哈工大機(jī)械動(dòng)力學(xué)作業(yè)

1、方法1、用模態(tài)分析的方法求解：1、 頻響函數(shù)矩陣二自由度系統(tǒng)頻響函數(shù)矩陣為一22方陣，其表達(dá)式為：，其中；寫成矩陣形式：方法2、用模態(tài)分析的方法求解：1）求該二階系統(tǒng)的一、二階固有頻率及其阻尼比 利用求解該系統(tǒng)振動(dòng)微分方程的特征值來(lái)確定固有頻率及其阻尼比，下面利用Matlab來(lái)計(jì)算固有頻率和阻尼比：syms x;m1=9; m2=1; k1=24; k2=3;k3=0;c1=2.4;c2=0.3;c3=0;M=m1 0;0 m2;C=c1+c2,-c2;-c2,c2+c3;K=k1+k2,-k2;-k2,k2+k3;y=det(M*x2+C*x+K);得到解：由特征解可以知道： 1）用解耦的方

2、法M=9,0;0,1,C=2.7,-0.3;-0.3,0.3,K=27,-3;-3,3;x0=1;0;v0=0;0;Ft=0;1Minv2=inv(sqrt(M);Kt=Minv2*K*Minv2;Ct=Minv2*C*Minv2;P,D=eig(Kt);lambda,I=sort(diag(D);P=P(:,I);C1=P*Ct*P;K1=P*Kt*P;ft=P*inv（M）*P*Ft; 得到結(jié)果： 由振動(dòng)，令得： 由于C1和K1都是對(duì)角矩陣，兩個(gè)振動(dòng)得到解耦，可以利用單自由度有阻尼有外作用力下的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)分別解得： 初始條件：得解： 由MATLAB：t=0:0.01:40;x1=-0.2

3、357*(exp(-0.1*t).*(-0.06234*sin(1.41*t)+(-2.1299)*cos(1.41*t)+0.0086*sin(3*t)+0.0086*cos(3*t)-0.2357*(exp(-0.2*t).*(-0.0084*sin(1.99*t)+(-2.0892)*cos(1.99*t)-0.1337*sin(3*t)-0.0321*cos(3*t);x2=-0.7071*(exp(-0.1*t).*(-0.06234*sin(1.41*t)+(-2.1299)*cos(1.41*t)+0.0086*sin(3*t)+0.0086*cos(3*t)+0.7071*(e

4、xp(-0.2*t).*(-0.0084*sin(1.99*t)+(-2.0892)*cos(1.99*t)-0.1337*sin(3*t)-0.0321*cos(3*t);plot(t,x1,r,t,x2,b);xlabel(time(sec);legend(x1,x2);grid on;2用振型疊加的方法求解：由，求固有頻率和主振型：得：而可知即令，得到 ,，通解 t=0:0.01:40;x1=0.2357*exp(-0.1*t).*(0.3645*sin(1.41*t)+(2.1299)*cos(1.41*t)-0.2357*exp(-0.2*t).*(0.274*sin(1.99*t)

5、+(-1.9793)*cos(1.99*t)+0.2357*(-0.1003*sin(3*t)-0.0086*cos(3*t)-0.2357*(-0.1337*sin(3*t)-0.0321*cos(3*t);x2=0.7071*exp(-0.1*t).*(0.3645*sin(1.41*t)+(2.1299)*cos(1.41*t)+0.7071*exp(-0.2*t).*(0.274*sin(1.99*t)+(-1.9793)*cos(1.99*t)+0.7071*(-0.1003*sin(3*t)-0.0086*cos(3*t)+0.7071*(-0.1337*sin(3*t)-0.03

6、21*cos(3*t);plot(t,x1,r,t,x2,b);xlabel(time(sec);legend(x1,x2);grid on;方法3：基于狀態(tài)空間理論的matlab動(dòng)力響應(yīng)分析方法： 可以看成是一個(gè)以下的M1=9kg M2=1KgC1=2.4，C2=0.3，C3=0K1=24N/m，K2=3N/m，K3=0理論依據(jù)：多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為 （1）引入一個(gè)輔助方程 （2）把方程（1）、（2）組合起來(lái)，有 （3）可表示為 （4）式中，式（4）又可以表示為 （5）式中 ，式（5）即為自由度振動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)方程。我們可以根據(jù)具體的要求定義相應(yīng)的輸出方程 (6)注意這里的矩陣并非是系

7、統(tǒng)的阻尼矩陣。式（5）、式（6）一起稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。我們可以利用Matlab的控制工具箱和狀態(tài)空間理論方便的研究機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的固有特性與振動(dòng)響應(yīng)。由MATLAB：k1=24;k2=3;k3=0;m1=9;m2=1;c1=2.4;c2=0.3;c3=0;M=m1,0;0,m2;K=k1+k2,-k2;-k2,k2+k3;C=c1+c2,-c2;-c2,c2+c3;n=size(M,1);Z=zeros(n);G=C M;M Z;H=K,Z;Z,-M;E=eye(n);Z;ssA=-inv(G)*H;ssB=GE;ssC=in1,0,0,0;0,1,0,0;ssD=0*inv(M);t=0

8、:0.1:40;f1=0*t;f2=1*sin(3*t);u=f1;f2;sys=ss(ssA,ssB,ssC,ssD);x0=1,0,0,0;x=lsim(sys,u,t,x0);plot(t,x(:,1),r-,t,x(:,2);legend(x1,x2);grid on驗(yàn)證分析1：直接法認(rèn)證：t=0:0.1:40;s11=-0.1+1.41i;s12=-0.1-1.41i;s21=-0.2+1.99i;s22=-0.2-1.99i;c11=2.7;c12=-0.3;c21=-0.3;c22=0.3;m11=9;m22=1;k11=27;k12=-3;k21=-3;k22=3;u11=(-

9、c12*s11-k12)/(m11*s112+c11*s11+k11);u12=(-c12*s12-k12)/(m11*s122+c11*s12+k11);u21=(-c12*s21-k12)/(m11*s212+c11*s21+k11);u22=(-c12*s22-k12)/(m11*s222+c11*s22+k11);u11=0.3327+0.0001i;u12=0.3327-0.0001i;u21=-0.3333-0.0000i;u22=-0.3333+0.0000i;M=u11,u12,u21,u22;1,1,1,1;u11*s11,u12*s12,u21*s21,u22*s22;s11,s12,s21,s22;B=0.9931;0.1662;(-3*0.0083);(3*0.0277);A1= 0.7871 - 0.0574i;A2= 0.7871 + 0.0574i;A3= -0.7040 + 0.0510i;A4= -0.7040 - 0.0510i;x1=u11*A1*exp(s11*t)+u12*A2*exp(s12*t)+u21*A3*exp(s21*t)+u22*A4*exp(s22*t)+ 0.0031*cos(3*t)+0.0083*sin(3*t);x2=A1*exp(s11*t