310【相關(guān)

13、知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列性質(zhì)及其求和19、如圖， AB 是圓 O 的直徑，點(diǎn) C 是圓 O 上異于 A, B 的點(diǎn)，直線 PC平面 ABC ， E ，F(xiàn) 分別是 PA ， PC 的中點(diǎn)。（ I）記平面 BEF 與平面 ABC 的交線為 l ，試判斷直線 l 與平面 PAC 的位置關(guān)系，并加以證明；（II）設(shè)（ I）中的直線 l 與圓 O 的另一個(gè)交點(diǎn)為D ，且點(diǎn) Q 滿足 DQ1 CP 。記直線 PQ2與平面 ABC 所成的角為，異面直線 PQ 與 EF 所成的角為，二面角 E lC 的大小為，求證： sinsin sin 。7第 19 題圖最新資料推薦【解析與答案】 （ I）EFAC ， AC平面

14、ABC ， EF平面 ABCEF平面 ABC又 EF 平面 BEFEFll 平面 PAC（ II）連接 DF，用幾何方法很快就可以得到求證。 （這一題用幾何方法較快，向量的方法很麻煩，特別是用向量不能方便的表示角的正弦。 個(gè)人認(rèn)為此題與新課程中對(duì)立體幾何的處理方向有很大的偏差。 ）8最新資料推薦【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】9最新資料推薦20、假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X 是服從正態(tài)分布 N800,50 2 的隨機(jī)變量。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900 的概率為 p0 。（ I）求 p0的值；（參考數(shù)據(jù)：若XN, 2 ，有 PX0.6826 ，P2X20.9544 ， P3X30.9974 。）

15、（II）某客運(yùn)公司用A 、 B 兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次， A 、 B 兩種車輛的載客量分別為36 人和60 人，從甲地去乙地的運(yùn)營成本分別為1600 元 / 輛和 2400元/ 輛。公司擬組建一個(gè)不超過21 輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求B 型車不多于 A 型車 7 輛。若每天要以不小于p0 的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的運(yùn)營成本最小，那么應(yīng)配備A 型車、 B 型車各多少輛？【解析與答案】 （ I） p00.5 10.95440.97722（II）設(shè)配備 A 型車 x 輛， B 型車 y 輛，運(yùn)營成本為z元，由已知條件得xy2136x60

16、y900，而 z1600 x2400 yyx7x, yN作出可行域，得到最優(yōu)解x5, y12 。所以配備 A 型車 5 輛， B 型車 12 輛可使運(yùn)營成本最小。10最新資料推薦【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布，線性規(guī)劃21、如圖，已知橢圓C1 與 C2 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O ，長軸均為 MN 且在 x 軸上，短軸長分別為 2m ， 2nmn ，過原點(diǎn)且不與x 軸重合的直線 l 與 C1 ， C2 的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A ， B ， C ， D 。記mBDM 和 ABN 的面積分別為 S1 和 S2 。，n（I）當(dāng)直線 l 與 y 軸重合時(shí)，若 S1S2 ，求的值；（II）當(dāng) 變化時(shí)，是否存在

17、與坐標(biāo)軸不重合的直線l ，使得 S1S2 ？并說明理由。yABMOCDN x第 21 題圖IS2 m nm n ，【解析與答案】 （ ） S1m11nm11n解得：21 （舍去小于1 的根）（II）設(shè)橢圓 C1 : x 2y21a m ， C2 : x2y21 ，直線 l ： ky xa 2m2a2n2kyxa2m2k22yAamx2y212m2y122 2a 2m2aam k同理可得，yBana2n2k2又 BDM 和 ABN 的的高相等S1BD yByDyByAS2AB yAyByAyB如果存在非零實(shí)數(shù)k 使得 S1S2 ，則有1 yA1yB ，222a222 121即：11，解得 k 2

18、a24n2 3a22 n2 k2n2k 211最新資料推薦當(dāng)12 時(shí)， k 20 ，存在這樣的直線l ；當(dāng) 112 時(shí)， k20 ，不存在這樣的直線 l ?！鞠嚓P(guān)知識(shí)點(diǎn)】直線與橢圓相交的問題（計(jì)算異常復(fù)雜）22、設(shè) n 是正整數(shù)，r 為正有理數(shù)。（I）求函數(shù) f ( x)1xr 1r1 x1( x1) 的最小值；nr 1r 1r1nr 1（II）證明：n 1rn 1；r1nr1（ III）設(shè) xR ，記x為不小于 x 的最小整數(shù)，例如22 ，4 ，31 。2令 S3 813 823 833 125 ，求S的值。4444（參考數(shù)據(jù)： 80 3344.7，813350.5 ， 1243618.3，1263631.7 ）證明：（ I） f ( x)r11rr1r11rxx1f ( x) 在1,0 上單減，在0,上單增。f ( x)minf (0)0（II）由（ I）知：當(dāng) x1時(shí)， 1r1r1x1（就是伯努利不等式了）xnr1r1 nrn1r1所證不等式即為：nr1r1 nrn1r1若 n2，則 nr 1r 1 nrn 1n r 11rn 1