假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念(ppt 29頁(yè)).ppt

1、8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念,若對(duì) 參數(shù) 有所 了解,但有懷 疑猜測(cè) 需要證 實(shí)之時(shí),用假設(shè) 檢驗(yàn)的 方法來(lái) 處理,假設(shè)檢驗(yàn)是指施加于一個(gè)或多個(gè)總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè). 所作假設(shè)可以是正確的,也可以是錯(cuò)誤的.,為判斷所作的假設(shè)是否正確, 從總體中抽取樣本,根據(jù)樣本的取值,按一定原則進(jìn)行檢驗(yàn), 然后作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定.,假設(shè)檢驗(yàn)所以可行,其理論背景為實(shí)際 推斷原理,即“小概率原理”,引例1,某產(chǎn)品出廠檢驗(yàn)規(guī)定: 次品率p不 超過(guò)4%才能出廠. 現(xiàn)從一萬(wàn)件產(chǎn)品中任意 抽查12件發(fā)現(xiàn)3件次品, 問(wèn)該批產(chǎn)品能否出 廠？若抽查結(jié)果發(fā)現(xiàn)1件次品, 問(wèn)能否出廠？,解 假設(shè),這是 小概率事件 ,

2、一般在一次試驗(yàn)中 是不會(huì)發(fā)生的, 現(xiàn)一次試驗(yàn)竟然發(fā)生, 故認(rèn) 為原假設(shè)不成立, 即該批產(chǎn)品次品率 , 則該批產(chǎn)品不能出廠.,引例1,這不是小概率事件,沒(méi)理由拒絕原假設(shè), 從而接受原假設(shè), 即該批產(chǎn)品可以出廠.,若不用假設(shè)檢驗(yàn), 按理不能出廠.,注1,直接算,注2,本檢驗(yàn)方法是 概率意義下的反證法， 故拒絕原假設(shè)是有說(shuō)服力的, 而接受 原假設(shè)是沒(méi)有說(shuō)服力的. 因此應(yīng)把希 望否定的假設(shè)作為原假設(shè).,對(duì)總體 提出假設(shè),要求利用樣本觀察值,對(duì)提供的信息作出接受 (可出廠) , 還 是接受 (不準(zhǔn)出廠) 的判斷.,某廠生產(chǎn)的螺釘,按標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為68/mm2, 而實(shí)際生產(chǎn)的強(qiáng)度X 服N(,3.62 ). 若

3、E(X)=68,則認(rèn)為這批螺釘符合要求,否 則認(rèn)為不符合要求.為此提出如下假設(shè):,引例2,必須在原假設(shè)與備擇假設(shè) 之間作一選擇,若原假設(shè)正確, 則,可以確定一個(gè)常數(shù)c 使得,因此,取 ,則,現(xiàn)從整批螺釘中取容量為36的樣本,其均值為 ,問(wèn)原假設(shè)是否正確?,由,為檢驗(yàn)的接受域 (實(shí)際上沒(méi)理由拒絕),即區(qū)間( ,66.824 ) 與 ( 69.18 , + ) 為檢驗(yàn)的拒絕域,H0: = 68,由引例2可見(jiàn),在給定的前提下, 接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本 值, 因此所作檢驗(yàn)可能導(dǎo)致以下兩類(lèi) 錯(cuò)誤的產(chǎn)生：,第一類(lèi)錯(cuò)誤,棄真錯(cuò)誤,第二類(lèi)錯(cuò)誤,取偽錯(cuò)誤,正確,正確,假設(shè)檢驗(yàn)的兩類(lèi)錯(cuò)誤,犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的

4、概率通常記為 犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率通常記為 ,任何檢驗(yàn)方法都不能完全排除犯錯(cuò),假設(shè)檢驗(yàn)的指導(dǎo)思想是控制犯第一類(lèi),誤的可能性.理想的檢驗(yàn)方法應(yīng)使犯兩類(lèi),錯(cuò)誤的概率都很小,但在樣本容量給定的,情形下,不可能使兩者都很小,降低一個(gè),往往使另一個(gè)增大.,錯(cuò)誤的概率不超過(guò), 然后,若有必要,通,過(guò)增大樣本容量的方法來(lái)減少 .,P(拒絕H0|H0為真),若H0為真, 則,所以,拒絕 H0 的概率為, 又稱(chēng)為顯著性水平, 越大,犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率越大, 即越顯著.,引例2 中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率,ch8-14,H0不真,即 68,可能小于68,也可能大于 68, 的大小取決于 的真值的大小.,下面計(jì)算犯第二類(lèi)

5、錯(cuò)誤的概率 ,設(shè), =P(接受H0|H0不真),H0 真,H0 不真,一般,作假設(shè)檢驗(yàn)時(shí),先控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率,在此基礎(chǔ)上使 盡量地小.要降低 一般要增大樣本容量. 當(dāng)H0不真時(shí),參數(shù)值越接近真值, 越大.,備擇假設(shè)可以是單側(cè),也可以雙側(cè).,H0 : = 68；,H1 : 68,注 1,注 2,引例2中的備擇假設(shè)是雙側(cè)的.若根據(jù)以 往生產(chǎn)情況,0=68.現(xiàn)采用了新工藝,關(guān) 心的是新工藝能否提高螺釘強(qiáng)度,越大 越好.此時(shí)可作如下的右邊假設(shè)檢驗(yàn):,關(guān)于原假設(shè)與備擇假設(shè)的選取,H0與H1地位應(yīng)平等,但在控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率 的原則下,使得采取拒絕H0 的決策變得較慎重,即H0 得到特別的保護(hù).

6、,因而,通常把有把握的、有經(jīng)驗(yàn)的結(jié)論作為原假設(shè),或者盡可能使后果嚴(yán)重的錯(cuò)誤成為第一類(lèi)錯(cuò)誤.,注 3,假設(shè)檢驗(yàn)步驟(三部曲),其中,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所關(guān)心的內(nèi)容,建立H0與H1,在H0為真時(shí),選擇合適的統(tǒng)計(jì)量V,由H1確,給定顯著性水平,其對(duì)應(yīng)的拒絕域,雙側(cè)檢驗(yàn),左邊檢驗(yàn),定拒絕域形式,根據(jù)樣本值計(jì)算,并作出相應(yīng)的判斷.,右邊檢驗(yàn),19,8.2 一個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn),設(shè)總體為xN(m,s2). 關(guān)于總體參數(shù)m,s2的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題, 本節(jié)介紹下列三種: (1) 已知方差s2, 檢驗(yàn)假設(shè)H0:m=m0; (2) 未知方差s2, 檢驗(yàn)假設(shè)H0:m=m0; (3) 未知期望m, 檢驗(yàn)假設(shè)H0:s2=s02

7、; 其中H0中的s02, m0都是已知數(shù).,20,方差已知對(duì)期望值m的檢驗(yàn)步驟:,(3) 根據(jù)檢驗(yàn)水平a, 查表確定臨界值 , 使,(1) 提出待檢假設(shè)H0:m=m0(m0已知);(2) 選取樣本(X1,.,Xn)的統(tǒng)計(jì)量, 如H0成立,則,即,(4) 根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z的值z(mì)并與臨 界值 比較,(5) 若|z| 則否定H0, 否則接收H0.,21,例1 根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)和資料的分析, 某磚瓦廠生產(chǎn)磚的抗斷強(qiáng)度x 服從正態(tài)分布, 方差s2=1.21. 從該廠產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6塊, 測(cè)得抗斷強(qiáng)度如下(單位: kg/cm2):32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87,

8、31.03檢驗(yàn)這批磚的平均抗斷強(qiáng)度為32.50kg/cm2是否成立(a=0.05)?,22,解 設(shè)H0:m=32.50. 如果H0正確, 則樣本(X1,., X6)來(lái)自正態(tài)總體N(32.50, 1.12), 令,因此否定H0, 即不能認(rèn)為這批產(chǎn)品的平均抗斷強(qiáng)度是32.50kg/cm2.,23,例2 假定某廠生產(chǎn)一種鋼索, 它的斷裂強(qiáng)度x(kg/m2)服從正態(tài)分布N(m,402). 從中選取一個(gè)容量為9的樣本, 得 =780kg/m2. 能否據(jù)此樣本認(rèn)為這批鋼索的斷裂強(qiáng)度為800kg/cm2 (a=0.05),可以接受H0, 認(rèn)為斷裂強(qiáng)度為800kg/cm2,24,方差未知對(duì)期望值m的檢驗(yàn)步驟:

9、,(3) 根據(jù)檢驗(yàn)水平a, 查表確定臨界值ta/2 , 使 P(|T|ta/2 )=a; (4) 根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T的值t并與臨界值ta/2比較; (5) 若|t| ta/2 則否定H0, 否則接收H0.,(1) 提出待檢假設(shè)H0:m=m0(m0已知);(2) 選取樣本(X1,.,Xn)的統(tǒng)計(jì)量, 如H0成立,則,25,例3,從1975年的新生兒(女)中隨機(jī)地抽取20個(gè), 測(cè)得其平均體重為3160克, 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300克. 而根據(jù)過(guò)去統(tǒng)計(jì)資料, 新生兒(女)平均本重為3140克. 問(wèn)現(xiàn)在與過(guò)去的新生兒(女)體重有無(wú)顯著差異(假設(shè)新生兒體重服從正態(tài)分布)?(a=0.01) 若把所有1975年新生兒(女)體重體現(xiàn)為一個(gè)正態(tài)總體N(m,s2), 問(wèn)題就是判斷m=Ex=3140是否成立?,26,解 待檢假設(shè)H0:m=3140. 由于s2未知, 自然想到用S2代表s2. 則如果H0成立, 則,27,未知期望對(duì)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)步驟:,(3) 由給定的檢驗(yàn)水平a查表求ca2,cb2滿(mǎn)足:,(4) 計(jì)算c2的值與ca2,cb2比較; (5) 若c2cb2或c2ca2拒絕H0否則接收H0;,(1) 建立待檢假設(shè)H0:s2=s02;(2) 如H0成立, 則,28,例4 某煉鐵廠的鐵水含碳量x在正常情況下服從正態(tài)分布. 現(xiàn)對(duì)操