二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).ppt

1、第二章二次函數(shù),二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）,晉中和順縣第三中學(xué)校 梁獻(xiàn)鴻,創(chuàng)設(shè)情境，提出問題,溫故知新，學(xué)前準(zhǔn)備,1我們已經(jīng)學(xué)過哪些函數(shù)？研究函數(shù)問題的一般程序是怎樣的？,2一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象各是怎樣的圖形？,作二次函數(shù)y=x2的圖象,列表： 觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相 應(yīng)的y值,完成下表：,描點(diǎn),連線,y=x2,注意：1）在連接時(shí)必須用光滑的曲線 2）在連接時(shí)必須依次連接,認(rèn)識(shí)拋物線,合作交流，探究新知,問題：通過剛才的分析你認(rèn)為在畫y=x2的圖象時(shí)： （1）列表取值應(yīng)注意什么問題？ （2）點(diǎn)和點(diǎn)之間用什么樣的線連接?,觀察圖象,回答問題串,(1)你能描述圖象的形狀

2、嗎?與同伴進(jìn)行交流.,(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.,(3)圖象 與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?,(4)當(dāng)x0呢？,(5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,這條拋物線關(guān)于 y軸對(duì)稱,y軸就 是它的對(duì)稱軸.,對(duì)稱軸與拋物 線的交點(diǎn)叫做 拋物線的頂點(diǎn).,二次函數(shù)y=x2的 圖象形如物體拋射 時(shí)所經(jīng)過的路線,我 們把它叫做拋物線.,拋物線y=x2在x軸的 上方(除頂點(diǎn)外),頂點(diǎn) 是它的最低點(diǎn),開口 向上,并且向上無限 伸展;當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y 的值最小,最小值是0.,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的 左側(cè))時(shí),y隨著x的

3、增大而 減小.,當(dāng)x0 (在對(duì)稱軸的 右側(cè))時(shí), y隨著x的增大而 增大.,類比探究,(1)二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì)？,(2)先想一想，然后作出它的圖象,(3)二次函數(shù)y=-x2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象 有什么關(guān)系？有什么相同的地方？又有什么區(qū)別？,列表,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描點(diǎn),連線,y=-x2,二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì)？,y=x2,y=-x2,y,x,o,小組交流：二次函數(shù)y=-x2的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖有 什么關(guān)系？有什么相同的地方？又有什么區(qū)別？,y,x,x,y=x2,y=-x2,

4、y,o,o,相同點(diǎn)：圖象都是拋物線；圖象都與x軸交與點(diǎn) （0，0）；圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱。 不同點(diǎn)：開口方向不同；函數(shù)值隨自變量增大的變化趨勢(shì)不同；最值不同；一個(gè)有最高點(diǎn)，一個(gè)有最低點(diǎn)。 聯(lián)系：它們的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。,1、 它們的函數(shù)圖像怎樣？與剛才研究y=x2的函數(shù)圖像類似嗎？它們的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)怎樣？頂點(diǎn)是最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？,2、 它們的函數(shù)圖像怎樣？與剛才研究y=-x2的函數(shù)圖像類似嗎？它們的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)怎樣？頂點(diǎn)是最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？,猜想,1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.,2.當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無

5、限伸展； 當(dāng)a0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.,3.當(dāng)a0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小. 在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.,總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),4. 越大，開口越小，圖象越靠近y軸。,變式訓(xùn)練，鞏固提高,1在二次函數(shù)y=x2的圖象上，與點(diǎn)A(-5，25)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 2點(diǎn)(x1，y1)、 (x2，y2)在拋物線y= -x2上，且x1 x20，則y1_ y2 . 3、二次函數(shù)y=(a+1)x2開口向上，則a的取值_。 4設(shè)邊長(zhǎng)為x

6、cm的正方形的面積為ycm2，y是x的函數(shù)，該函數(shù)的圖象是下列各圖形中（ ）,5、已知二次函數(shù)y= - 2x2，下列說法不正確的是（ ） A、函數(shù)圖象有最高點(diǎn) B、圖象開口方向向下 C、當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減少 D 、x0時(shí)，函數(shù)值總是負(fù)的,通過今天的學(xué)習(xí)，你是否對(duì)二次函數(shù)y=ax2有了一些新的認(rèn)識(shí)？能談?wù)勀愕南敕▎幔?總結(jié)反思,納入系統(tǒng),總結(jié)反思,納入系統(tǒng),目標(biāo)檢測(cè),拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)（a，- 4）在其圖象上，則a的值是 ；若點(diǎn)A（3，m）是此拋物線上一點(diǎn)，則m= 2. 二次函數(shù)y=-3x2 的圖象，在對(duì)稱軸左邊，隨著x的增大， y的值 ,在對(duì)稱軸的右邊，隨著x的增大，y的值 3在二次函數(shù)y=x2 的圖象上，與點(diǎn)A（-2，4）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 4若拋物線y=ax2的開口向上，則a_0. 5、拋物線y= - 5x2，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，是 6、當(dāng)m= 時(shí)，拋物線 開口向下 7二次函數(shù)y=-x2 的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)（x1 y1）,(x2,y2),設(shè)x1x20,比較y1和y2大小. 8.已知點(diǎn)A(1，a)在拋物線y=x2 上。 （1）求A的坐標(biāo)； （2）在x 軸上是否存在點(diǎn)P，使得OAP是等腰三角形？ 若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。,謝謝,二次函數(shù)是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一