甘肅省民勤縣第一中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文

1、甘肅省民勤縣第一中學(xué)2018-2019 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文一、選擇題（共12題，各5 分，共60 分，請(qǐng)將答案涂在機(jī)讀答題卡）2i1設(shè) i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1i 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限x2x,2將正弦曲線 y sin x 作如下變換：y3 y, 得到的曲線方程為 ()111A y 3sin2 x B y 3 sin 2x C y 2 sin 2xD y 3sin 2x3有一段“三段論” 推理是這樣的： 對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f ( x) ，如果 f ( x0 )0 ，那么 xx0 是函數(shù) f (x)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f ( x) x3在 x0

2、處的導(dǎo)數(shù)值f (0)0 ，所以 x0 是函數(shù) f ( x)x3 的極值點(diǎn)以上推理中（）A大前提錯(cuò)誤B 小前提錯(cuò)誤C 推理形式錯(cuò)誤D結(jié)論正確4按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x2, y7 ，則輸出的 x, y 的值是（）輸入 x, yx2x1的值xy是輸出x, y計(jì)算yy10否A 95,57B 47, 37C 59,47D 47，475在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2 越接近1，說(shuō)明（）A兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)B回歸模型的擬合效果越好C兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越弱D回歸模型的擬合效果越差6有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x 與某取暖商品銷售額y 的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫 / 2 3 5 6銷售額 /

3、 萬(wàn)元20232730根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y 與平均氣溫x 之間線性回歸方程y bx a的系數(shù) b 2.4 ，則預(yù)測(cè)平均氣溫為8時(shí)該商品銷售額為()A 34.6萬(wàn)元 B 35.6 萬(wàn)元C 36.6 萬(wàn)元D 37.6萬(wàn)元7設(shè) r 0，那么直線 xcos ysin r與圓x rcos ，)y rsin( 為參數(shù) ) 的位置關(guān)系是 (A相交B相切C相離D視 r 的大小而定8滿足條件 |z i| |3 4i| 的復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A一條直線B 兩條直線C圓D橢圓9. 過(guò)點(diǎn) P(4,3)2() ，且斜率為3 的直線的參數(shù)方程為1 / 6x43t,x33t,131

4、3y32ty42tA.13(t 為參數(shù) )B.13(t 為參數(shù) )x32t,13y43tC.(t為參數(shù) )D.13 (t 為參數(shù) )2S10設(shè) ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b， c， ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為 r ，則 r a bc，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S- ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3， S4，內(nèi)切球半徑為 R，四面體 S- ABC的體積為 V，則 R()V2VA. S1 S2 S3 S4B. S1 S2 S3 S43V4VC. S1 S2 S3 S4D. S1 S2 S3 S411、平面上有 n 條直線，它們?nèi)魏蝺蓷l不平行， 任何三條不共點(diǎn)， 設(shè) k 條這樣直線把平面分

5、成f (k)個(gè)區(qū)域，則 k+1 條直線把平面分成的區(qū)域數(shù)f (k1)f (k ) +（）A.k-1B.kC.k+1D.2k-112若曲線 22上有 n 個(gè)點(diǎn)到曲線 cos 4 2的距離等于2，則 n()A 1B 2C3 D 4二、填空題（共 4 題，各 5 分，共 20 分）13.設(shè)點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i ，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P 的極坐標(biāo) _14.若復(fù)數(shù) z m 21(m 22m 3)i (mR)為純虛數(shù)，則 m=_x 4t2（t為參數(shù)）15.若點(diǎn) P（ 3， m）在以 F 為焦點(diǎn)的拋物線y 4t上，則 |PF| 等于 _16已知某圓的極坐標(biāo)方程為 2 42

6、cos( ) 60，則圓上所有點(diǎn)( x， y) 中 xy 的4最大值是 _三、解答題（共6 題，共 70 分）17 ( 本小題滿分10 分 ) 復(fù)數(shù) z 1 i ，求實(shí)數(shù)a， b，使 az 2b z (a 2z) 2.18( 本小題滿分12 分) 在調(diào)查男女乘客是否暈機(jī)的情況中，已知男乘客暈機(jī)為28 人，不會(huì)暈機(jī)2 / 6的也是 28 人，而女乘客暈機(jī)為28 人，不會(huì)暈機(jī)的為56 人(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè) 22 列聯(lián)表；(2) 由以上數(shù)據(jù)判斷暈機(jī)與性別在多大把握有關(guān)系( 參考數(shù)據(jù)： ( 參考數(shù)據(jù)： P(K2 6.635) 0.010 ， P(K2 7.879) 0.005,P(K2 5.

7、042) 0.025,2 3.841) 0.05)2n ad bc 2)P(K參考公式： K abc da cb d19、（ 12 分）已知n 0,試用分析法證明： n 2n 1n 1n20 ( 本小題滿分 12 分 ) 某班 5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚篈BCDE數(shù)學(xué)成績(jī) (x)8876736663物理成績(jī) (y)7865716461(1) 求物理成績(jī) y 對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī) x 的回歸直線方程；(2) 一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是 96，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：b， a y b x .x13t ,(t 為參數(shù) ) ，它與曲線 (y 2) 2 x221 (

8、本小題滿分12 分 ) 已知直線的參數(shù)方程為y24t 1 交于 A， B 兩點(diǎn)(1) 求 |AB| 的長(zhǎng)；(2) 求點(diǎn) P( 1,2) 到線段 AB中點(diǎn) C 的距離22. 在直角坐標(biāo)系 xO y 中，曲線 C1 的方程為 yk | x | 2 .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為22cos30 .（ 1）求 C2 的直角坐標(biāo)方程；3 / 6（ 2）若 C1 與 C2 有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1 的方程 .高二數(shù)學(xué)（文）答案一、選擇題（共12 題，各5 分，共 60 分，請(qǐng)將答案涂在機(jī)讀答題卡）1 B【解析】2i2i1 i2i 1 1 i ，由復(fù)數(shù)的幾何

9、意義知1 i1 i 1 i1 i2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為( 1,1)，該點(diǎn)位于第二象限，故選B. 【答案】B2 A3 A 4 A 5 C 6 A 7 B8 C 9.A10 C 11 、 12 C二、填空題（共4 題，各5 分，共 20分）13. (32 ,3)14. -115. 416 94答案：解：原方程可化為242 (cos cos4 sin sin) 6 0，即 2 4 cos因?yàn)?2x2 y2， x cos4x2 y2 4 sin 60. ，y sin ，所以可化為4x 4y 6 0，即 ( x 2) 2 ( y 2) 2 2，即為所求圓的普通方程設(shè)x22 cos, 所以參y22 sin

10、,數(shù)方程為x22 cos,( 為參數(shù) ) y22 sin可知 xy (2 2 cos ) (2 2 sin ) 4 22 (cos sin ) 2cos sin 3 22 (cos sin) (cos sin ) 2. 設(shè) t cos sin ，則 t 2 sin() ， t 2，2 所以 xy3 22 t t 2 ( t 2)2 1. 當(dāng) t 2 時(shí)， xy 有最大4值為 9.三、解答題（共6 題，共70 分）17 ( 本小題滿分10 分 ) 復(fù)數(shù) z 1 i ，求實(shí)數(shù) a， b，使 az 2bz (a 2z)2.【解】 z1 i ， az2bz (a 2b) (a 2b)i，又 (a 2z

11、)2 (a 2)2 44(a 2)i (a2 4a) 4(a2)i， a， b 都是整數(shù)， a2b a2 4aa 2b 4a 2解得 a1 2b1 1 或 a2 4b2 2.所求實(shí)數(shù)為 a 2， b 1 或 a 4，b 2.18【解】(1)2 2 列聯(lián)表如下：4 / 6暈機(jī)不暈機(jī)總計(jì)男乘客282856女乘客285684總計(jì)5684140(2) 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，140285628 282 35得 K2 的觀測(cè)值 k56 84 56 84 9 3.8893.841，所以有95%的把握認(rèn)為暈機(jī)與性別有關(guān)19、略120【解】(1)x (88 76 73 66 63) 73.2 ，1y (78 65

12、71 64 61) 67.8. 55xiyi 88 7876 65 7371 66 64 63 61 25 054.i 15x2i 882 762732 662 632 27 174.i 15xiyi 5 xyi 125 054 5 73.2 67.8所以 b27 174 0.625.5 5 73.22x2i 5 x 2i 1 0.625 73.2 22.05.a y b x 67.8所以 y 對(duì) x 的回歸直線方程是y 0.625x 22.05. 9622.05 82，即可以預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)是82 分(2)x 96，則 y 0.62521解： (1) 把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線的方程

13、并化簡(jiǎn)，得7t 2 6t 20，設(shè)A， B62對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t 1， t 2，則 t 1 t 2 7， t 1 t 2 7 .2( 4)2(t1 t2 )24t1t 210 23.所以，線段 AB的長(zhǎng)度 |AB| 3 |t127 t | 5(2) 根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得 AB 的中點(diǎn) C對(duì)應(yīng)的參數(shù)為5 / 6所以，由t 的幾何意義可得點(diǎn) P( 1,2) 到線段 AB 中點(diǎn) C的距離為 | | .22. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為 . 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 .（ 1）求的直角坐標(biāo)方程；（ 2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程.解：（ 1）由，得的直角坐標(biāo)方程為.（ 2）由（ 1）知是圓心為，半徑為的圓.由題設(shè)知，是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線.記軸